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最新《材料熱力學與動力學》復習題
篇一：《材料熱力學與動力學》復習題
一、常壓時純Al的密度為= 2.7 g/cm3，熔點Tm = 660.28 C，熔化時體積增
加5%。用理查德規則和克勞修斯-克拉佩龍方程估計一下，當壓力增加等1 GPa時其熔點大約是多少。
二、熱力學平衡包含哪些內容，如何判斷熱力學平衡？
三、試比較理想熔體模型與規則熔體模型的異同點。
四、固溶體的亞規則溶體模型中，自由能表示為
Gmxi0GiRTxilnxiEGm
ii
其中過剩自由能表示為
EGmxAxBLAB(xAxB)
實際測得某相中0LAB和1LAB，請分別給出組元A和B的化學位表達式
五、向Fe中加入形成元素會使區縮小，但無論加入什么元素也不能使兩相
區縮小到0.6 at%以內，請說明原因。
六、今有Fe-18Cr-9Ni和Ni80-Cr20兩種合金，設其中含碳量為0.1wt%，求
T=1273C時碳在這兩種合金中活度。
七、假如白口鐵中含有3.96%C及2.2%Si，計算在900C時發生石墨化的驅動
力，以鑄鐵分別處于+滲碳體兩相狀態與+石墨兩相狀態時碳的活度差來表示此驅動力。由于Si
不進入Fe3C中，所以有KSiCem/= 0。在Fe-C二元合金中，已知900C時+滲碳體兩相狀態碳的活度為二aC= 1.04；當與石墨平衡時aC= 1。
八、通過相圖如何計算溶體的熱力學量如熔化熱、組元活度。
九、請說明相圖要滿足那些基本原理和規則。
十、請說明表面張力產生的原因？
十一、已知溫度為608 K時，Bi的表面張力為371 mJ/m2，Sn的表面張力為
560 mJ/m2，Bi的摩爾原子面積為6.95104 m2/mol，Sn的摩爾原子面積
為6.00104 m2/mol。試Bi-Sn二元合金的表面張力。
十二、以二元合金為例，分析析出相表面張力對相變的影響。
十三、請解釋鋼中淬火馬氏體低溫回火時為什么先析出亞穩化合物而不是穩
定的滲碳體(Fe3C)
十四、通過原子的熱運動，分析影響擴散系數的因素。
十五、如何獲得柯肯-達爾定律
十六、在材料凝固過程中，所發生的液-固相變實際上是由形核與長大兩個過
程所組成，其中形核對所獲得的材料組織形貌更具影響。請說明均勻形核與不均勻形核的本質差異以及在生產和科研中如何利用均勻形核和不均勻形核。
十七、從動力學角度，分析第二相顆粒粗化機理。
十八、分析片狀新相側向長大時，長大速度與時間的關系。
十九、分析球狀新相長大時，長大速度與時間的關系。
二十、在假定形核率和晶體長大速度不隨時間變化的前提下，請推導出發生相
變時，新相的體積分數隨時間的變化關系（即約森-梅耳方程）。
篇二：《材料熱力學與動力學》復習題
一、常壓時純Al的密度為= 2.7 g/cm3，熔點Tm = 660.28 C，熔化時體積增
加5%。用理查德規則和克勞修斯-克拉佩龍方程估計一下，當壓力增加等1 GPa時其熔點大約是多少。
二、熱力學平衡包含哪些內容，如何判斷熱力學平衡？
三、試比較理想熔體模型與規則熔體模型的異同點。
四、固溶體的亞規則溶體模型中，自由能表示為
Gmxi0GiRTxilnxiEGm
ii
其中過剩自由能表示為
EGmxAxBLAB(xAxB)
實際測得某相中0LAB和1LAB，請分別給出組元A和B的化學位表達式
五、向Fe中加入形成元素會使區縮小，但無論加入什么元素也不能使兩相
區縮小到0.6at%以內，請說明原因。
六、今有Fe-18Cr-9Ni和Ni80-Cr20兩種合金，設其中含碳量為0.1wt%，求T=1273C時碳在這兩種合金中活度。
七、假如白口鐵中含有3.96%C及2.2%Si，計算在900C時發生石墨化的驅動
力，以鑄鐵分別處于+滲碳體兩相狀態與+石墨兩相狀態時碳的活度差來表示此驅動力。由于Si不進入Fe3C中，所以有KSiCem/= 0。在Fe-C二元合金中，已知900C時+滲碳體兩相狀態碳的活度為二aC= 1.04；當與石墨平衡時aC= 1。
八、通過相圖如何計算溶體的熱力學量如熔化熱、組元活度。
九、請說明相圖要滿足那些基本原理和規則。
十、已知溫度為608 K時，Bi的表面張力為371 mJ/m2，Sn的表面張力為560
mJ/m2，Bi的摩爾原子面積為6.95104 m2/mol，Sn的摩爾原子面積為6.00104 m2/mol。試Bi-Sn二元合金的表面張力。
十一、以二元合金為例，分析析出相表面張力對相變的影響。
