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【精】高中數(shù)學(xué)教案
作為一名人民教師，時(shí)常需要編寫(xiě)教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。教案要怎么寫(xiě)呢？以下是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
高中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1。理解并掌握瞬時(shí)速度的定義；
2。會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度；
3。理解瞬時(shí)速度的實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1。問(wèn)題情境。
平均速度：物體的運(yùn)動(dòng)位移與所用時(shí)間的比稱(chēng)為平均速度。
問(wèn)題一平均速度反映物體在某一段時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢程度。那么如何刻畫(huà)物體在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度？
問(wèn)題二跳水運(yùn)動(dòng)員從10m高跳臺(tái)騰空到入水的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的。假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度.
2。探究活動(dòng)：
(1)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到2.1s(t∈)內(nèi)的平均速度。
(2)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到（2＋?t）s(t∈)內(nèi)的平均速度。
(3)如何計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在更短時(shí)間內(nèi)的平均速度。
探究結(jié)論：
時(shí)間區(qū)間
t
平均速度
0.1
-13.59
0.01
-13.149
0.001
-13.1049
0.0001
-13.10049
0.00001
-13.100049
0.000001
-13.1000049
當(dāng)?t?0時(shí)，?－13.1，
該常數(shù)可作為運(yùn)動(dòng)員在2s時(shí)的瞬時(shí)速度。
即t＝2s時(shí)，高度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率。
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1。平均速度。
設(shè)物體作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為,以為起始時(shí)刻，物體在?t時(shí)間內(nèi)的平均速度為。
可作為物體在時(shí)刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以當(dāng)?t?0時(shí)，極限就是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度。
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1物體作自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為，其中位移單位是m，時(shí)
間單位是s，，求：
（1）物體在時(shí)間區(qū)間s上的平均速度；
（2）物體在時(shí)間區(qū)間上的平均速度；
（3）物體在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度。
分析
解
（1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。
（2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。
（3）當(dāng)?t?0，2＋?t?2，從而平均速度的極限為：
例2設(shè)一輛轎車(chē)在公路上作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，假設(shè)時(shí)的速度為，
求當(dāng)時(shí)轎車(chē)的瞬時(shí)加速度。
解
∴當(dāng)?t無(wú)限趨于0時(shí)，無(wú)限趨于，即＝。
練習(xí)
課本P12—1，2。
四、回顧小結(jié)
問(wèn)題1本節(jié)課你學(xué)到了什么？
1理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義；
2實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的求解；
問(wèn)題2解決瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度問(wèn)題需要注意什么？
注意當(dāng)?t?0時(shí)，瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的極限值。
問(wèn)題3本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
2極限的思想方法。
3特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。
五、課外作業(yè)
高中數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)
(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題;
(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;
(3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;
難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(-)導(dǎo)入新課
(教師活動(dòng))提出下列思考問(wèn)題，打出字幕.
[字幕]一條鐵路線(xiàn)上有6個(gè)火車(chē)站，(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車(chē)票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車(chē)票?上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題?哪一問(wèn)是組合問(wèn)題?
(學(xué)生活動(dòng))討論并回答.
答案提示：(1)排列;(2)組合.
[評(píng)述]問(wèn)題(1)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題;(2)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題.這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題.
設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題.
(二)新課講授
[提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境]
(教師活動(dòng))指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文.
[字幕]1.排列的定義是什么?
2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么?
3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別?
(學(xué)生活動(dòng))閱讀回答.
(教師活動(dòng))對(duì)照課文，逐一評(píng)析.
設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.
【歸納概括 建立新知】
(教師活動(dòng))承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識(shí).
[字幕]模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題：6個(gè)火車(chē)站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車(chē)票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.
組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱(chēng)之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .
[評(píng)述]區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題;若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題.
(學(xué)生活動(dòng))傾聽(tīng)、思索、記錄.
(教師活動(dòng))提出思考問(wèn)題.
[投影] 與 的關(guān)系如何?
(師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ;
第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 .根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
(學(xué)生活動(dòng))驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車(chē)站有15種不同的票價(jià)的普通客車(chē)票.
設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線(xiàn)，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去.
【例題示范 探求方法】
(教師活動(dòng))打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練.
[字幕]例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合.
例2 計(jì)算：(1) ;(2) .
(學(xué)生活動(dòng))板演、示范.
(教師活動(dòng))講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題.
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.
(學(xué)生活動(dòng))思考分析.
解 首先，根據(jù)組合的定義，有
①
其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為
即
解得 ②
綜合①、②，得 ，即
[點(diǎn)評(píng)]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇.
設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.
【反饋練習(xí) 學(xué)會(huì)應(yīng)用】
(教師活動(dòng))給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評(píng).
[課堂練習(xí)]課本P99練習(xí)第2，5，6題.
[補(bǔ)充練習(xí)]
[字幕]1.計(jì)算：
2.已知 ，求 .
(學(xué)生活動(dòng))板演、解答.
設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.
(三)小結(jié)
(師生活動(dòng))共同小結(jié).
本節(jié)主要內(nèi)容有
1.組合概念.
2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式.
(四)布置作業(yè)
1.課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1(1)、(4)，3題.
2.思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人?
3.研究性題：
在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形?
