初二數學一元一次函數教案

時間：2024-11-08 09:45:30 偲穎教案我要投稿

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初二數學一元一次函數教案（通用11篇）

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，時常需要用到教案，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編幫大家整理的初二數學一元一次函數教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

初二數學一元一次函數教案（通用11篇）

　　初二數學一元一次函數教案 1

　　教學目標

　　教學知識點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題.

　　能力訓練要求：

　　1.學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念.

　　2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想.

　　情感與價值觀要求：

　　1.通過有趣的問題提高學習數學的興趣.

　　2.在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性，體現人人都學有用的數學.

　　教學重點難點：

　　重點：探索、發現給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題.

　　難點：利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.

　　教學過程

　　1、創設問題情境，引入新課：

　　前幾節課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎?

　　例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子?

　　根據題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.

　　所以至少需13米長的梯子.

　　2、講授新課：①、螞蟻怎么走最近

　　出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).

　　(1)同學們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢?(小組討論)

　　(2)如圖，將圓柱側面剪開展開成一個長方形，從A點到B點的最短路線是什么?你畫對了嗎?

　　(3)螞蟻從A點出發，想吃到B點上的'食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少?(學生分組討論，公布結果)

　　我們知道，圓柱的側面展開圖是一長方形.好了，現在咱們就用剪刀沿母線AA′將圓柱的側面展開(如下圖).

　　我們不難發現，剛才幾位同學的走法：

　　(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;

　　(3)A→D→B;(4)A—→B.

　　哪條路線是最短呢?你畫對了嗎?

　　第(4)條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.

　�、凇⒆鲆蛔觯航滩�14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測∠DAB=90°，∠CBA=90°.連結BD或AC，也就是要檢測△DAB和△CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個需用勾股定理的逆定理來解決的實際問題.

　　③、隨堂練習

　　出示投影片

　　1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨8∶00甲先出發，他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發，他以5千米/時的速度向北行進.上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠?

　　2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應有多長?

　　1.分析：首先我們需要根據題意將實際問題轉化成數學模型.

　　解：(如圖)根據題意，可知A是甲、乙的出發點，10∶00時甲到達B點，則AB=2×6=12(千米);乙到達C點，則AC=1×5=5(千米).

　　在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.

　　2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.

　　解：設伸入油桶中的長度為x米，則應求最長時和最短時的值.

　　(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5

　　所以最長是2.5+0.5=3(米).

　　(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).

　　答：這根鐵棒的長應在2~3米之間(包含2米、3米).

　　3.試一試(課本P15)

　　在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各為多少?

　　我們可以將這個實際問題轉化成數學模型.

　　解：設水深為x尺，則蘆葦長為(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25

　　解得x=12。

　　則水池的深度為12尺，蘆葦長13尺.

　�、堋⒄n時小結

　　這節課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實際問題.我們從中可以發現用數學知識解決這些實際問題，更為重要的是將它們轉化成數學模型.

　�、�、課后作業

　　課本P25、習題1.52

　　初二數學一元一次函數教案 2

　　教學目標：

　　1、經歷用數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。

　　2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，進一步發展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。

　　重點難點：

　　重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。

　　難點：勾股定理的發現

　　教學過程

　　一、創設問題的情境，激發學生的學習熱情，導入課題

　　出示投影1(章前的圖文p1)教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，并結合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的數學家)在勾股定理方面的貢獻。

　　出示投影2(書中的P2圖1—2)并回答：

　　1、觀察圖1-2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　2、你是怎樣得出上面的結果的?在學生交流回答的基礎上教師直接發問：

　　3、圖1—2中，A,B,C之間的面積之間有什么關系?

　　學生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C的關系呢?

　　二、做一做

　　出示投影3(書中P3圖1—4)提問：

　　1、圖1—3中，A,B,C之間有什么關系?

　　2、圖1—4中，A,B,C之間有什么關系?

　　3、從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發現什么?

　　學生討論、交流形成共識后，教師總結：

　　以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

　　三、議一議

　　1、圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?