十二、請解釋鋼中淬火馬氏體低溫回火時為什么先析出亞穩化合物而不是穩
定的滲碳體(Fe3C)
十三、通過原子的熱運動，分析影響擴散系數的因素。
十四、從動力學角度，分析第二相顆粒粗化機理。
十五、分析片狀新相側向長大時，長大速度與時間的關系。
十六、分析球狀新相長大時，長大速度與時間的關系。
篇三：材料熱力學與動力學復習題答案
一、常壓時純Al的密度為ρ=2.7g/cm，熔點Tm=660.28℃，熔化時體積增加5%。用理查得規則和克-克方程估計一下，當壓力增加1Gpa時其熔點大約是多少？ 解：由理查德規則
Sm
Hm
R HmRTmTm
3
…
由克-克方程dPH…
dT
T V
溫度變化對ΔHm影響較小，可以忽略，
代入得
對積分
dPHR TmR Tm1dpdT…dTT VT VVT
pp
p
dp
R TmTmT1
T VTmT
TTR TmR T 整理 pR Tmln1
VVVTmTm
Al的摩爾體積 Vm=m/ρ=10cm=1×10m
Al體積增加 ΔV=5%Vm=0.05×10-5m3
p V1095107
T60.14K
R8.314
3-53
Tm’=Tm+T=660.28+273.15+60.14=993.57K
二、熱力學平衡包含哪些內容，如何判斷熱力學平衡。
內容：（1）熱平衡，體系的各部分溫度相等；（2）質平衡：體系與環境所含有的質量不變；（3）力平衡：體系各部分所受的力平衡，即在不考慮重力的前提下，體系內部各處所受的壓力相等；（4）化學平衡：體系的組成不隨時間而改變。
熱力學平衡的判據：
（1）熵判據：由熵的定義知dSQ不可逆 對于孤立體系，有Q0，因此有
T
可逆
dS0
不可逆
，由于可逆過程由無限多個平衡態組成，因此對于孤立體系有
可逆
可逆
dS0不可逆，對于封閉體系，可將體系和環境一并作為整個孤立體系來考慮熵的變化，即S總S體系S環境0自發
平衡
（2）自由能判據 若當體系不作非體積功時，在等溫等容下，有
自發過程
dFT,V0平衡狀態
上式表明，體系在等溫等容不作非體積功時，任其自然，自發變化總是向自由能減小的方向
進行，直至自由能減小到最低值，體系達到平衡為止。
（3）自由焓判據 若當體系不作非體積功時，在等溫等壓下，有
dG0自發過程平衡狀態
所以體系在等溫等容不作非體積功時，任其自然，自發變化總是向自由能減小的方向進行，直至自由能減小到最低值，體系達到平衡為止。
三、試比較理想熔體模型與規則熔體模型的異同點。
（1）理想熔體模型：在整個成分范圍內每個組元都符合拉烏爾定律，這樣的溶體稱為理想溶體，其特征為混合熱為零，混合體積變化為零，混合熵不為零。從微觀上看，組元間粒子為相互獨立的，無相互作用。
（2）符合下列方程的溶體稱為規則溶體：（形成（混合）熱不為零，混合熵等于理想的混合熵）
2RTlnAxB
2RTlnBxA2lnAxB
2lnBxA其中，α’為常數，而α為(1/T)的函數，即α =α’/RT
相同點：混合熵相等。
不同點：（1）理想熔體模型混合熱為零，規則混合熱不為零；
（2）理想假設組元間粒子為相互獨立的，無相互作用，規則考慮粒子間的相互作用。 四、固溶體的亞規則溶體模型中，自由能表示為
Gmxi0GiRTxilnxiEGm
i
i
其中過剩自由能表示為
E
GmxAxBLAB(xAxB)
實際測得某相中0LAB和1LAB，請分別給出組元A和B的化學位表達式。 解：該模型有A，B兩相。
GmxA0GAxB0GBRT(xAlnxAxBlnxB)
過剩自由能表示為
E
E
Gm
E
GmxAxBLAB(xAxB)
代入Gm中 Gm=xAxB0LAB+xAxB1LAB（xA-xB）
GmxA0GAxB0GBRT(xAlnxAxBlnxB)
xAxB0LABxAxB1LAB（xA-xB）
GAGmxBmGBGmxmAB化學位 xAxB
解得：
A0GARTlnxAxB2LAB(3xAxB)LAB
GG
0B0GBRTlnxBxA2LAB(xA3xB)LAB
五、向Fe中加入形成元素會使區縮小，但無論加入什么元素也不能使兩相區縮小到
0.6at%以內，請說明原因。
解：當
αγxB,xB1時
γα
xBxB
11αγαγ
0GA0GFe
RTRT
α
加入一種合金元素后，xB0，此時xB
1αγ
0GFe
RT
在1400K（x
xB
γ0αγ
B最大值點）時，GFe
xB有最小值71.7J此時≈0.6 at%
則：
71.7
100%
=0.6 at% 8.3141400
