一堂活動式數(shù)學課的教學創(chuàng)新嘗試
―――《截一個幾何體》的教學及反思
鳳翔縣柳林鎮(zhèn)中學 嚴少英
面對新課標七年級數(shù)學上冊“截一個幾何體”這一課時的教學，在進行全章教學設計時，我就很關(guān)注這節(jié)課的教學設計。作為一堂數(shù)學活動課，我校沒有多媒體教學設施，無法利用教學課件、軟件實施教學，更不可照本宣科，輕意放棄一次學生自主探究、合作學習的好機會。經(jīng)過再三思慮，我突發(fā)奇想，能不能讓學生自己動手切－切，做一做，自我體驗切截幾何體的實踐活動，為了直觀形象，最終確定由學生分小組課前用白蘿卜準備小正方體實物模型。在這節(jié)課中力爭實現(xiàn)沒有多媒體支撐的數(shù)學活動課的實踐創(chuàng)新。
教學內(nèi)容：
義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》（北師大版七年級上）“截一個幾何體”
教材分析：
本章內(nèi)容極富開放性，學生在小組合作、自主探究實踐活動中，體驗用一個平面去截正方體，探索所得截面的形狀規(guī)律，從而理解幾何體與截面的關(guān)系，培養(yǎng)學生空間思維觀念和數(shù)學活動實踐能力。由于學校條件限制無法實現(xiàn)多媒體教學，大膽嘗試創(chuàng)設數(shù)學活動課，達到課堂教學效果最優(yōu)化。
學生分析：
這是七年級新生入學后，面對新教材開展的一節(jié)課堂實踐活動課，由于學生彼此不熟悉，設想通過小組學習，培養(yǎng)學生互助合作精神，養(yǎng)成自主探究、小組合作學習的良好習慣。
教學目標：
1. 通過觀察、探索、猜想、體驗、推理驗證等教學活動，總結(jié)出用一平面截一正方體所得截面形狀規(guī)律。
2. 學生在小組內(nèi)，通過親自體驗切截正方體實踐活動，發(fā)展學生動手操作、自主探究、合作學習、歸納分析等數(shù)學活動中的能力和品質(zhì)。
3. 通過分析平面圖形與正方體的位置關(guān)系，進一步理解面與面相交得線的幾何圖形形成規(guī)律。
教學重點：
在小組實踐活動中，體驗用一平面切截正方體的實踐活動，體會面與幾何體的關(guān)系。
教學難點：
在切截中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)截面形成的規(guī)律
課前準備：
八人一組，每組準備幾何體實物模型：小正方體6個、小刀一把（要求學生用白蘿卜課前切好小正方體）。課前分小組就坐。
教學流程：
1. 激趣：
師：同學們暑假吃了不少西瓜嗎？
生：（笑）是！
師：當我們把一個大西瓜一刀切開后，看到了一個什么樣的切面？
生：圓形！
師：對！我們把這個面叫截面！用一平面去截一個幾何體所得的面叫截面。
師：今天我們就來研究正方體的截面問題（板書課題）
2. 提出問題：
師：同學們拿出你們的小正方體實物模型。（同學們興高采烈的拿出了課前準備的實物模型，意想不到的使不少學生竟然想到用土豆、紅薯、蘋果切出了小正方體，我及時對同學創(chuàng)造性的學習給予了充分的肯定和鼓勵。）如果用小刀去切我們面前的小正方體，會得到什么樣的截面呢？
3. 提出猜想：
師：截面會不會是一個圓？
生：不會！
師：為什么？
生：因為小正方體的六個面都是正方形！
師：那大家大膽猜想一下，它們的截面會是什么平面圖形呢？想想我們已經(jīng)接觸到的平面圖形？
生：小組內(nèi)開始自由討論
生：（先后回答出）三角形？正方形？長方形？梯形？四邊形？
4. 實踐活動體驗：
師：同學們現(xiàn)在就讓我們親自切一切，看能否切截出你們所想的平面圖形？
生：小組內(nèi)開始積極實踐（課堂氣氛活躍，課堂紀律有點亂）
由于課前預習，每個小組很快切出了教材中出現(xiàn)的四邊形，兩個小組還切出了三角形，一個小組切出了梯形！如圖：
我及時肯定了各小組的實踐成果，尤其對切出梯形截面的這一小組給予了高度表揚。但沒有一個小組能切出截面是五邊形、六邊形？個別小組學生怕切壞了小正方體，不敢大膽嘗試，是在參觀別組實驗成果之后完成的。
5.師生探究：
師：同學們現(xiàn)在仔細觀察你切截出的截面，看看它是在什么情況下切出的？仔細觀察小刀與正方體相交的面數(shù)與所得的截面邊數(shù)之間的關(guān)系？
生：學生開始仔細觀察截面，有些手持小刀比劃著重新切截，有些復原小正方體再取下截面體，反復比對。
