高三數學模擬試題

時間：2022-09-18 14:57:55 試題我要投稿

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高三數學模擬試題精選

　　導語：在現實的學習、工作中，我們最離不開的就是試題了，試題是參考者回顧所學知識和技能的重要參考資料。你知道什么樣的試題才是規范的嗎？以下是小編為大家收集的高三數學模擬試題精選，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高三數學模擬試題精選

　　一、單選題（每小題5分，共50分）

　　1、已知集合，，則下列選項正確的是（）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　2、已知的圖像在上連續，則是在內有零點的（）條件。

　　A、充分不必要

　　B、必要不充分

　　C、充要

　　D、既不充分也不必要

　　3、下列函數中周期為且在上為減函數的是（）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　4、設為定義R上在的奇函數，當時，（為常數），則（）

　　A、

　　B、

　　C、1

　　D、3

　　5、若非零向量，滿足，且，則向量，的夾角為（）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　6、等差數列中，已知，則（）

　　A、

　　B、24

　　C、22

　　D、20

　　7、已知，是兩條不同的直線，，，為三個不同的平面，則下列命題正確的是（）

　　A、若 ∥ ，，則 ∥ ；

　　B、若 ∥ ，，，則 ∥ ；

　　C、若，，則 ∥ ；

　　D、若 ∥ ，，，則 ∥ 。

　　8、直線的傾斜角的取值范圍是（）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　9、已知定義在上的函數滿足，且的導函數在上恒有，則不等式的解集為（）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　10、若直角坐標平面內的兩個點P和Q滿足條件：①P和Q都在函數的圖像上；②P和Q關于原點對稱，則稱點對是函數的一對友好點對（與看作同一對友好點對）。已知函數，則此函數的友好點對有（）

　　A、0對

　　B、1對

　　C、2對

　　D、3對

　　二、填空題（每小題5分，共25分）

　　11、已知i是虛數單位，為實數，且復數在復平面內對應的點在虛軸上，則 =_______。

　　12、空間直角坐標系中，已知點，P點關于平面的對稱點為，則 =_________

　　13、設滿足，則的最小值為_________

　　14、已知數列滿足，，則的最小值是_________。

　　15、下列命題中正確命題的序號是：___________

　　①兩條直線，和兩條異面直線，相交，則直線，一定異面；

　　② ，使；

　　③都有；

　　④ ，使是冪函數，且在上遞減；

　　⑤函數都不是偶函數。

　　三、解答題（共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

　　16、已知函數，

　　（1）若的解集是，求，的值；

　　（2）若 = ，解關于的不等式。

　　17、如圖，四棱錐中，平面，底面四邊形為矩形，為中點，

　　（1）求證：

　　（2）在線段上是否存在一點，使得 ∥平面，若存在，指出的位置；若不存在，說明理由。

　　18、如圖，一艘輪船在A處正沿直線返回港口B，接到氣象臺的臺風預報，臺風中心O位于輪船正西40km處，受影響的范圍是半徑為20km的圓形區域。已知港口B位于臺風中心正北30km處。

　　（1）建立適當的坐標系，寫出直線AB的方程；

　　（2）如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？（不考慮臺風中心的移動）

　　19、A，B，C是△ABC的內角，，，分別是其對邊，已知，，且 ∥ ，B為銳角，

　　（1）求B的大小；

　　（2）如果，求△ABC的面積的最大值。

　　20、已知函數，數列的前n項和為，點，（）都在函數的圖像上，

　　（1）求的通項公式；

　　（2）令，求的前n項和；

　　（3）令，證明：，。

　　21、已知，函數，，，（其中e是自然對數的底數，為常數），

　　（1）當時，求的單調區間與極值；

　　（2）在（1）的條件下，求證：；

　　（3）是否存在實數，使得的最小值為3。若存在，求出的值，若不存在，說明理由。

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