　　2、你能發現直角三角形三邊長度之間的關系嗎?

　　在同學的交流基礎上，老師板書：

　　直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

　　也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

　　那么

　　我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的`為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

　　3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度(學生測量后回答斜邊長為13)請大家想一想(2)中的規律，對這個三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的：成立)

　　四、想一想

　　這里的29英寸(74厘米)的電視機，指的是屏幕的長嗎?只的是屏幕的款嗎?那他指什么呢?

　　五、鞏固練習

　　1、錯例辨析：

　　△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

　　解：由于三角形的兩邊為3、4

　　所以它的第三邊的c應滿足=25

　　即：c=5

　　辨析：(1)要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題

　　△ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。

　　(2)若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C是斜邊

　　綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。

　　2、練習P7§1.11

　　六、作業

　　課本P7§1.12、3、4

　　初二數學一元一次函數教案 3

　　重點

　　用因式分解法解一元二次方程.

　　難點

　　讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便.

　　一、復習引入

　　(學生活動)解下列方程：

　　(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)

　　老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數應為12，12的一半應為14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解.

　　二、探索新知

　　(學生活動)請同學們口答下面各題.

　　(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數項?

　　(2)等式左邊的各項有沒有共同因式?

　　(學生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數項;左邊都可以因式分解.

　　因此，上面兩個方程都可以寫成：

　　(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0

　　因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

　　(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實現降次的?)

　　因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的`乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法.

　　例1解方程：

　　(1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2

　　思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?

　　解：略(方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積.)

　　練習：下面一元二次方程解法中，正確的是()

　　A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

　　B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

　　C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

　　D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1

　　三、鞏固練習

　　教材第14頁練習1，2.

　　四、課堂小結

　　本節課要掌握：

　　(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用.

　　(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.

　　五、作業布置

　　教材第17頁習題6，8，10，11

　　初二數學一元一次函數教案 4

　　教學目標：

　　知識與技能

　　1.掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應用;

　　2.進一步發展數感，增加對勾股數的直觀體驗，培養從實際問題抽象出數學問題的能力，建立數學模型.

　　3.會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論.

　　情感態度與價值觀

　　敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識.

　　教學重點

　　運用身邊熟悉的事物，從多種角度發展數感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論.

　　教學難點

　　會辨析哪些問題應用哪個結論.

　　課前準備

　　標有單位長度的細繩、三角板、量角器、題篇

　　教學過程：

　　復習引入：

　　請學生復述勾股定理;使用勾股定理的前提條件是什么?

　　已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對嗎?

　　創設問題情景：由課前準備好的一組學生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法.

　　這樣做得到的是一個直角三角形嗎?

　　提出課題：能得到直角三角形嗎

　　講授新課：

　　⒈如何來判斷?(用直角三角板檢驗)

　　這個三角形的三邊分別是多少?(一份視為1)它們之間存在著怎樣的.關系?

　　就是說，如果三角形的三邊為，請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形?(當滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時)

　�、怖^續嘗試：下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c：

　　5，12，13;6,8,10;8，15，17.

　　(1)這三組數都滿足a2+b2=c2嗎?

　　(2)分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?

　　⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.

　　滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.

　�、蠢�1一個零件的形狀如左圖所示，按規定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎?

　　隨堂練習：

　　⒈下列幾組數能否作為直角三角形的三邊長?說說你的理由.

　　⑴9，12，15;⑵15，36，39;

　　⑶12，35，36;⑷12，18，22.

　�、惨阎�?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_______三角形,______是角.

　　⒊四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積.

　�、戳曨}1.3

　　課堂小結：

　　⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.

　�、矟M足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.勾股數擴大相同倍數后，仍為勾股數.