(五)課后點(diǎn)評(píng)
在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
高中數(shù)學(xué)教案3
猴子搬香蕉
一個(gè)小猴子邊上有100根香蕉，它要走過(guò)50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請(qǐng)問(wèn)它最多能把多少根香蕉搬到家里？
解答：
100只香蕉分兩次，一次運(yùn)50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時(shí)候，前50只吃掉了兩只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；兩米的時(shí)候剩下46＋48只；...到16米的時(shí)候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時(shí)候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的這49只一次運(yùn)回去，要走剩下的33米，每米吃一個(gè)，到家還有16個(gè)香蕉。
河岸的距離
兩艘輪船在同一時(shí)刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開(kāi)往A，其中一艘開(kāi)得比另一艘快些，因此它們?cè)诰嚯x較近的岸500公里處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問(wèn)河有多寬？
解答：
當(dāng)兩艘渡輪在x點(diǎn)相遇時(shí)，它們距A岸500公里，此時(shí)它們走過(guò)的距離總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達(dá)對(duì)岸時(shí)，走過(guò)的總長(zhǎng)度
等于河寬的兩倍。在返航中，它們?cè)趜點(diǎn)相遇，這時(shí)兩船走過(guò)的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)該等于它們第一次相遇時(shí)所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時(shí)，有一艘渡輪走了500公里，所以當(dāng)它到達(dá)z點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個(gè)距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時(shí)間對(duì)答案毫無(wú)影響。
變量交換
不使用任何其他變量，交換a，b變量的值？
分析與解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
步行時(shí)間
某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個(gè)小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車(chē)回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車(chē)站離家還有一段距離，他的私人司機(jī)總是在同一時(shí)刻從家里開(kāi)出轎車(chē)，去小鎮(zhèn)車(chē)站接總裁回家。由于火車(chē)與轎車(chē)都十分準(zhǔn)時(shí)，因此，火車(chē)與轎車(chē)每次都是在同一時(shí)刻到站。
有一次，司機(jī)比以往遲了半個(gè)小時(shí)出發(fā)。溫斯頓到站后，找不到
他的車(chē)子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著公路步行往家里走，途中遇到他的轎車(chē)正風(fēng)馳電掣而來(lái)，立即招手示意停車(chē)，跳上車(chē)子后也顧不上罵司機(jī)，命其馬上掉頭往回開(kāi)。回到家中，果不出所料，他老婆大發(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘??”。溫斯頓步行了多長(zhǎng)時(shí)間？
解答：
假如溫斯頓一直在車(chē)站等候，那么由于司機(jī)比以往晚了半小時(shí)出發(fā)，因此，也將晚半小時(shí)到達(dá)車(chē)站。也就是說(shuō)，溫斯頓將在車(chē)站空等半小時(shí)，等他的轎車(chē)到達(dá)后坐車(chē)回家，從而他將比以往晚半小時(shí)到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來(lái)的8分鐘是如果總裁在火車(chē)站死等的話(huà)，司機(jī)本來(lái)要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點(diǎn)到火車(chē)站再回到這個(gè)地點(diǎn)上的時(shí)間。這意味著，如果司機(jī)開(kāi)車(chē)從現(xiàn)在遇到總裁的地點(diǎn)趕到火車(chē)站，單程所花的時(shí)間將為4分鐘。因此，如果溫斯頓等在火車(chē)站，再過(guò)4分鐘，他的轎車(chē)也到了。也就是說(shuō)，他如果等在火車(chē)站，那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁畢竟沒(méi)有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。
因此，溫斯頓步行了26分鐘。
付清欠款
有四個(gè)人借錢(qián)的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫(kù)向貝爾借了10美元；
貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫(kù)借了40美元。碰巧四個(gè)人都在場(chǎng)，決定結(jié)個(gè)賬，請(qǐng)問(wèn)最少只需要?jiǎng)佑枚嗌倜澜鹁涂梢詫⑺星房钜淮胃肚澹?/p>
解答：
貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫(kù)就可解決問(wèn)題了。這樣的話(huà)只動(dòng)用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來(lái)一一付清。
貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫(kù)則要收回借出的30美元。再?gòu)?fù)雜的問(wèn)題只要有條理地分析就會(huì)很簡(jiǎn)單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實(shí)質(zhì)的好習(xí)慣。
一美元紙幣
注：美國(guó)貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。
一家小店剛開(kāi)始營(yíng)業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當(dāng)這三位男士同時(shí)站起來(lái)付帳的時(shí)候，出現(xiàn)了以下的情況：
（1）這四個(gè)人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。
（2）這四人中沒(méi)有一人能夠兌開(kāi)任何一枚硬幣。
（3）一個(gè)叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要
付的帳單款額其次，一個(gè)叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。
（4）每個(gè)男士無(wú)論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無(wú)法找清零錢(qián)。
（5）如果這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，則每個(gè)人都可以付清自己的賬單而無(wú)需找零。
（6）當(dāng)這三位男士進(jìn)行了兩次等值調(diào)換以后，他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒(méi)有一枚面值相同。
（7）隨著事情的進(jìn)一步發(fā)展，又出現(xiàn)如下的情況：
（8）在付清了賬單而且有兩位男士離開(kāi)以后，留下的男士又買(mǎi)了一些糖果。這位男士本來(lái)可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無(wú)法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢(qián)。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢(qián)，但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。
現(xiàn)在，請(qǐng)你不要管那天女店主怎么會(huì)在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰(shuí)用1美元的紙幣付了糖果錢(qián)？
解答：
對(duì)題意的以下兩點(diǎn)這樣理解：
（2）中不能換開(kāi)任何一個(gè)硬幣，指的是如果任何一個(gè)人不能有2個(gè)5分，否則他能換1個(gè)10分硬幣。
（6）中指如果A，B換過(guò)，并且A，C換過(guò)，這就是兩次交換。
高中數(shù)學(xué)教案4
一、教學(xué)目標(biāo)
(1)了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式;
(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;
(3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡(jiǎn)單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題;
(4)能識(shí)別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡(jiǎn)單命題;
(5)會(huì)用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假;
(6)在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能.
