高一數學下冊同步導學練習題含參考答案
1.下列關系式中一定成立的是()
A.cos(α-β)=cos α-cos β
B.cos(α-β)
C.cos(π2-α)=sin α
D.cos(π2+α)=sin α
答案： C
2.sin α=35，α∈π2，π，則cosπ4-α的值為()A.-25B.-210C.-7210 D.-725
解析： 由sin α=35，α∈π2，π，得cos α=-45，∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α=22×(-45)+22×35=-210.答案： B
3.cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°的值為()A.22 B.6-24C.32 D.12
解析： cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°=cos 80°cos 35°+cos(90°-80°)cos(90°-35°)=cos 80°cos 35°+sin 80°sin 35°=cos(80°-35°)=cos 45°=22.答案： A
4.若sin(π+θ)=-35，θ是第二象限角，sinπ2+φ=-255，φ是第三象限角，則cos(θ-φ)的.值是()A.-55 B.55C.11525 D.5
解析： ∵sin(π+θ)=-35，∴sin θ=35，θ是第二象限角，∴cos θ=-45.∵sinπ2+φ=-255，∴cos φ=-255，φ是第三象限角，∴sin φ=-55，∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ=-45×-255+35×-55=55.答案： B二、填空題(每小題5分，共10分)
5.若cos(α-β)=13，則(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________.
解析： 原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β)=2+2cos(α-β)=83.
答案： 83
6.已知cos(π3-α)=18，則cos α+3sin α的值為________.
解析： ∵cos(π3-α)=cos π3cos α+sin π3sin α
=12cos α+32sin α
=12(cos α+3sin α)
=18.
∴cos α+3sin α=14.
答案： 14
三、解答題(每小題10分，共20分)
7.已知sin α=-35，α∈32π，2π，求cos π4-α的值.
解析： ∵sin α=-35，α∈32π，2π.∴cos α=1-sin2α=1-?-35?2=45.
∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α=22×45+22×-35=210.
8.已知a=(cos α，sin β)，b=(cos β，sin α)，0
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