初三數學綜合測試題試題
一、細心選一選.(每個小題有四個可選擇的答案，只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入題后括號內，每小題2分，共20分，可要看仔細呦!)
1.方程3x2=1的一次項系數為()
A.3B.1C.﹣1D.0
2.下列二次根式中，x的取值范圍是x﹣2的是()
A.B.C.D.
3.一個圖形經過旋轉變化后，發生改變的是()
A.旋轉中心B.圖形的大小C.圖形的形狀D.圖形的位置
4.下列根式中，是最簡二次根式的是()
A.B.C.D.
5.下面的圖形(1)﹣(4)，繞著一個點旋轉120后，能與原來的位置重合的是()
A.(1)，(4)B.(1)，(3)C.(1)，(2)D.(3)，(4)
6.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一個根，則代數式m2﹣m的值等于()
A.1B.0C.﹣1D.2
7.下列說法正確的是()
A.可能性很小的事件在一次實驗中一定不會發生
B.可能性很小的事件在一次實驗中一定發生
C.可能性很小的事件在一次實驗中有可能發生
D.不可能事件在一次實驗中也可能發生
8.在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外形狀、大小都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為()
A.B.C.D.
9.(2分)圓材埋壁是我國古代《九章算術》中的一個問題，今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?用現代的數學語言表示是：如圖，CD為⊙O的直徑，弦ABCD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長.依題意，CD長為()
A.寸B.13寸C.25寸D.26寸
10.(2分)如圖，正方形ABCD內接于⊙O，E為DC的中點，直線BE交⊙O于點F，若⊙O的半徑為，則C點到BF的距離為()
A.B.C.D.
二、認真填一填.(答案填在相應的橫線上，每小題3分，共30分，要謹慎一點呦!)
11.使式子有意義的條件是 _________ .
12. x2﹣3x+ _________ =(x﹣ _________ )2.
13.某口袋中有紅色、黃色、藍色玻璃共60個，小明通過多次摸球試驗后，發現摸到紅球、黃球、藍球的頻率為35%、25%和40%，估計口袋中黃色玻璃球有 _________ 個.
14.已知扇形的弧長是2cm，半徑為12cm，則這個扇形的圓心角是 _________ .
15.已知x=，y=，則x2y+xy2= _________ .
16.如圖，點D在以AC為直徑的⊙O上，如果BDC=20，那么ACB= _________ 度.
17.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，出現一正一反的概率是 _________ .
18.關于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+m=0有兩個實數根，則m的取值范圍是 _________ .
19.大圓半徑為6，小圓半徑為3，兩圓圓心距為10，則這兩圓的位置關系為 _________ .
20.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30，得到正方形ABCD，則圖中陰影部分的面積為 _________ .
三、解答題.(21題10分，22題10分共20分)
21.(10分)計算：
(1)()﹣;
(2).
22.(10分)解方程：
(1)(x﹣3)(x+6)=10
(2)3(x﹣5)2=2(5﹣x)
四、解答題.(23題8分，24題7分，共15分)
23.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知點B(4，2)，BAx軸，垂足為A.
(1)將點B繞原點逆時針方向旋轉90后記作點C，求點C的坐標;
(2)△OAB與△OAB關于原點對稱，寫出點B、A的坐標.
24.(7分)(1997安徽)在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直，(如圖)，把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使實驗地面積為570m2，問道路應為多寬?
五、解答題.(25題7分，26題8分，共15分)
25.(7分)(2009常德)六一兒童節期間，某兒童用品商店設置了如下促銷活動：如果購買該店100元以上的商品，就能參加一次游戲，即在現場拋擲一個正方體兩次(這個正方體相對的兩個面上分別畫有相同圖案)，如果兩次都出現相同的`圖案，即可獲得價值20元的禮品一份，否則沒有獎勵.求游戲中獲得禮品的概率是多少?
26.(8分)如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作⊙O的切線l，過點B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點E.
(1)求AEC的度數;
(2)求證：四邊形OBEC是菱形.
參考答案
一、細心選一選.(每個小題有四個可選擇的答案，只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入題后括號內，每小題2分，共20分，可要看仔細呦!)
1.D2.B
3.D4.C
5.C6.A
7.C8.A
9.D10.C
二、認真填一填.(答案填在相應的橫線上，每小題3分，共30分，要謹慎一點呦!)
11. x4 .
12. x2﹣3x+=(x﹣)2.
13. 15 個.
14. 30 .
15. 2 .
16. 70 度.
17..
18. m0且m1 .
19. 外離 .
20. .
三、解答題.(21題10分，22題10分共20分)
21.解：(1)原式=4﹣9﹣=﹣6;
(2)原式=21+﹣=2.
22.解：(1)x2+3x﹣28=0，
(x+7)(x﹣4)=0，
x+7=0或x﹣4=0，
所以x1=﹣7，x2=4;
(2)3(x﹣5)2+2(x﹣5)=0，
(x﹣5)(3x﹣15+2)=0，
x﹣5=0或3x﹣15+2=0，
所以x1=5，x2=.
四、解答題.(23題8分，24題7分，共15分)
23.解：(1)如圖，點C的坐標為(﹣2，4);
(2)點B、A的坐標分別為(﹣4，﹣2)、(﹣4，0).
24.解：設道路為x米寬，
由題意得：2032﹣20x2﹣32x+2x2=570，
整理得：x2﹣36x+35=0，
解得：x=1，x=35，
經檢驗是原方程的解，但是x=3520，因此不合題意舍去.
答：道路為1m寬.
五、解答題.(25題7分，26題8分，共15分)
25.解：解法一：設這三種圖案分別用A、B、C表示，則列表得
第一次
第二次ABC
A(A，A)(A，B)(A，C)
B(B，A)(B，B)(B，C)
C(C，A)(C，B)(C，C)
P(獲得禮品)=.
解法二：由樹狀圖可知共有33=9種可能，游戲中獲得禮品的有3種，所以概率P(獲得禮品)=.
26.解：(1)∵OA=OC==2，AC=2，
OA=OC=AC，
△OAC為等邊三角形，(1分)
AOC=60，(2分)
∵圓周角AEC與圓心角AOC都對弧，
AEC=AOC=30(3分)
(2)∵直線l切⊙O于C，
OCCD，(4分)
又BDCD，
OC∥BD，(5分)
AOC=60，
∵AB為⊙O直徑，
AEB=90，又AEC=30，
DEC=90﹣AEC=60，
DEC，
CE∥OB，(7分)
四邊形OBEC為平行四邊形，(8分)
又OB=OC，
四邊形OBEC為菱形.(9分)
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