質(zhì)數(shù)與合數(shù)的小學(xué)奧數(shù)試題詳解

時(shí)間：2021-06-10 14:34:13 試題我要投稿

關(guān)于質(zhì)數(shù)與合數(shù)的小學(xué)奧數(shù)試題詳解

　　某個(gè)質(zhì)數(shù)與6、8、12、14之和都仍然是質(zhì)數(shù)，一共有1個(gè)滿足上述條件的質(zhì)數(shù).

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　　考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題.

　　分析：個(gè)位數(shù)的質(zhì)數(shù)是2、3、5、7、9，大于10的質(zhì)數(shù)的個(gè)位數(shù)一個(gè)不是0、2或5，是1、3、7或9;由于6、8、12、14是偶數(shù)，則這個(gè)質(zhì)數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為奇數(shù)，即為1，3，5，7，9.然后將它們分別與6、8、12、14相加進(jìn)行驗(yàn)證排除即可.

　　解答：解：6，8，12，14都是偶數(shù)，加上唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)2和仍然是偶數(shù)，所以不是2.

　　14加上任何尾數(shù)是1的質(zhì)數(shù)，最后的尾數(shù)都是5，一定能被5整除.

　　12加上任何尾數(shù)是3的.質(zhì)數(shù)，尾數(shù)也是5;

　　8加上任何尾數(shù)是7的質(zhì)數(shù)，尾數(shù)也是5;

　　6加上任何尾數(shù)是9的質(zhì)數(shù)，尾數(shù)也是5.

　　所以，這個(gè)質(zhì)數(shù)的末位一定不是1，3，7，9.

　　5加上6、8、12、14中任意一個(gè)數(shù)的末位數(shù)都不是5，而末位數(shù)是5的質(zhì)數(shù)中，只有5是質(zhì)數(shù)，

　　因此，只有5能滿足條件，即一共有1個(gè)滿足上述條件的質(zhì)數(shù).

　　故答案為：1.

　　點(diǎn)評(píng)：明確除2和5以外質(zhì)數(shù)的個(gè)位都是1，3，7，9，大于10的個(gè)位數(shù)是5數(shù)一定不是質(zhì)數(shù)這兩個(gè)規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵.

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