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法;難點(diǎn)是對(duì)“或”的含義的理解.
三、教學(xué)過(guò)程
1.新課導(dǎo)入
在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開(kāi)邏輯.具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤.其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí).
初一平面幾何中曾學(xué)過(guò)命題，請(qǐng)同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子.(板書(shū)：命題.)
(從初中接觸過(guò)的“命題”入手，提出問(wèn)題，進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識(shí).)
學(xué)生舉例：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平. ……(1)
兩直線(xiàn)平行，同位角相等.…………(2)
教師提問(wèn)：“……相等的角是對(duì)頂角”是不是命題?……(3)
(同學(xué)議論結(jié)果，答案是肯定的)
教師提問(wèn)：什么是命題?
(學(xué)生進(jìn)行回憶、思考.)
概念總結(jié)：對(duì)一件事情作出了判斷的語(yǔ)句叫做命題.
(教師肯定了同學(xué)的回答，并作板書(shū).)
由于判斷有正確與錯(cuò)誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題.
(教師利用投影片，和學(xué)生討論以下問(wèn)題.)
例1 判斷以下各語(yǔ)句是不是命題，若是，判斷其真假：
命題一定要對(duì)一件事情作出判斷，(3)、(4)沒(méi)有對(duì)一件事情作出判斷，所以它們不是命題.
初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識(shí)，我們今天開(kāi)始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，介紹簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí).
2.講授新課
大家看課本(人教版，試驗(yàn)修訂本，第一冊(cè)(上))從第25頁(yè)至26頁(yè)例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問(wèn)題?
(片刻后請(qǐng)同學(xué)舉手回答，一共講了四個(gè)問(wèn)題.師生一道歸納如下.)
(1)什么叫做命題?
可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題.
判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句有沒(méi)有對(duì)一件事情作出了判斷，疑問(wèn)句、祈使句都不是命題.有些語(yǔ)句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假(這種含有變量的語(yǔ)句叫做“開(kāi)語(yǔ)句”).
(2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”.
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式.
對(duì)“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念. 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個(gè)是成立的，即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.
對(duì)“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念. 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個(gè)條件都要滿(mǎn)足的意思.
對(duì)“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的“補(bǔ)集”概念，若命題 對(duì)應(yīng)于集合 ，則命題非 就對(duì)應(yīng)著集合 在全集 中的補(bǔ)集 .
命題可分為簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題.
不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題.簡(jiǎn)單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題.
由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡(jiǎn)單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題.
(4)命題的表示：用 ， ， ， ，……來(lái)表示.
(教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)，特別是對(duì)復(fù)合命題的概念作出分析和展開(kāi).)
我們接觸的復(fù)合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式.
給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題，應(yīng)能說(shuō)出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞;應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，寫(xiě)出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題.
對(duì)于給出“若 則 ”形式的復(fù)合命題，應(yīng)能找到條件 和結(jié)論 .
在判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題時(shí)，不能只從字面上來(lái)看有沒(méi)有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合”，此命題字面上無(wú)“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無(wú)“或”，但它們都是復(fù)合命題.
3.鞏固新課
例2 判斷下列命題，哪些是簡(jiǎn)單命題，哪些是復(fù)合命題.如果是復(fù)合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題.
(1) ;
(2)0.5非整數(shù);
(3)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行;
(4)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分;
(5)平行線(xiàn)不相交;
(6)若 ，則 .
(讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析.教材中對(duì)“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補(bǔ)充.)
例3 寫(xiě)出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)(用課件打出來(lái)).
若給定語(yǔ)為
等于
大于
是
都是
至多有一個(gè)
至少有一個(gè)
至多有個(gè)
其否定語(yǔ)分別為
分析：“等于”的否定語(yǔ)是“不等于”;
“大于”的否定語(yǔ)是“小于或者等于”;
“是”的否定語(yǔ)是“不是”;
“都是”的否定語(yǔ)是“不都是”;
“至多有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有兩個(gè)”;
“至少有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“一個(gè)都沒(méi)有”;
“至多有 個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有 個(gè)”.
(如果時(shí)間寬裕，可讓學(xué)生討論后得出結(jié)論.)
置疑：“或”、“且”的否定是什么?(視學(xué)生的情況、課堂時(shí)間作適當(dāng)?shù)谋嫖雠c展開(kāi).)
4.課堂練習(xí)：第26頁(yè)練習(xí)1
5.課外作業(yè)：第29頁(yè)習(xí)題1.6
高中數(shù)學(xué)教案5
1. 該生能以校規(guī)班規(guī)嚴(yán)格要求自己。有較強(qiáng)的集體榮譽(yù)感，學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，能吃苦，肯下功夫，成績(jī)穩(wěn)定。生活艱苦樸素，待人熱情大方，是個(gè)基礎(chǔ)扎實(shí)，品德兼優(yōu)的好學(xué)生。
2. 該生能?chē)?yán)格遵守學(xué)校的規(guī)章制度。尊敬師長(zhǎng)，團(tuán)結(jié)同學(xué)。熱愛(ài)集體，積極配合其他同學(xué)搞好班務(wù)工作，勞動(dòng)積極肯干。學(xué)習(xí)刻苦認(rèn)真，勤學(xué)好問(wèn)，學(xué)習(xí)成績(jī)穩(wěn)定，學(xué)風(fēng)和工作作風(fēng)都較為踏實(shí)，堅(jiān)持出滿(mǎn)勤，并能積極參加社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng)，勞動(dòng)積極。是一位發(fā)展全面的好學(xué)生。
3. 你是同學(xué)擁護(hù)、老師信任的班委，乖巧懂事、伶俐開(kāi)朗、自信大方、樂(lè)觀(guān)合群，是同學(xué)們學(xué)習(xí)的榜樣。你愛(ài)護(hù)集體榮譽(yù)，有很強(qiáng)的工作能力，總是及時(shí)協(xié)助老師完成班務(wù)工作，是老師的得力幫手。你心性坦蕩，個(gè)性鮮明，能大膽說(shuō)出自己的想法，難能可貴。而你在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的爆發(fā)力更讓老師同學(xué)們驚嘆!潛力深厚，希望在高中時(shí)期能逐漸發(fā)掘出來(lái)!