六、今有Fe-18Cr-9Ni和Ni80-Cr20兩種合金，設其中含碳量為0.1wt%，求T=1273C時碳在這兩種合金中活度。
解：對于Fe-20Cr-10Ni合金，由xi與yi的關系可得
yC
xC
0.00462C
γ
y0.6922 3y0.0944 7yCr0.2133 0 Ni Fe
γ
從表9-1查得 JCr = -100964J/mol，JNi= 46000J/mol而
gr
[0GFeC0GFe0GC(12yC)IC]4611519.178T21701Jmol
IC2107911.555T35788 mol
fCexp[
10C0gr
(GFeC0GFeICvGC2yCICvJMyM)]1.58RT
afCxC0.007270.727% C因此在Fe-20Cr-10Ni合金
γNia0.465%
對于 Ni80-Cr20合金，有C
七、假如白口鐵中含有3.96%C及2.2%Si，計算在900C時發生石墨化的驅動力，以鑄鐵分別處于+滲碳體兩相狀態與+石墨兩相狀態時碳的活度差來表示此驅動力。由于Si
Cem/
不進入Fe3C中，所以有KSi = 0。在Fe-C二元合金中，已知900C時+滲碳體兩相
二
狀態碳的活度為aC = 1.04；當與石墨平衡時aC = 1。
解：要計算Fe-Si-C三元合金中石墨化驅動力，首先要求出三元合金中xC，uC，xSi和uSi四個參數。
alloyuC
xCxC3.96/12.011
0.188
1xCxFexSi94.04/55.852.0/28.09
alloy
uSi
xSixSi0.0406
1xCxFexSi94.04/55.852.0/28.09
假定γ中的碳含量與二元系中相同，根據Fe-C相圖，900℃與滲碳體相平衡時奧氏體碳含
γ
uC
量為1.23%。因此有
1.23/12.011
0.0579
98.77/55.85
Cem
滲碳體的分子式為Fe3C，因此xC
=0.25或uCCem=0.333，利用杠桿定律計算γ相的摩
爾分數
f
0.3330.188
0.528
f0.472 0.3330.0579 Cem
alloy
uSif0fCemuSi
因為KSiCem/γ=0，由硅的質量平衡可得
uSi0.0406/0.5280.0769
ln
(aC)T
(aC)B
1KSiCemuC
uC
0.279
aγC = 1.375
二元合金中石墨化驅動力為
Fe3CaCGr1.0410.04 aC
Gr1.37510.375 aFeCaC3C三元合金中石墨化驅動力為
八、通過相圖如何計算溶體的熱力學量如熔化熱、組元活度。 解：熔化熱以Bi-Cd相圖為例計算
如含0.1摩爾分數的Cd時，合金的熔點要降低T=22.8K，已知Bi的熔點為TA* = 43.5K，于是Bi的熔化熱0HBi可由以下方法計算得到：
sl
GBiGBi
0Gs
Bi
s0GlRTlnalRTlnaBiBiBi saBils
RTlnl0GBi0GBi
aBi
lsGBi0GBi0GBi0HBiT0SBi
在純Bi的熔點溫度TBi*時，熔化自由能Δ0GBi = 0，于是由式（10-4）可得純Bi的熔化熵為
0SBi0HBiBi
ls
0GBi0GBi0GBi0HBi(1TBi)
由于Bi-Cd為稀溶體，可近似取
sslll
aBixBi1aBix1xBiCd
ll
ln(1xCd)xCd
2l
0HBiR(TBi)xCd
T
于是得
將具體數據T=22.8K，TBi*=543.5K，R=8.314J/K*mol，xCdl =0.1 mol代入得
Δ0HBi = 10.77 kJ/mol
組元活度：
設已知相圖如圖所示。在溫度為T1時，a點組成的α相與b點組成的l相平衡共存，所以
αlAA
lRTlnal0αRTlnaαAAAA
lA
αA
ααaAaA0GA
RTlnllnl
aA aART
0l0α0GAAA為A組分的摩爾熔化吉布斯自由能
當固溶體α中A濃度xAα 接近1時，可近似假定A組元遵從拉烏爾定律，即用xAα代替aAα，0GAllnxαlnaAA
RT則
0H0GAA
0HA
T
TA
T
TA
Cp,AdTT
T
Cp,A
T
TA
dT
lsCCCp,Ap,Ap,A0
llnaA
ln
αxA
[TT]0HAA
RTTA
llnaA
[TT]0HAA
RTTA
（當固溶體α為極稀溶體，xAα→1）
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