　　初二數學一元一次函數教案 5

　　教學目標

　�。ㄒ唬┲R認知要求

　　1、認識一元一次方程與一次函數問題的轉化關系；

　　2、學會用圖象法求解方程；

　　3、進一步理解數形結合思想；

　　（二）能力訓練要求

　　1、通過一元一次方程與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識；

　　2、訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力。

　　（三）情感與價值觀要求

　　體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。

　　教學重點與難點

　　1、理解一元一次不方程與一次函數的轉化及本質聯系。

　　2、掌握用圖象求解方程的方法。

　　教學過程

　　一、提出問題

　　(1)方程2x+20=0；(2)函數y=2x+20

　　觀察思考：二者之間有什么聯系？

　　從數上看：方程2x+20=0的解，是函數y=2x+20的值為0時，對應自變量x的值

　　從形上看：函數y=2x+20與x軸交點的橫坐標即為方程2x+20=0的解

　　根據上述問題，教師啟發學生思考：

　　根據學生回答，教師總結：

　　由于任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某一個函數的值為0時，求相應的自變量的.值。從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它也x軸交點的橫坐標的值。

　　二、典型例題：

　　例1、(書中例1)一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？

　　初二數學一元一次函數教案 6

　　教學目標：

　　認知目標：1.了解一次函數與一元一次不等式的關系，會根據一次函數的圖象解決一元一次不等式的求解問題.

　　2.學習用函數的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的`觀點處理局部問題的

　　能力情感目標：經歷不等式與函數關系問題的探究過程，學習用聯系的觀點看待數學問題的辨證.

　　教學重點：

　　一次函數與一元一次不等式的關系的理解.

　　教學難點：

　　利用一次函數的圖象確定一元一次不等式的解集.

　　教學過程：

　　一、探究新知：

　　通過上節課的學習，我們已經知道“解一元一次方程ax+b=0”與“求自變量為何值時，一次函數y=ax+b的值為０”是同一個問題.現在我們來看看：

　　（１）以下兩個問題是否為同一個問題？

　�、俳獠坏仁剑海玻�-４＞０

　�、诋敚鵀楹沃禃r，函數y=２ｘ-４的值大于０？

　　（２）你如何利用函數的圖象來說明②？

　�。ǎ常敖獠坏仁剑玻�-４＜０”可以與怎樣的一次函數問題是同一的？怎樣在圖象上加以說明？

　　歸納：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：當一次函數y=ax+b的值大（�。┯�0時，求自變量響應的取值范圍.

　　二、應用新知：

　�。�.練習：P42練習1（3）（4）

　�。�.例２用畫函數圖象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　思考：我們應該畫出什么函數的圖象來解？

　　思路１：將不等式化為３ｘ-６＞０，然后畫出函數y=３ｘ-６的圖象.

　　思路２：將不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4和直線y=2x+10，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應點的下方，這時

　　５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　三、鞏固練習

　　1.P42練習2（2）

　　2.P45習題11.3第3、4題

　　四、布置作業

　　初二數學一元一次函數教案 7

　　一、學生知識狀況分析

　　學生的知識技能基礎：學生在前面已經學習過一次函數，會求一次函數的表達式和畫一次函數的圖象，在本章前面幾節課中，又學習了一元一次不等式概念，具備了解一元一次不等式的基本技能；

　　學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經利用一次函數和一元一次不等式解決了一些簡單的現實問題，感受到了一次函數和一元一次不等式解決問題的必要性和作用；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

　　二、教學任務分析

　　數學教學由一系列相互聯系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學也應滿足于整個數學教學的遠期目標，或者說，數學教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產生實質性聯系。本課屬于八下第一章第五節《一元一次不等式與一次函數》第一課時內容，從屬于“數與代數”這一數學學習領域，因而務必服務于數與代數教學的遠期目標，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。教科書基于學生對一元一次不等式和一次函數認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務，本節課的教學目標是：

　　1、了解一元一次不等式與一次函數的關系.

　　2、會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，并利用不等關系進行比較

　　3、通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識.

　　4、訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力.

　　5、體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的.重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用.