經(jīng)過師生一番激烈討論，得出以下結(jié)論：
小刀與正方體相交三個面――截面是三角形
小刀與正方體相交四個面――截面是四邊形（正方形、長方形、梯形）
師：這一規(guī)律正好驗證了我們以前的哪條幾何圖形運動規(guī)律？
生：（幾乎異口同聲）面與面相交得線！
師：對！這就是說，我們切截時，只要小刀經(jīng)過正方體三個面就可得到三角形，經(jīng)過正方體四個面就可得到四邊形，至于是什么三角形？什么是四邊形？要視具體切截方法而定。
5. 學生再次實踐：
學生開始第二輪探究實踐，學生心里有數(shù)了，明顯膽子大了，而且成功率大大提高，很快切截出了正三角形、梯形、等腰梯形。如圖：
6.引申探究：
師：同學們想一想，如果小刀與正方體五個面相交會切截出什么平面圖形呢？哪小刀與正方體六個面相交呢？
生：（脫口而出）小刀與正方體五個面相交時截面應該是五邊形；
小刀與正方體六個面相交時截面應該是六邊形
師：我們能不能得出正方體的截面是七邊形、八邊形呢？
生：（開始討論交流，最后個別回答出來了）不可能！因為正方體只有六個面，根據(jù)面與面相交得線的規(guī)律，最多只能是六邊形！
師生：（共同鼓掌表揚這些愛動腦筋的學生）
師：哪我們能不能切截出這些五邊形、六邊形呢？
生：（學生激情很高，有小正方體模型的開始研究切法，沒有了正方體的學生迅速從書包中取出了事先預備的土豆、蘋果開始切，看到學生熱情這么高，雖然課堂時間不多了，但我沒有阻止，給他們投去了贊許的目光！）我在教室里巡視了一圈，發(fā)現(xiàn)不少學生躍躍欲試，可就是不知從何處下刀？我就參與到了一小組活動中，引導學生設計切截方法，并親自給同學們演示了完整切截過程，其他小組同學一下子圍攏了過來，都想看個究竟！頓時教室里亂作一團，但我沒有制止同學們的舉動！
很快其他小組就切截出了五邊形，兩個小組還切截出了六邊形？如圖：
我發(fā)自內(nèi)心為同學們的成功而高興！并及時將他們的實踐成果一一做了展示，并逐一陳列在講臺上，讓沒有親自持刀切截的同學輪流上臺參觀。
6. 師生共同小結(jié)：
師：同學們，通過這節(jié)課學習你獲得了什么？
生1：我會切截正方體了！
生2：我們能把正方體切截出三角形、四邊形、五邊形、六邊形
師：我們從正方體上能切截出正三角形嗎？
生3：能！（還用手指了指講臺上的對照實物）
師：哪我們從正方體上切截出的四邊形都有哪些呢？
生4：正方形！長方形！梯形！
生5：等腰梯形！
師：很好！哪我們能不能根據(jù)圖形提示判斷出一個幾何體截面是什么圖形呢？
生：能！
7. 鞏固訓練：
學生完成教材“做一做”和“隨堂練習”
8. 課后作業(yè)：
課后實踐切截圓柱、圓錐？歸納小結(jié)它們的截面都是什么圖形？
二、教后反思：
1.本節(jié)課教材的處理一改傳統(tǒng)教法，大膽嘗試設計創(chuàng)新，立足學校教學實地，從學生實際生活出發(fā)，就地取材，發(fā)掘教材，取得了較好的教學效果。課前提前籌劃，充分運用生活中的可利用的教學資源與素材，而且學生創(chuàng)造性的完成了課前模型準備這一環(huán)節(jié)，為課堂教學順利進行打了基石。
2.整節(jié)課關(guān)注學生的自主探究活動的創(chuàng)設與學生自我學習經(jīng)驗的積累。由于是一節(jié)數(shù)學實踐活動課，重在學生自主探究、合作學習，所以，在課堂教學推進中，盡可能放開課堂，讓學生自由的活動，充分的體驗，在個性充分張揚中培養(yǎng)其創(chuàng)造靈性，在相互合作交流中展示學習潛能，始終想營造出一個民主、寬松、助人自助的課堂學習氛圍。雖然課堂外在看紀律比較亂，有失傳統(tǒng)課堂的嚴肅有序，但希望學生在這種寬松的環(huán)境下拉近師生距離，讓每一名學生在課堂活動中得到發(fā)展。從整體教學效果看，達到了預期目的。
3.不足之處：還沒有充分調(diào)動全體學生學習積極性，由于班大人多，個別學生沒有深入?yún)⑴c到學習活動之中，只是處在一個旁觀者的角色上學習了這節(jié)課。不少學生的空間觀念還沒有真正建立起來，有時竟然說截面是幾何體？把幾何體與平面圖形分不清？缺乏應有的空間觀念和空間思維想像力。以后要在課堂教學中應加強學生自我空間觀念的構(gòu)建和立體幾何體的自我認識，積極構(gòu)建學生自我學習認知結(jié)構(gòu)。
張周堂
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