初一數學期末測試題
一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）
1．不等式 的一個解是（ ）
A．1B．2 C．3 D．4
2．下列計算正確的是 ( )
A．B． C． D．
3．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）
A．x2－6x＋9＝(x－3)2 B．(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3
C．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x D．6ab＝2a?3b
4．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃．應該帶 （ ）
A．第1塊 B．第2 塊 C．第3 塊 D．第4塊
5．若二元一次方程組 的解也是二元一次方程3x-4y=6的解，則k的值為 （ ）
A． -6 B． 6 C． 4D． 8
6．下列命題：（1）兩個銳角互余；（2）任何一個整數的平方，末位數字都不是2；（3）面積相等的兩個三角形是全等三角形；（4）內錯角相等．其中是真命題的個數是（）
A．0 B．1 C．2D．3
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
7．用不等式表示：a是負數 ．
8．若 用科學記數法表示為 ，則n的值為 ．
9．把命題“對頂角相等”寫成“如果…，那么…”形式： ．
10．一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，這個多邊形是 邊形．
11．已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，則∠F= °.
12．不等式組 無解，則 的.取值范圍是 ．
13．如圖，已知 ， ，要使 ，還需要增加一個條件，這個條件可以是：．（填寫一個即可）
14．閱讀下列文字：我們知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積時，可以得到一個數學等式．例如，本題圖中由左圖可以得到 ．請寫出右圖中所表示的數學等式．
15．甲、乙兩隊進行足球對抗賽，比賽規則規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．兩隊一共比賽了10場，甲隊保持不敗，得分超過22分，則甲隊至少勝了 場．
16．如圖，∠C=∠CAM= 90°，AC=8，BC=4， P、Q兩點分別在線段AC和射線AM上運動，且PQ=AB．當AP= 時，ΔABC與ΔPQA全等．
三、解答題（本大題共有10小題，共102分．解答時應寫出必要的步驟）
17．(本題滿分12分)
（1）計算：（ ） +（ ） +（ ） －72014×（ ）2012；
（2）先化簡，再求值：(2a+b) 2 －4(a+b) (a-b) －b(3a+5b)，其中a=－1，b=2．
18．（本題滿分8分）因式分解：
（1） ；（2） ．
19．（本題滿分8分）解不等式組 ，把解集在數軸上表示出來，并寫出不等式組的所有整數解．
20．（本題滿分8分）
（1）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，填寫下列空格：
∵EC∥FD（已知），
∴∠F=∠（）．
∵∠F=∠E（已知），
∴∠=∠E（），
∴∥（）．
（2）說出（1）的推理中運用了哪兩個互逆的真命題．
21．（本題滿分10分）
（1）設a＋b＝2，a2＋b2＝10，求（a－b）2的值；
（2）觀察下列各式：32-12=4×2，42-22=4×3，52-32=4×4，…，探索以上式子的規律，試寫出第n個等式，并運用所學的數學知識說明你所寫式子的正確性.
22．（本題滿分10分）某校組織學生乘汽車去自然保護區野營，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6．5h；返回時，汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．
請你根據以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程．
23．（本題滿分10分）已知關于x、y的方程組
（1）求方程組的解（用含m的代數式表示）；
（2）若方程組的解滿足條件x＜0，且y＜0，求m的取值范圍．
24．（本題滿分10分）
（1）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點F．求證：∠CFE=∠CEF；
（2）交換（1）中的條件與結論，得到（1）的一個逆命題：
已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，E是BC上一點，AE與CD相交于點F，若∠CFE=∠CEF，則∠CAE=∠BAE．你認為這個問題是真命題還是假命題？若是真命題，請給出證明；若是假命題，請舉出反例．
25．（本題滿分12分）一水果經銷商購進了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售（整箱配貨），預計每箱水果的盈利情況如下表：
A種水果/箱 B種水果/箱
甲店11元17元
乙店 9元13元
（1）如果按照“甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱”的方案配貨，請你計算出經銷商能盈利多少元？
（2）如果按照“甲、乙兩店盈利相同配貨” 的方案配 貨，請寫出一種配貨方案：A種水果甲店箱，乙店箱；B種水果甲店
箱，乙店箱，并根據你填寫的方案計算出經銷商能盈利多少元？
（3）在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不小于115元的條件下，請你設計出使水果經銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少元？
26．（本題滿分14分）如圖，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=
60°，CD、 BE相交于點P．
（1）△ABE經過怎樣的運動可以與△ADC重合；
（2）用全等三角形判定方法證明：BE＝DC；
（3）求∠BPC的度數；
（4）在（3）的基礎上，小智經過深入探究后發現：射線AP平分∠BPC，請判斷小智的發現是否正確，并說明理由．
2014年春學期期末學業質量抽測七年級數學參考答案與評分標準
一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）
1．D；2．Ｃ；3．A；4．B；5．D；6．B.