　　三、教學過程分析

　　本節課設計了五個教學環節：第一環節：情境引入；第二環節：活動探究、合作學習；第三環節：運用鞏固、練習提高；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作業。

　　第一環節：情境引入

　　活動內容：

　　上節課我們學習了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識是孤立的呢？

　　活動目的：以“舊”引“新”，由原有的知識為基礎，探討新的內容。

　　活動效果：學生在回憶中探索本課時的內容，從而降低了學生們“入室”的門檻.

　　第二環節：活動探究、合作學習

　　活動內容：

　　下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數的圖象之間的關系.

　　1.導探激勵

　　作出函數y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.

　　（1）x取哪些值時，2x－5=0?（3）x取哪些值時，2x－5＜0?

　�。�2）x取哪些值時，2x－5＞0?（4）x取哪些值時，2x－5＞3?

　　學生活動：討論后回答。

　　活動目的：通過作函數圖象、觀察函數圖象，進一步理解函數概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系。

　　（1）當y=0時，2x－5=0,

　　x=,當x=時，2x－5=0.

　　（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數值y大于0時所對應的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應的x值都滿足條件，當y=0時，則有2x－5=0,解得x=.當x＞時，由y=2x－5可知y＞0.因此當x＞時，2x－5＞0;

　�。�3）同理可知，當x＜時，有2x－5＜0;

　�。�4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點B（4，3），則當x＞4時，有2x－5＞3.

　　活動效果：學生由討論可見，一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數值等于0時即為方程，當函數值大于或小于0時即為不等式。

　　2.想一想

　　活動內容：

　　如果y=－2x－5,那么當x取何值時，y＞0?

　　學生活動：在剛才討論的基礎上，學生嘗試解決問題。

　　活動目的：通過具體問題初步體會一次函數的變化規律與一元一次不等式解集的聯系。

　　首先要畫出函數y=－2x－5的圖象，如圖：

　　從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應的y的值都大于0，而每一個y的值所對應的x的值都在A點的左側，即為小于－2.5的數，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以當x取小于－2.5的值時，y＞0。

　　活動效果：通過完成這題進一步培養了學生的數形結合意識。

　　3.達測深化

　　活動內容：先畫出圖象，然后討論回答。

　　兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：

　　（1）何時弟弟跑在哥哥前面？

　�。�2）何時哥哥跑在弟弟前面？

　　（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？

　�。�4）你是怎樣求解的？與同伴交流.

　　活動目的：感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系。

　�。劢猓菰O兄弟倆賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據題意，得

　　y1=4xy2=3x+9

　　從圖象上來看：

　　（1）當0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面；

　�。�2）當x＞9時，哥哥跑在弟弟前面；

　�。�3）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;

　�。�4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時，過y軸上20這一點作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個交點，每一交點都對應一個x值，哪個x的值小，說明用的時間就短.同理可知誰先跑過100m.

　　活動效果：絕大部分學生都能畫出函數圖象，并能借助函數圖象完成上述問題。

　　第三環節：運用鞏固、練習提高

　　1.已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.

　　活動內容：讓學生分小組交流后作出解答，教師進行點評。

　　活動目的:一方面對上環節中解決此類問題的方法進行鞏固，另一方面，讓學生在合作學習的過程中進一步體驗一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合是解決此類問題核心所在.

　　解：

　　當x取小于的值時，有y1＞y2.

　　活動效果:學生在解答上述問題時,表現出極大的興趣，90%的學生能夠順利完成.

　　第四環節：課時小結

　　活動內容：

　　本節課討論了一元一次不等式與一次函數的關系，并且能根據一次函數的圖象求解不等式。

　　活動目的：讓學生通過自我反思性活動增強對相關知識和方法的理解水平。感受到數學的作用。

　　第五環節：布置作業

　　讀一讀習題1.61、2

　　四、教學反思

　　1、函數、方程、不等式都是刻畫現實世界中量與量之間變化規律的重要模型。本節的目的就是通過具體例子滲透三者之間的內在聯系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用。本節課的教學過程中應注意引導學生初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數、方程、不等式思想和數形結合等重要的數學思想，拓寬學生視野。相信學生并為學生提供充分展示自己的機會。

　　2、教學過程中要為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區，以便指導今后的教學。課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。

　　3、注意改進的方面：

　　在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應對小組討論給予適當的指導，包括知識的啟發引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。

　　初二數學一元一次函數教案 8

　　學習目標(學習重點)：

　　1.針對函數及其圖象一章，查漏補缺，答疑解惑;

　　2.一次函數應用的復習.

