北京市奧校內部試題介紹
以下是北京市奧校內部試題，每套試題附有答案及詳解。小升初目標校為東城區5中、2中的同學們要尤其注意此套試題。
每道題的答題時間不超過15分鐘。
【二年級】
課內知識：在豎式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，請問“順天府學”代表的四位數是多少？
課外趣題：找規律，請在空格中填入適當的數。
【三年級】
課內知識：若干名同學站成一個15×15的實心方陣，那么一共有多少層？從里向外數第七層有多少名同學？
課外趣題：平面上有11個齒輪咬合成一圈．試問，能否使這些齒輪同時轉動起來？
【四年級】
課內知識：把圖中的圓圈涂上紅色或藍色。問：有無可能使得在同一條直線上的紅圈數都是奇數？
課外趣題：在一個4×5的方格紙中，先將其中的任意4個方格染黑，然后按以下規則繼續染色：如果某個格至少與兩個黑格都有公共邊，就將這個格染黑。這樣操作下去，能否將整個方格紙都染成黑色？
【五年級】
課內知識：有63個蘋果、90個梨，130個桔子，平均分給一些同學，最后一共剩下25個水果，沒有分出去，問剩下個數最多的水果剩下幾個？
課外趣題：將6個燈泡排成一行，用○和●表示燈亮和燈不亮，下圖是這一行燈的五種情況，分別表示五個數字：1，2，3，4，5。那么○●●○●○表示的數是（ ）。
【二年級】
課內知識：在豎式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，請問“順天府學”代表的四位數是多少？
解答：順=1，天=2，府=4，學=3，二=7，年=6，級=5，因此“順天府學”代表1243。
18 3 15
36 15 21
27 15
課外趣題：找規律，請在空格中填入適當的數。
解答：18-15=3，36-21=15，27-15=12
所以，這格處填12。
【三年級】
課內知識：若干名同學站成一個15×15的實心方陣，那么一共有多少層？從里向外數第七層有多少名同學？
解答：共有（15＋1）÷2=8層。從里向外數第七層，就是從外向里數的第二層。最外層每邊有15人，則第二層每邊有13人，這層共有（13－1）×4=48人。
課外趣題：平面上有11個齒輪咬合成一圈．試問，能否使這些齒輪同時轉動起來？
解答：不能。假設齒輪1順時針轉動，則齒輪2就應當逆時針轉動，齒輪3應當順時針轉動，齒輪4應當逆時針轉動……。顯然，凡“奇數號”齒輪均應順時針轉動，而“偶數”號均應逆時針轉動．這樣一來，齒輪1和齒輪11均為順時針轉動，這是不可能的．
【四年級】
課內知識：把圖中的.圓圈涂上紅色或藍色。問：有無可能使得在同一條直線上的紅圈數都是奇數？
解答：圖中一共有5條直線，若同一條直線上的紅圈數都是奇數，則統計出的紅圈總數是奇數，而圖中每個圓圈都是兩條直線的交點，在統計時都被計算兩遍，所以紅圈總數是偶數，不可能。
課外趣題：在一個4×5的方格紙中，先將其中的任意4個方格染黑，然后按以下規則繼續染色：如果某個格至少與兩個黑格都有公共邊，就將這個格染黑。這樣操作下去，能否將整個方格紙都染成黑色？
解答：按題中規則染色，黑格的周長只能減少或保持不變，令每個方格的邊長是1，開始時黑格周長至多是16 ，若全染黑，黑格周長是18，不可能。
【五年級】
課內知識：有63個蘋果、90個梨，130個桔子，平均分給一些同學，最后一共剩下25個水果，沒有分出去，問剩下個數最多的水果剩下幾個？
解答：（63+90+130 -25）=258 258的因數有：1、2、3、6、43、86、129、258，
63÷43=1……20
90÷43=2……4
130÷43=3……1 經試驗每個學生得到三種水果各43個，蘋果剩的最多，剩20個
課外趣題：將6個燈泡排成一行，用○和●表示燈亮和燈不亮，下圖是這一行燈的五種情況，分別表示五個數字：1，2，3，4，5。那么○●●○●○表示的數是（ ）。
解答：從右向左第一列亮表示1，第二列的亮表示2，第三列亮表示4，第四列亮表示8，第五，列亮表示16，第六列亮表示32，所以那么○●●○●○表示的數是32+4+1=37
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