4. 你是個(gè)做事小心翼翼，感情細(xì)膩豐富的女孩，每次看你認(rèn)真的樣子老師都很感動(dòng)。你也是幸運(yùn)的，周邊有很多人都在關(guān)愛(ài)著你，所以，對(duì)他們，尤其是父母，記得不要太莽撞，不要太任性，要學(xué)著體諒，學(xué)著換位思考，學(xué)著懂事。另外，今后要多運(yùn)動(dòng)、多鍛煉，有健康才能成就美好未來(lái)!
5. 你堅(jiān)強(qiáng)勇敢、樂(lè)觀(guān)大方的性格讓老師非常欣賞。學(xué)習(xí)上始終保持著上進(jìn)好學(xué)的決心和韌性，生活中始終能做到豁達(dá)開(kāi)朗，還有著良好的審美和繪畫(huà)的專(zhuān)長(zhǎng)，令人欽佩!以入世的態(tài)度做事，以出世的態(tài)度做人，這是我送你的一句話(huà)，希望你保持好心態(tài)，迎接新的學(xué)習(xí)生活。
6. 最有希望得成功者，并不是才干出眾的人，而是那些最善于利用時(shí)機(jī)去努力開(kāi)創(chuàng)的人。你是很有才華的孩子，老師希望你能把握好機(jī)會(huì)，求得上進(jìn)。你聰明，但也有著許多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，堅(jiān)定目標(biāo)致力于學(xué)習(xí)，定能大限度地發(fā)揮你的聰明才智!
7. 該生遵紀(jì)守法，積極參加社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng)，集體觀(guān)念強(qiáng)，勞動(dòng)積極肯干。是一位誠(chéng)實(shí)守信，思想上進(jìn)，尊敬老師，團(tuán)結(jié)同學(xué)，熱心助人，積極參加班集體活動(dòng)，有體育特長(zhǎng)，學(xué)習(xí)認(rèn)真，具有較好綜合素質(zhì)的優(yōu)秀學(xué)生。
8. 你聰穎活潑，渾身洋溢青春氣息。你愛(ài)好廣泛，善鉆精思，具備一定能力，潛質(zhì)無(wú)限。但是在有些時(shí)候，在面臨一些問(wèn)題的時(shí)候，你總表現(xiàn)得太過(guò)緊張，其實(shí)，征服畏懼、建立自信的最快最確實(shí)的方法，就是大膽地去做你認(rèn)為害怕的事，直到你獲得成功的經(jīng)驗(yàn)。繼續(xù)努力!
9. 你是對(duì)3班這個(gè)集體的成長(zhǎng)貢獻(xiàn)很大的孩子，是老師的得力幫手。你干練沉穩(wěn)，堅(jiān)強(qiáng)隱忍，能從大局出發(fā)考慮問(wèn)題，在很多時(shí)候能獨(dú)當(dāng)一面。你獨(dú)立能力強(qiáng)，能夠吃苦，但在進(jìn)入高中的學(xué)習(xí)上卻顯得有些吃力。其實(shí)你還有很深的潛力尚未挖掘，找對(duì)方法，好好加油，世上沒(méi)有絕望的處境，只有對(duì)處境絕望的人，請(qǐng)樂(lè)觀(guān)一點(diǎn)，踏實(shí)地走好接下來(lái)的每一步!
10. 你是個(gè)能獨(dú)立、有主見(jiàn)的女孩，有自己的想法，有一定的決斷力。但是獨(dú)立不代表乖張，有想法不代表恣意妄為。令人高興的是，你在這點(diǎn)上做的還是不錯(cuò)的。晟君，老師希望你能一如既往地關(guān)注于學(xué)習(xí)而不懈怠，能堅(jiān)持懷揣著平和感恩的心態(tài)簡(jiǎn)單快樂(lè)地生活。
11. 你給我的第一印象是有些沉默，其實(shí)和朋友在一起時(shí)還是很有自己想法的對(duì)吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!請(qǐng)繼續(xù)秀出真實(shí)而精彩的你!這半個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)有點(diǎn)力不從心，請(qǐng)保持謹(jǐn)慎和細(xì)心，保持好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，及時(shí)彌補(bǔ)所缺漏的環(huán)節(jié)，大步向前進(jìn)!
12. 該生認(rèn)真遵守學(xué)校的規(guī)章制度，積極參加社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng)，集體觀(guān)念強(qiáng)，勞動(dòng)積極肯干。尊敬師長(zhǎng)，團(tuán)結(jié)同學(xué)。學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，能吃苦，肯下功夫，成績(jī)穩(wěn)定上升。是有理想有抱負(fù)，基礎(chǔ)扎實(shí)，心理素質(zhì)過(guò)硬、全面發(fā)展的優(yōu)秀學(xué)生。
13. 你是一個(gè)真誠(chéng)待人、溫柔可愛(ài)的女生。也許是因?yàn)槟阌行┎痪o不慢的性格，所以在學(xué)習(xí)上有時(shí)候行動(dòng)力不夠堅(jiān)決，造成了學(xué)習(xí)成績(jī)的不穩(wěn)定。請(qǐng)多利用假期時(shí)間好好補(bǔ)缺補(bǔ)漏，向上的姿態(tài)才是最重要的!