　　補充例題：

　　例1.如圖，lAlB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系

　　(1)B出發時與A相距千米;

　　(2)走了一段路后，自行車發生故障，進行修理，所用的時間是小時;

　　(3)B出發后小時與A相遇;

　　(4)求出A行走的路程S與時間t的函數關系式;

　　(5)若B的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，小時與A相遇，相遇點離B的出發點千米，在圖中表示出這個相遇點C.

　　例2.在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點.例如，圖中過點P分別作x軸,y的垂線，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點.

　　(1)判斷點M(1,2),N(4,4)是否為和諧點，并說明理由;

　　(2)若和諧點P(a,3)在直線y=-x+b(b為常數)上，求點a,b的`值.

　　例3.在平面直角坐標系中，一動點P(x，y)從M(1，0)出發，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四點組成的正方形邊線(如圖①)按一定方向運動.圖②是P點運動的路程s(個單位)與運動時間(秒)之間的函數圖象，圖③是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數圖象的一部分.

　　(1)求s與t之間的函數關系式.

　　(2)與圖③相對應的P點的運動路徑是：;P點出發秒首次到達點B;

　　(3)寫出當38時，y與s之間的函數關系式，并在圖③中補全函數圖象.

　　課后續助：

　　1.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內用水3000噸，計劃內用水每噸收費0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費.

　　(1)寫出該單位水費y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數關系式

　�、儆盟啃∮诘扔�3000噸;②用水量大于3000噸.

　　(2)某月該單位用水3200噸，水費是元;若用水2800噸，水費元.

　　(3)若某月該單位繳納水費1540元，則該單位用水多少噸?

　　2.某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x(分鐘)與收費y(元)之間的函數關系如圖所示.

　　(1)有月租費的收費方式是(填①或②)，月租費是元;

　　(2)分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數關系式;

　　(3)請你根據用戶通訊時間的多少，給出經濟實惠的選擇建議.

　　3.某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發生到結束全過程，開始時風暴平均每小時增加2千米/時，4小時后，沙塵暴經過開闊荒漠地，風速變為平均每小時增加4千米/時，一段時間，風暴保持不變，當沙塵暴遇到綠色植被區時，其風速平均每小時減小1千米/時，最終停止。結合風速與時間的圖像，回答下列問題：

　　(1)在y軸()內填入相應的數值;

　　(2)沙塵暴從發生到結束，共經過多少小時?

　　(3)求出當x25時，風速y(千米/時)與時間x(小時)之間的函數關系式.

　　(4)若風速達到或超過20千米/時，稱為強沙塵暴，則強沙塵暴持續多長時間?

　　4.如圖所示，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距.某項研究表明，一般情況下人的身高h是指距d的一次函數，下表是測得的指距與身高的一組數據.

　　指距d/cm20212223

　　身高h/cm160169178187

　　(1)求出h與d之間的函數關系式;(不要求寫出自變量d的取值范圍)

　　(2)某人身高為196cm，一般情況下他的指距應是多少?

　　5.小李師傅駕車到某地辦事，汽車出發前油箱中有油50升，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關系如圖所示.

　　(1)請問汽車行駛多少小時后加油，中途加油多少升?

　　(2)求加油前油箱剩余油量y與行駛時間t的函數關系式;

　　(3)已知加油前后汽車都以70千米/小時的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用?請說明理由.

　　初二數學一元一次函數教案 9

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　理解一次函數與一元一次不等式的關系，發展學生的認知體系.

　　2.過程與方法

　　經歷探索一次函數與一元一次不等式的關系的過程，掌握其應用方法.

　　3.情感、態度與價值觀

　　培養良好的數學抽象思維，體會本節課知識在現實生活中的應用價值.

