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數學全國聯賽模擬試題
201X數學全國聯賽模擬試題
命題人：劉清
一． 選擇題（每題5分，共60分）
1．某校要求每位學生從7門課程中選修4門，其中甲、則不同的選課方案有（ ）種
A.35 B.16 C.20 D.25
2. 已知為平面上的一個定點，A、B、C滿足條件通過的（ ），的軌跡一定
A．重心 B．垂心
3. 函數函數f(x)=ax2x=-對稱．據此可推測對任意的非0實數a、mngx的方程m[f(x)]2+nf(x)+g=0的解集不可能是( )
A.{1，3} C.{1，2，3，4} D.{1，4，16，64}
4. 在△ABCa=2，b=，A=45°，則B等于（ ）
A. 30° B. 60° °或150° D. 60°或120°
5. 運行如圖所示的程序框圖，則輸出的實數對（x，y）所對應的點都在函數（ ）
A. y=x+1圖像上
B. y=2x圖像上
C. y=2x圖像上
D. y=2x-1圖像上
6. 已知Z1，Z2Z1≠Z2Z1和點Z2．如果1z對應的點Z的集合是（ ）
A．雙曲線
B.1
C．分別過ZZ2的兩條相交直線
D．橢圓
7. 1，2，?，9填入3×3的方格內，使三行、三列、二對角線的三個數之和都等于15，如圖1所示，一般地，將連續的正整數1，2，3，?n2填入n×n個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數的和相等，這個正方形就叫做n階幻方，記n階幻方的對角線上數的和為N，如圖1的幻方記為N3=15，那么N12的值為（ ）
A、等腰非等邊三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形
10. 已知函數f(n)＝,等于( ) ，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a2014
A．－2013 B．－2014 C．2013 D．2014
11. 如右圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，一質點從312，?頂點A射向點E?4，，將i?1次到第i次反射點之間的線段記為Li?i?2,3,4?，L112,4豎直
12. 定義域為R的函數f?x?滿足f?x?2??2f?x?，當x??0,2?時，2?x??x,x??0,1?t1f?x???x?1.5fx????,x??1,2?x???4,?2??42t恒成立，則實數t的取???0.5?，若時，值范圍是（ ）
A.??2,0??0,1? B.??2,0??1,??? C.??2,1? D.???,?2??0,1?
二．填空題（每小題5分，共20分）
13.①處
14. ，b1＝1，v，則u
15. 不等式
11?AB11?+A1A2?1≥An成立.
f(x)在定義域內給定區間[a，b]上存在x0(a?x0?b)，滿足16. 定義：如果函數y?
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