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基本初等函數但愿測試題目及參考答案
1．碘—131經常被用于對甲狀腺的研究，它的半衰期大約是8天(即經過8天的時間，有 一半的碘—131會衰變為其他元素)．今年3 月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘 —131，到3月25日凌晨，測得該容器內還 剩有2毫克的碘—131，則3月1日凌晨，放人該容器的碘—131的含量是（ ）
A．8毫克 B．16毫克 C．32毫克 D．64毫克
2．函數y＝0.5x、 y＝x－2 、y＝log0.3x 的圖象形狀如圖所示,依次大致是 （ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（1）（3）
C．（3）（1）（2） D．（3）（2）（1）
3．下列函數中，值域為(－∞,＋∞)的是（ ）
A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝x－2 D．y＝log ax (a>0, a≠1)
4．下列函數中，定義域和值域都不是(－∞,＋∞)的是（ ）
A．y＝3x B．y＝3x C．y＝x－2 D．y＝log 2x
5．若指數函數y=ax在［－1，1］上的最大值與最小值的差是1，則底數a等于
A． B． C． D．
6．當0<a<b<1時，下列不等式中正確的是（ ）
A．(1－a)>(1－a)b B．(1＋a)a>(1＋b)b C．(1－a)b>(1－a) D．(1－a)a>(1－b)b
7．已知函數f（x）=，則f［f（）］的值是（ ）
A．9 B． C．－9 D．－
8．若0＜a＜1，f(x)＝|logax|，則下列各式中成立的是（ ）
A．f(2)＞f()＞f() B．f()＞f(2)＞f() C．f()＞f(2)＞f() D．f()＞f()＞f(2)
9．在f1（x）=，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四個函數中，當x1>x2>1時，使［f（x1）+f（x2）］<f（）成立的函數是（ ）
A．f1（x）=x B．f2（x）=x2 C．f3（x）=2x D．f4（x）=logx
10.函數，給出下述命題：①有最小值；②當的值域為R；③當上有反函數.則其中正確的命題是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
11．不等式的解集是 ．
12．若函數的圖象關于原點對稱，則 ．
13．已知0<a<b<1,設aa, ab, ba, bb中的最大值是M，最小值是m，則M＝ ，m＝ ．
14．設函數的值是 ．
15．冪函數的圖象過點(2,), 則它的單調遞增區間是 ．
16.化簡與求值： (1)已知,求x的值；
(2)．
17．已知f (x)＝lg(x2＋1), 求滿足f (100x－10x＋1)－f (24)＝0的x的值
18.已知,若當時,,試證:
19. 已知f (x)＝且x∈[0, ＋∞ ）
(1) 判斷f (x)的奇偶性; (2) 判斷f (x)的單調性，并用定義證明；(3) 求y＝f (x)的反函數的解析式．
20．已知：（a＞1＞b＞0）．
（1）求的定義域；（2）判斷在其定義域內的單調性；
（3）若在（1，＋∞）內恒為正，試比較a-b與1的大小．
參考答案：
1.B; 2.B; 3.D; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.D; 9.A; 10.B; 11. ;12.1; 13.;14.;
15.(－∞, 0); 16.(1)設,則,,得;
(2)原式=． 17．依題意，有 lg[(100x－10x＋1)2＋1]＝lg(242＋1),
∴(100x－10x＋1)2＋1＝242＋1, ∴100x－10x＋1＝24或100x－10x＋1＝－24, 解得10x＝4或10x＝6或10x＝＝12或10x＝－2(舍) ∴ x＝lg4或x＝lg6或x＝lg12.
18.若,則由是單調遞增的,與題設矛盾； 同理若時與題設矛盾;所以必有a<1,c>1從而-lga>lgc,得lg(ac)<0,．
19.(1)它是偶函數； (2) 函數f (x)在x∈[0, ＋∞]上是單調遞增函數；
(3) 2y＝ex＋e－x, ∴e2x－2yex＋1＝0, 解得ex＝y＋, ∴ , x≥1．
20.（1）由,∴ ,．∴ x＞0, ∴ 定義域為（0，＋∞）．
（2）設，a＞1＞b＞0,∴
∴ 在（0，＋∞）是增函數．
（3）當，＋∞時，，要使，須， ∴ a-b≥1．
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