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：一次函數與一元一次不等式的關系.

　　2.難點：如何應用一次函數性質解決一元一次不等式的解集問題.

　　3.關鍵：從一次函數的圖象出發，直觀地呈現出一元一次不等式的解的范圍.

　　教具準備

　　采用“問題解決”的教學方法.

　　教學過程

　　一、回顧交流，知識遷移

　　問題提出：請思考下面兩個問題：

　　（1）解不等式5x+6>3x+10；

　�。�2）當自變量x為何值時，函數y=2x-4的值大于0？

　　學生活動觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的答案，回答問題.

　　教師活動在學生充分探討的.基礎上，引導學生思考：“一元一次不等式與一次函數之間有何內在聯系？”

　　思路點撥在問題（1）中，不等式5x+6>3x+10可以轉化為2x-4>0，解這個不等式得x>2；問題（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2時函數y=2x-4的值大于0，因此這兩個問題實際上是同一個問題，從直線y=2x-4（如圖）可以看出.當x>2時，這條直線上的點在x軸的上方，即這時y=2x-4>0.

　　問題探索

　　教師敘述：由上面兩個問題的關系，能進一步得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”有什么關系？

　　學生活動小組討論，觀察上述問題的圖象，聯系不等式、函數知識，解決問題.

　　師生共識由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當一次函數值大（小）于0時，求自變量相應的取值范圍.

　　教學形式師生互動交流，生生互動.

　　二、范例點擊，領悟新知

　　例2用畫函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10.

　　教師活動激發思考.

　　學生活動小組合作討論，運用兩種思維方法解決例2問題.

　　解法1：原不等式化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當x<2時，這條直線上的點在x軸的下方，即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2.

　　解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點的橫坐標為2，當x<2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應點的下方，這時5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2.

　　評析兩種解法都把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低.

　　三、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P216練習.

　　四、課堂，發展潛能

　　用一次函數圖象來解一元一次方程或一元一次不等式未必簡單，但是從函數角度看問題，能發現一次函數、一元一次方程與一元一次不等式之間的關系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數觀點認識問題的方法，對于繼續學習數學是重要的

　　五、布置作業，專題突破

　　課本P129習題14.3第3，4，7，8，10題.

　　初二數學一元一次函數教案 10

　　教學目標：

　�。ㄖR與技能，過程與方法，情感態度價值觀）

　�。ㄒ唬┙虒W知識點

　　1.一元一次不等式與一次函數的關系.

　　2.會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，并利用不等關系進行比較.

　�。ǘ┠芰τ柧氁�

　　1.通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識.

　　2.訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力.

　�。ㄈ┣楦信c價值觀要求

　　體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用.

　　教學重點

　　了解一元一次不等式與一次函數之間的關系.

　　教學難點

　　自己根據題意列函數關系式，并能把函數關系式與一元一次不等式聯系起來作答.

　　教學過程

　　創設情境，導入課題，展示教學目標

　　1.張大爺買了一個手機，想辦理一張電話卡，開米廣場移動通訊公司業務員對張大爺介紹說：移動通訊公司開設了兩種有關神州行的通訊業務：甲類使用者先繳15元基礎費，然后每通話1分鐘付話費0.2元；乙類不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？

　　2.展示學習目標：

　�。�1）、理解一次函數圖象與一元一次不等式的關系。

　�。�2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。

　　（3）、理解兩種方法的關系，會選擇適當的方法解一元一次不等式。

　　積極思考，嘗試回答問題，導出本節課題。

　　閱讀學習目標，明確探究方向。

　　從生活實例出發，引起學生的好奇心，激發學生學習興趣

　　學生自主研學

　　指出探究方向，巡回指導學生，答疑解惑

　　探究一：一元一次不等式與一次函數的關系。

　　問題1：結合函數y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：

　　(1)x取何值時，2x-5=0？

　　(2)x取哪些值時,2x-5>0？

　　(3)x取哪些值時,2x-5<0?