14. 老師同學(xué)們都在說(shuō)你是個(gè)很有責(zé)任心和上進(jìn)心的孩子，在班級(jí)需要的時(shí)候，你承擔(dān)了勞動(dòng)委員的重任，經(jīng)常最后一個(gè)離開(kāi)，就為了班級(jí)能有個(gè)整潔的環(huán)境。老師很感謝你!而更可貴的是，你懂得安排自己的時(shí)間，在工作的空隙抓緊時(shí)間做作業(yè)。希望下學(xué)期你的學(xué)習(xí)成績(jī)也能隨你的毅力和執(zhí)著步步攀升，加油，羽騰!
15. 其實(shí)你擁有你自己都不確知的才華，從你的文字中可以讀出這樣的信息：你時(shí)常沉醉在自己的小世界中，做自己喜歡做的事情。老師希望你能敞開(kāi)心扉，多與旁人交流你快樂(lè)的體驗(yàn)和想法，不要吝嗇展示自己!還有，成功需要成本，時(shí)間也是一種成本，對(duì)時(shí)間的珍惜就是對(duì)成本的節(jié)約。請(qǐng)務(wù)必抓緊每寸光陰，努力學(xué)習(xí)!
16. 你知道嗎?在世界上那些最容易的事情中，拖延時(shí)間是最不費(fèi)力的。而學(xué)習(xí)卻是艱辛的勞動(dòng)過(guò)程。表面安靜的你其實(shí)心里有著自己的想法和煩憂(yōu)。于是在不經(jīng)意間，精力被不自覺(jué)地轉(zhuǎn)移到一些瑣事上，卻總無(wú)法完全集中心智于學(xué)業(yè)。也許你也已經(jīng)意識(shí)到，也有了些許進(jìn)步，那么請(qǐng)千萬(wàn)記住要持之以恒，要付出比別人更多倍的努力!
17. 你是班級(jí)的數(shù)學(xué)科代表，老師很高興選擇你擔(dān)任這個(gè)職務(wù)，不僅能促進(jìn)自己的進(jìn)步，而且也展現(xiàn)了你負(fù)責(zé)工作的一面。但是學(xué)習(xí)是要和工作一樣，需要一絲不茍的態(tài)度，包括上課的聽(tīng)講是否及時(shí)而有效，包括功課的完成是否嚴(yán)謹(jǐn)而認(rèn)真。下學(xué)期，愿看到一個(gè)更加全神貫注更加專(zhuān)心致志的你!
18. 我一直難忘在運(yùn)動(dòng)會(huì)上你擔(dān)任前導(dǎo)牌的樣子，為班級(jí)添光增彩了不少!你有著繪畫(huà)的特長(zhǎng)，是個(gè)善良、真誠(chéng)的女孩，有著細(xì)膩豐富的內(nèi)心，也許只需一點(diǎn)鼓勵(lì)，你便會(huì)勇敢走下去，希望能在平時(shí)多聽(tīng)見(jiàn)你爽朗的笑聲!
19. 可愛(ài)、熱情、謹(jǐn)小慎微，這都是你的代名詞。你略為靦腆的微笑讓人印象深刻。老師一直認(rèn)為你是能夠認(rèn)真仔細(xì)地作好每一件事情、成就每一個(gè)細(xì)節(jié)的，因此，希望你能珍惜時(shí)間，提高效率，在學(xué)習(xí)上狠狠加油!
20. 其實(shí)，任何事都是有重量的，那么，就看你把它變成壓力還是重力了。在這個(gè)方面，我很高興地看到你做的很好，你學(xué)習(xí)自覺(jué)，成績(jī)便是努力的證明。老師安排你做物理科代表就是希望能多培養(yǎng)你的責(zé)任意識(shí)、大局意識(shí)和管理能力，希望以后在這方面能看到你更加出色的表現(xiàn)!
21. 你是個(gè)可愛(ài)善良，懂事乖巧的女孩。作為語(yǔ)文科代表，兢兢業(yè)業(yè)，一絲不茍。你對(duì)人也是特別真誠(chéng)熱情，偶爾透露出的憂(yōu)郁是旁人不易察覺(jué)的。但是你知道，成長(zhǎng)就是破蛹成蝶的過(guò)程，高中是人生的重要階段，勇敢地邁好每一步吧，享受成長(zhǎng)帶來(lái)的所有痛苦和快樂(lè)!
22. 你很有能力，也很潛力，但欠缺的卻是耐力和毅力。君子厚積而薄發(fā)，希望你能振作精神，跟上進(jìn)度，迎頭趕上，期待你獲得更大的進(jìn)步!
23. 你曾經(jīng)和我說(shuō)過(guò)你的理想，但你對(duì)理想的憧憬和你所付出的努力程度卻總是難成正比。若現(xiàn)在你覺(jué)得有障礙擋在前行之路上，那就說(shuō)明你還沒(méi)有把目標(biāo)看的足夠清楚。寧在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在臨事時(shí)無(wú)法適從。你現(xiàn)在欠缺的就是對(duì)自己發(fā)狠奮進(jìn)的恒心，柏宇，“要想人前顯貴，必定人后受罪”，成功要靠實(shí)踐去爭(zhēng)取，而不是光靠幾句好聽(tīng)的決心話(huà)!
