數(shù)學(xué)《立方根》教案
數(shù)學(xué)《立方根》教案
以下是為您推薦的立方根，希望本篇文章對您學(xué)習(xí)有所幫助。
立方根
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點
1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.
2.能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.
3.了解立方根的性質(zhì).
4.區(qū)分立方根與平方根的不同.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.在學(xué)了平方根的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想.
2.發(fā)展學(xué)生的求同求異思維，使他們能在復(fù)雜環(huán)境中明辨是非.
(三)情感與價值觀要求
當(dāng)今社會是科學(xué)飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學(xué)會，因此讓他們會學(xué)知識比學(xué)會知識更重要，這就要從小培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種重要的學(xué)習(xí)方法，本節(jié)課重點訓(xùn)練學(xué)生的類比思想的養(yǎng)成.
●教學(xué)重點
立方根的概念.
●教學(xué)難點
1.正確理解立方根的概念.
2.會求一個數(shù)的立方根.
3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.
●教學(xué)方法
類比學(xué)習(xí)法.
●教具準(zhǔn)備
投影片兩張：
第一張：平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別(記作§2.3A);
第二張：補充練習(xí)(記作§2.3B).
●教學(xué)過程
Ⅰ.新課導(dǎo)入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=±.
若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢?
Ⅱ.新課講解
1.[師]請大家先回憶平方根的定義.
[生]若一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根.
[師]在平方根定義的基礎(chǔ)上，若x3=a，則x叫a的什么呢?請大家自己猜想然后討論得出結(jié)果.
[生]因為x2=a，x叫a的平方根，所以當(dāng)x的立方等于a時，x叫a的立方根.
[師]當(dāng)x4=a時，x叫a的什么根呢?
[生]當(dāng)x的4次方等于a時，x叫a的4次方根.
[師]大家應(yīng)為這位同學(xué)的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢?
[生]能.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)二次根號a，簡稱為x等于正，負(fù)根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)三次根號a，簡稱x等于正、負(fù)根號a.
[師]請大家對這位同學(xué)的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.
[生甲]我認(rèn)為這位同學(xué)回答得不對.如果x2=a，則x=±，x3=a時，x=±也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢?
[生乙]因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數(shù)不正確.
[師]大家的分析非常有道理，請認(rèn)真看書第13、14頁可知，若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cuberoot;也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號a.
開立方的定義
[師]大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.
[生]求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).
(2)立方根的性質(zhì)
[師]2的立方等于多少?是否有其他的數(shù)，它的立方也是8?
[生]2的立方等于8，(-2)3=-8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.
[師]-3的立方等于多少?是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27?
[生]-3的立方等于-27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于-27.
[師]0的立方等于多少?0有幾個立方根?
[生]0的立方等于0，0有1個立方根是0.
[師]從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個立方根?0有幾個立方根?負(fù)數(shù)有幾個立方根?
[生]正數(shù)有一個立方根，0有一個立方根是0，負(fù)數(shù)有一個立方根.
[師]對.正數(shù)有一個正的立方根、負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根有一個，是0.
(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.
[師]我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.
[生]從定義來看，若一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根;若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數(shù)x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.
[生]一個正數(shù)的平方根有兩個，一個負(fù)數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個是零;一個正數(shù)的立方根有一個，并且是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根有一個是零.
[生]它們的表示方法和讀法不同，一個正數(shù)a的平方根表示為±，立方根表示為.
[師]很好.大家現(xiàn)在已經(jīng)具備了一定的分析判斷能力，這對大家以后的學(xué)習(xí)和工作非常有幫助，繼續(xù)發(fā)揚下去，你們都將前途無量，下面我再系統(tǒng)地總結(jié)一下.
投影片：(§2.3A)
平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.
聯(lián)系：
(1)0的平方根、立方根都有一個是0.
(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.
區(qū)別：
(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”;“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.”
(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根;一個負(fù)數(shù)沒有平方根，一個負(fù)數(shù)有一個立方根.
(3)表示法不同
正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為.
(4)被開方數(shù)的取值范圍不同
±中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù);中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).
2.例題講解
[例1]求下列各數(shù)的立方根：
(1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5.
解：(1)因為(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3;
(2)因為()3=，所以的立方根是，即=;
(3)因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6;
(4)-5的立方根是.
[師]請大家思考下列問題.
表示a的立方根，則()3等于什么?等于什么?
大家可以先舉例后找規(guī)律.
[生]∵23=8，∴=2，()3=8;
∵(-2)3=-8，
∴=-2;()3=-8;
∵()3=，
∴;
∵(-)3=-，
∴.
∴()3=a.
[師]若x3=a，則x=，∴x3=()3=a.
∴()3=a.
又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩個式子進(jìn)行練習(xí).
[例2]求下列各式的值：
(1);(2);(3)-;(4)()3
解：(1)==-2;
(2)=;
(3)=;
(4)()3=9.
Ⅲ.課堂練習(xí)
(一)隨堂練習(xí)
1.求下列各式的值：
.
解：;
2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少?
解：設(shè)正方體的棱長是x厘米，得
x3=8×33
∴x3=216
∴x=6(厘米)
答：這個正方體的棱長是6厘米.
(二)補充練習(xí)
投影片：(§2.3B)
1.求下列各數(shù)的立方根：
0，1，-，6，-，0.001
2.求下列各式的值：
3.下列說法對不對?
-4沒有立方根;
1的立方根是±1;
的立方根是;
-5的立方根是-;
64的算術(shù)平方根是8.
1.解：因為03=0，所以0的立方根為0.
即=0;
因為13=1，所以1的立方根為1.
即=1;
因為的立方根為.
即;
6的立方根為;
∵-的立方根為-，即;
∵0.13=0.001，所以0.001的立方根為0.1，即=0.1.
2.解：;
.
3.答案：錯.因為負(fù)數(shù)也有立方根;
錯.因為1的立方根是1;
錯.的立方根是，平方根是±;
對.-5的立方根是，-;
對.
Ⅳ.議一議
1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍?
解：設(shè)原來的球形儲氣罐的半徑為r1，后來的儲氣罐的半徑為r2，由球體積公式V=πr3得
8×πr13=πr23
∴8r13=r23
∴(2r1)3=r23
∴r2=2r1
即新儲氣罐的半徑是舊儲氣罐半徑的2倍.
2.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?
解：設(shè)原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得
na3=b3∴
∴b=.
即后來的棱長變?yōu)樵瓉淼谋?
Ⅴ.課時小結(jié)
本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容：
1.立方根的定義.
2.立方根的性質(zhì).
3.開立方的定義.
4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.
5.會求一個數(shù)的立方根.
Ⅵ.課后作業(yè)
習(xí)題2.5.
Ⅶ.活動與探究
1.求下列各式中的x.
(1)8x3+27=0;
(2)(x-1)3-0.343=0;
(3)81(x+1)4=16;
(4)32x5-1=0.
分析：先把每一個式子都化成x3=的形式，然后再根據(jù)平方根或立方根的定義來求，
解：(1)由8x3+27=0.∴8x3=-27
∴x3=∴x=;
(2)由(x-1)3-0.343=0
∴(x-1)3=0.343
∴x-1==0.7
∴x=1.7;
(3)由81(x+1)4=16
∴(x+1)4=
∴x+1=±
∴x=±-1∴x=-或x=-;
(4)由32x5-1=0
∴x5=
∴x=.
2.求滿足+1=x的x的值.
解：=x-1
∴x-1=-1或x-1=0或x-1=1
∴x=0或x=1或x=2
3.計算
(1)-;
(2).
解：(1);
(2)
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