　　(4)x取哪些值時,2x-5>3?

　　問題2：如果y=－2x－5，那么當x取何值時，y＞0?當x取何值時，y<1?

　　你是怎樣求解的？與同伴交流

　　讓每個學生都投入到探究中來養成自主學習習慣

　　小組合作互學

　　巡回每個小組之間，鼓勵學生用不同方法進行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問題。

　　探究二：一元一次不等式與一次函數關系的`簡單應用。

　　問題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：

　�。�1）何時哥哥分追上弟弟？

　　（2）何時弟弟跑在哥哥前面？

　�。�3）何時哥哥跑在弟弟前面？

　�。�4）誰先跑過20m？誰先跑過100m？

　　你是怎樣求解的？與同伴交流。

　　問題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.

　　讓學生體會數形結合的魅力所在。理解函數和不等式的聯系。

　　精講點撥

　　移動通訊公司開設了兩種長途通訊業務：全球通使用者先繳50元基礎費，然后每通話1分鐘付話費0.4元；神州行不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.6元。若設一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元，那么（1）寫出y1、y2與x之間的函數關系式；（2）在同一直角坐標系中畫出兩函數的圖象；（3）求出或尋求出一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式費用相同；（4）若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式較合算？

　　在共同探究的過程中加強理解，體會數學在生活中的重大應用，進行能力提升。

　　提高學生應用數學知識解決實際問題的能力

　　達標檢測

　　展示檢測內容

　　積極完成導學案上的檢測內容，相互點評。

　　反饋學生學習效果

　　知識與收獲

　　引導學生歸納探究內容

　　學生回顧總結學習收獲，交流學習心得。

　　學會歸納與總結

　　布置作業

　　教材P51.習題2.6知識技能1；問題解決2,3.

　　板書設計

　　§2.5一元一次不等式與一次函數（一）

　　一、學習與探究：

　　1.一元一次不等式與一次函數之間的關系；

　　2.做一做（根據函數圖象求不等式）；

　　3.試一試（當x取何值時，y＞0）;

　　4.議一議

　　二、精講點撥：

　　三、知識與收獲：

　　四、課后作業：

　　初二數學一元一次函數教案 11

　　教學目標

　　①理解一次函數與一元一次方程的關系,會根據一次函數的圖象解決一元一次方程的求解問題.

　�、趯W習用函數的觀點看待方程的方法,初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想.

　　③經歷方程與函數關系問題的探究過程,學習用聯系的觀點看待數學問題的辯證思想.

　　教學重點與難點

　　重點：一次函數與一元一次方程的關系的理解.

　　難點：一次函數與一元一次方程的關系的理解.

　　教學設計

　　導語

　　前面我們學習了一次函數.實際上,一次函數是兩個變量之間符合一定關系的一種互相對應,互相依存.它與我們七年級學過的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程組有著必然的聯系.這節課開始,我們就學著用函數的.觀點去看待方程(組)與不等式,并充分利用函數圖象的直觀性,形象地看待方程(組)不等式的求解問題.這是我們學習數學的一種很好的思想方法.

　　注:點明學習本節內容的必要性：(1)函數與方程、方程組、不等式有著必然的聯系；(2)用函數的觀點看待方程、方程組、不等式是我們學數學應該掌握的思想方法.給學生一個本節內容的大致框架.

　　引入新課

　　我們先來看下面的兩個問題有什么關系：

　　(1)解方程2x+20=0.

　　(2)當自變量為何值時,函數y=2x+20的值為零?

　　問題：

　　①對于2x+20=0和y=2x+20,從形式上看,有什么相同和不同的地方?

　�、趶膯栴}本質上看,(1)和(2)有什么關系?

　　③作出直線y=2x+20(建議課前作出,以免影響本節課主題),看看(1)與(2)是怎么樣的一種關系?

　　注:用具體問題作對比,幫助學生理解.

　　在學生議論的基礎上,教師結合教科書38頁揭示：(1)與(2)實際上是同一個問題.

　　探討歸納