24. 你乖巧大方，組織能力一流，但在學(xué)習(xí)上總顯得有些力不從心。快馬加鞭迎頭趕上固然是必需，但也別太心急，要知道，欲速則不達(dá)，只要踏實(shí)努力，不懂就問(wèn)，采用適合自己的學(xué)習(xí)方法，就會(huì)看到進(jìn)步。也許剛開(kāi)始的時(shí)候進(jìn)步很小，小到你看不見(jiàn)，但是不要灰心，萬(wàn)事開(kāi)頭難!將事前的憂(yōu)慮，換為事前的思考和計(jì)劃，徹底放松，加強(qiáng)鍛煉，養(yǎng)足精神再迎戰(zhàn)!你能做到的，蔡煒，加油!
25. 該生能遵守校紀(jì)班規(guī)，尊敬師長(zhǎng)，能與同學(xué)和睦相處，勤學(xué)好問(wèn)，有較強(qiáng)的獨(dú)立鉆研能力，分析問(wèn)題比較深入、全面，在某些問(wèn)題上有獨(dú)特的見(jiàn)解，學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)诎嗌弦恢蹦鼙３智懊瑯?lè)于助人，能幫助學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)。
26. 不論在體育場(chǎng)還是教室里，看到你神采奕奕的樣子，總讓人聯(lián)想到“英姿颯爽”這四個(gè)字。這確是一個(gè)高中生應(yīng)該有的精神面貌。你做事認(rèn)真，顧全大局，真的非常難得。希望能保持這樣良好的`狀態(tài)，繼續(xù)前進(jìn)!也希望能夠多和老師同學(xué)交流，多提些對(duì)班集體建設(shè)的好建議!
27. 該生能以校規(guī)班規(guī)嚴(yán)格要求自己，積極參加社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng)。尊敬師長(zhǎng)，團(tuán)結(jié)同學(xué)。集體觀(guān)念強(qiáng)，勞動(dòng)積極肯干。積極參加各種集體活動(dòng)和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)習(xí)目的明確，刻苦認(rèn)真，成績(jī)穩(wěn)定，是一個(gè)有理想、有抱負(fù)，基礎(chǔ)扎實(shí)，心理素質(zhì)過(guò)硬，全面發(fā)展的優(yōu)秀學(xué)生。
28. 我很高興看到你是個(gè)有上進(jìn)心，有責(zé)任感，能夠讓家人、師長(zhǎng)寬慰的孩子。有努力就有回報(bào)，你下半學(xué)期的表現(xiàn)不就證明了這一點(diǎn)嗎?進(jìn)步是隨著時(shí)間節(jié)節(jié)上升的，不要太過(guò)急躁，要知道，若你不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。新學(xué)期要重整旗鼓，再接再勵(lì)!
29. ××× 獨(dú)立性較強(qiáng)，對(duì)自己的能力也有準(zhǔn)確的定位。建議今后學(xué)習(xí)上要養(yǎng)成勤思愛(ài)問(wèn)的習(xí)慣，不能做井底之蛙，滿(mǎn)足于現(xiàn)狀，要充分利用他人的智慧，最后達(dá)到“好風(fēng)憑借力，送我上青云”的目的。
30. ××× 每天在教室，都能看到你埋頭苦讀的身影，可見(jiàn)讀書(shū)的態(tài)度很端正;而你每一次考試的成績(jī)雖然不拔尖，卻是在穩(wěn)步前進(jìn)，可見(jiàn)讀書(shū)的效率還不錯(cuò)。請(qǐng)繼續(xù)保持這種虛心求學(xué)、穩(wěn)步前進(jìn)的態(tài)勢(shì)，相信一年半以后的高考，你必將嶄露頭角，脫穎而出。
高中數(shù)學(xué)教案6
教材分析：
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(人教B版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第二節(jié)內(nèi)容，其主要內(nèi)容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是第二課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容是公式(三)。教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。
教案背景：
通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.
教學(xué)方法：
以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線(xiàn)，盡力滲透類(lèi)比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式。
教學(xué)目標(biāo)：
借助單位圓探究誘導(dǎo)公式。
能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)：
誘導(dǎo)公式(三)的推導(dǎo)及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。
教學(xué)手段：
多媒體。
教學(xué)情景設(shè)計(jì)：
一.復(fù)習(xí)回顧：
1. 誘導(dǎo)公式(一)(二)。
2. 角 (終邊在一條直線(xiàn)上)
3. 思考：下列一組角有什么特征?( )能否用式子來(lái)表示?
二.新課：
已知 由
可知
而 (課件演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn))
所以
于是可得： (三)
設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合幾何畫(huà)板的演示利用同一點(diǎn)的坐標(biāo)變換，導(dǎo)出公式。
由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：
.