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
7.a＜0；8.－4；9.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；10.八；11.90；12. a≤2；13. AB=AE或∠C=∠D或∠B=∠E；14.2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；15.7；16. 4或8.
三、解答題（共10題，102分.下列答案僅供參考，有其它答案或解法，參照標準給分．）
17. (本題滿分12分)⑴原式= +1+49-49（ 4分 ）=1 （ 6分 ）；
(2)原式=4a2+4ab+b2－4(a2-b2) -3ab-5b2(3分) = 4a2+4ab+b2－4a2 +4b2 -3ab-5b2(4分)= ab (5分),當a=-1，b=2時，原式= -2(6分).
18．(本題滿分8分)(1) 原式= （4分）；
（2）原式=-ab（4a2-4ab+b2）（2分）=-ab（2a-b）2 （4分）．
19.(本題滿分8分)由（1）得，x＜3（1分），由（2）得，x≥-1（3分）， 故原不等式組的解集為-1≤x＜3（5分），在數軸上表示為： （7分,無陰影部分不扣分），其所有整數解為-1,0,1,2（8分）.
20.(本題滿分8分)（1）1，（兩直線平行，內錯角相等），1，等量代換，（AE，BF），（內錯角相等，兩直線平行）（6分）；（2）略（8分）．（也可用∠F=∠2）
21.（本題滿分10分）（1）因為a＋b＝2，a2＋b2＝10，所以由（a+b）2 ＝a2＋b2+2ab，得ab= -3（3分），（a－b）2＝a2＋b2－2ab=10-2×（-3）=16（5分）；
（2）規律：（n+2)2-n2=4(n+1)（n為正整數，8分，不寫“n為正整數”不扣分）.驗證：（n+2)2-n2＝[(n+2)+n] [(n+2)-n] =2（2n+2）=4（n+1) （10分）．
22．（本題滿分10分）（本題滿分10分）本題答案不惟一，下列解法供參考．
解法1 問題：平路和山坡的路程各為多少千米？（3分）解：設平路的路程為 km，山坡的路程為 km．根據題意，得 （6分）解得 （9分）．答：平路的路程為150km，山坡的路程為120km（10分）；
解法2問題：汽車上坡和下坡各行駛了多少小時？（3分）解：設汽車上坡行駛了 h，下坡行駛了 h．根據題意，得 （6分）解得 （9分）．答：汽車上坡行駛了4h，下坡行駛了3h（10分）．
23. （本題滿分10分）（1） （5分，求出x、y各2分，方程組的解1分）；
（2）根據題意，得 （7分），m＜-8（10分）
24.（本題滿分10分）
（1）∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠ACD=∠B（2分）；∵AE是角平分線，∴∠CAE=∠BAE（3分）；∵∠CFE=
∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，∴∠CFE=∠CEF（5分）；
（2）真命題（6分）.證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，
∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B（8分）；∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=
∠BAE+∠B，∠CFE=∠CEF，∴∠CAE=∠BAE，即AE是角平分線（10分）．
25.（本題滿分12分）
（1）按照方案一配貨，經銷商盈利5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）（2分）；
（2）（只要求填寫一種情況） 第一種情況：2，8，6，4；第二鐘情況：5，5，4，6；第三種情況：8，2，2，8（4分）. 按第一種情況計算：（2×11+17×6）×2=248（元）； 按第二種情況計算：（5×11+4×17）×2=246（元）； 按第三種情況計算：（8×11+2×17）×2=244（元）（6分）．
（3）設甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果（10-x）箱， 乙店配A種水果（10-x）箱，乙店配B種水果10-（10-x）=x箱．則有9×（10-x）+13x≥115， 解得x≥6.25（9分）．又x≤10且x為整數，所以x=7，8，9，10（10分）． 經計算可知當x=7時盈利最大，此時方案為：甲店配A種水果7箱，B種水果3箱，乙店配A種水果3箱，B種水果7箱，最大盈利為246（元）（12分）．
26. (本題滿分14分) （1）△ABE繞點A順時針方向旋轉60°可以與△ADC重合（3分）
（2）證明∠BAE=∠DAC（5分），證明△ABE≌△ADC（略，7分）；（3）由△ABE
≌△ADC得∠ABE=∠ADC（8分），由對頂角相等得∠BPD=∠DAB=60°（9分），
得∠BPC=120°（10分）；（4）作AM⊥CD，AN⊥BE，垂足分別為M、N，
由△ADM≌△ABN得到AM＝AN（或由△ABE≌△ADC得到AM＝AN），再證明
Rt△APM≌Rt△APN，得PA平分∠DPE，從而證得AP平分∠BPC（14分）.
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