公式(一)(二)(三)都叫誘導(dǎo)公式。利用誘導(dǎo)公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。
設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)過(guò)的公式(一)(二)，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，總結(jié)公式。
1. 練習(xí)
(1)
設(shè)計(jì)意圖：利用公式解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，小組研究討論，得到新公式。
(學(xué)生板演，老師點(diǎn)評(píng)，用彩色粉筆強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公式。)
三.例題
例3：求下列各三角函數(shù)值：
(1)
(2)
(3)
(4)
例4：化簡(jiǎn)
設(shè)計(jì)意圖：利用公式解決問(wèn)題。
練習(xí)：
(1)
(2) (學(xué)生板演，師生點(diǎn)評(píng))
設(shè)計(jì)意圖：觀(guān)察公式特點(diǎn)，選擇公式解決問(wèn)題。
四.課堂小結(jié)：將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，熟練應(yīng)用解決問(wèn)題。
五.課后作業(yè)：課后練習(xí)A、B組
六.課后反思與交流
很榮幸大家來(lái)聽(tīng)我的課，通過(guò)這課，我學(xué)習(xí)到如下的東西：
1.要認(rèn)真的研讀新課標(biāo)，對(duì)教學(xué)的目標(biāo)，重難點(diǎn)把握要到位
2.注意板書(shū)設(shè)計(jì)，注重細(xì)節(jié)的東西，語(yǔ)速需要改正
3.進(jìn)一步的學(xué)習(xí)網(wǎng)頁(yè)制作，讓你的網(wǎng)頁(yè)更加的完善，學(xué)生更容易操作
4.盡可能讓你的學(xué)生自主提出問(wèn)題，自主的思考，能夠化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，充分享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣
5.上課的生動(dòng)化，形象化需要加強(qiáng)
聽(tīng)課者評(píng)價(jià)：
1.評(píng)議者：網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)，起到了很好的效果;教態(tài)大方，作為新教師，開(kāi)設(shè)校際課，勇氣可嘉!建議：感覺(jué)到老師有點(diǎn)緊張，其實(shí)可以放開(kāi)點(diǎn)的，相信效果會(huì)更好的!重點(diǎn)不夠清晰，有引導(dǎo)數(shù)學(xué)時(shí)，最好值有個(gè)側(cè)重點(diǎn);網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)上，網(wǎng)頁(yè)上公開(kāi)的推導(dǎo)公式為上，留有更大的空間讓學(xué)生來(lái)思考。
2.評(píng)議者：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)效果良好，給學(xué)生自主思考，學(xué)習(xí)的空間發(fā)揮，教學(xué)設(shè)計(jì)得好;建議：課堂講課聲音，語(yǔ)調(diào)可以更有節(jié)奏感一些，抑揚(yáng)頓挫應(yīng)注意課堂例題練習(xí)可以多兩題。
3.評(píng)議者：學(xué)科網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的使用;建議：應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生將一些唾手可得的有用結(jié)論總結(jié)出來(lái)，并形成自我的經(jīng)驗(yàn)。
4.評(píng)議者：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行探究。
建議：課件制作在線(xiàn)測(cè)評(píng)部分，建議不能重復(fù)選擇，應(yīng)全部做完后，顯示結(jié)果，再重復(fù)測(cè)試;多提問(wèn)學(xué)生。
( 1)給學(xué)生思考的時(shí)間較長(zhǎng)，語(yǔ)調(diào)相對(duì)平緩，總結(jié)時(shí)，給學(xué)生一些激勵(lì)的語(yǔ)言更好
( 2)這樣子的教學(xué)可以提高上課效率，讓學(xué)生更多的時(shí)間思考
( 3)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的使用，使得學(xué)生的參與度明顯提高，存在問(wèn)題：1.公式對(duì)稱(chēng)性的誘導(dǎo)，點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)的誘導(dǎo)，終邊的關(guān)系的誘導(dǎo)，要進(jìn)一步的修正;2.公式的概括要注意引導(dǎo)學(xué)生怎么用，學(xué)習(xí)這個(gè)誘導(dǎo)公式的作用
( 4)給學(xué)生答案，這個(gè)網(wǎng)頁(yè)要進(jìn)一步的修正，答案能否不要一點(diǎn)就出來(lái)
( 5)1.板書(shū)設(shè)計(jì)要進(jìn)一步的加強(qiáng)，2.語(yǔ)速相對(duì)是比較快的3.練習(xí)量比較少
( 6)讓學(xué)生多探究，課堂會(huì)更熱鬧
( 7)注意引入的過(guò)程要帶有目的，帶著問(wèn)題來(lái)教學(xué)，學(xué)生帶著問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)
( 8)教學(xué)模式相對(duì)簡(jiǎn)單重復(fù)
( 9)思路較為清晰，規(guī)范化的推理
高中數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目的：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識(shí)，鞏固練習(xí)
練習(xí)：⒈說(shuō)出下列圓的方程
⑴圓心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
⒉指出下列圓的圓心和半徑
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
⒋圓心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過(guò)p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）
練習(xí)：1、某圓過(guò)(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過(guò)A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(zhǎng)度。
例3、點(diǎn)M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過(guò)M的圓的切線(xiàn)方程(一題多解，訓(xùn)練思維)
四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
高中數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu)．
2．能識(shí)別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能．
3. 能運(yùn)用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖以解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．
教學(xué)方法：
1. 通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)求解問(wèn)題的過(guò)程，加深對(duì)流程圖的感知．
2. 在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，掌握基本的流程圖的畫(huà)法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．情境：
某鐵路客運(yùn)部門(mén)規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為
其中（單位：）為行李的重量．
試給出計(jì)算費(fèi)用（單位：元）的一個(gè)算法，并畫(huà)出流程圖．
二、學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表達(dá)．
解 算法為：
輸入行李的重量；
如果，那么，
否則；
輸出行李的重量和運(yùn)費(fèi)．
上述算法可以用流程圖表示為：
教師邊講解邊畫(huà)出第10頁(yè)圖1-2-6．
在上述計(jì)費(fèi)過(guò)程中，第二步進(jìn)行了判斷．
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．選擇結(jié)構(gòu)的概念：
先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種
操作的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為選擇結(jié)構(gòu)．
如圖：虛線(xiàn)框內(nèi)是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個(gè)判斷框，當(dāng)條件成立（或稱(chēng)條件為“真”）時(shí)執(zhí)行，否則執(zhí)行．
2．說(shuō)明：（1）有些問(wèn)題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷，并按判
斷的不同情況進(jìn)行不同的操作，這類(lèi)問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)；
（2）選擇結(jié)構(gòu)也稱(chēng)為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu)，它要先根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷，再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條；
（3）在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中，只能執(zhí)行和之一，不可能既執(zhí)行，又執(zhí)
行，但或兩個(gè)框中可以有一個(gè)是空的，即不執(zhí)行任何操作；
（4）流程圖圖框的形狀要規(guī)范，判斷框必須畫(huà)成菱形，它有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和
兩個(gè)退出點(diǎn)．
3．思考：教材第7頁(yè)圖所示的算法中，哪一步進(jìn)行了判斷？
高中數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：
本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個(gè)層次：
(1)通過(guò)復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線(xiàn)斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問(wèn)題的途徑。
(2)從圓中割線(xiàn)和切線(xiàn)的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線(xiàn)中用割線(xiàn)逼近的方法直觀(guān)定義切線(xiàn)。
(3)依據(jù)割線(xiàn)與切線(xiàn)的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線(xiàn)的斜率。即：
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案=曲線(xiàn)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線(xiàn)的斜率k
在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
(1)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察感知、動(dòng)手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。
(2)學(xué)生通過(guò)對(duì)圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，再類(lèi)比探索一般曲線(xiàn)的情況，完善對(duì)切線(xiàn)的認(rèn)知，感受逼近的思想，體會(huì)相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。
(3)結(jié)合分層的探究問(wèn)題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨(dú)立解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：
(1)通過(guò)在探究過(guò)程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過(guò)有限來(lái)認(rèn)識(shí)無(wú)限，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值;
(2)在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解和掌握切線(xiàn)的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。
難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.導(dǎo)數(shù)的定義是什么?求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù).
定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。
求導(dǎo)數(shù)的步驟：
第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案;
第二步：求瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.
(即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù))
2.觀(guān)察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么?
生：平均變化率表示的是割線(xiàn)PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，
3.瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?
如圖2-1，設(shè)曲線(xiàn)C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線(xiàn)C上一點(diǎn).點(diǎn)Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線(xiàn)C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線(xiàn)PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)C無(wú)限地趨近于點(diǎn)P，割線(xiàn)PQ便無(wú)限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線(xiàn)PT，叫做曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn).
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
追問(wèn)：怎樣確定曲線(xiàn)C在點(diǎn)P的切線(xiàn)呢?因?yàn)镻是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的知識(shí)，只要求出切線(xiàn)的斜率就夠了.設(shè)割線(xiàn)PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線(xiàn)PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線(xiàn)PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線(xiàn)PQ的極限位置上的直線(xiàn)PT是切線(xiàn)，所以割線(xiàn)PQ斜率的極限就是切線(xiàn)PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
由上式可知：曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)的斜率就是y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).今天我們就來(lái)探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
C類(lèi)學(xué)生回答第1題，A，B類(lèi)學(xué)生回答第2題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點(diǎn)講評(píng)第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
二、新課
1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線(xiàn)的斜率.
即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
口答練習(xí)：
(1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角，并說(shuō)明切線(xiàn)各有什么特征。
(C層學(xué)生做)
(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線(xiàn)，通過(guò)觀(guān)察確定函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).(A、B層學(xué)生做)
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減?
小結(jié)：附近：瞬時(shí)，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對(duì)應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點(diǎn)處的切線(xiàn)，可由切線(xiàn)的升降趨勢(shì)，得切線(xiàn)斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會(huì)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
同時(shí)，結(jié)合以直代曲的思想，在某點(diǎn)附近的切線(xiàn)的變化情況與曲線(xiàn)的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
例1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
函數(shù)在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線(xiàn)就是直線(xiàn)本身，斜率就是變化率)
3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程.
例2求曲線(xiàn)y=x2在點(diǎn)M(2，4)處的切線(xiàn)方程.
解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
∴y'|x=2=2×2=4.
∴點(diǎn)M(2，4)處的切線(xiàn)方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.
由上例可歸納出求切線(xiàn)方程的兩個(gè)步驟：
(1)先求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).
(2)根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，得切線(xiàn)方程為y-y0=f'(x0)(x-x0).
提問(wèn)：若在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線(xiàn)PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線(xiàn)方程。(因?yàn)檫@時(shí)切線(xiàn)平行于y軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線(xiàn)方程。根據(jù)切線(xiàn)定義可直接得切線(xiàn)方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)
(先由C類(lèi)學(xué)生來(lái)回答，再由A，B補(bǔ)充.)
例3已知曲線(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：(1)過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率;
(2)過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)的方程。
解：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
y'|x=2=22=4. ∴在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率等于4.
(2)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案即12x-3y-16=0.
練習(xí)：求拋物線(xiàn)y=x2+2在點(diǎn)M(2，6)處的切線(xiàn)方程.
(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線(xiàn)方程為4x-y-2=0).
B類(lèi)學(xué)生做題，A類(lèi)學(xué)生糾錯(cuò)。
三、小結(jié)
1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(C組學(xué)生回答)
2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程的步驟.
(B組學(xué)生回答)
四、布置作業(yè)
1.求拋物線(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程。
2.求拋物線(xiàn)y=4x-x2在點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(2，4)處的切線(xiàn)的斜率，切線(xiàn)的方程.
3.求曲線(xiàn)y=2x-x3在點(diǎn)(-1，-1)處的切線(xiàn)的傾斜角
4.已知拋物線(xiàn)y=x2-4及直線(xiàn)y=x+2，求：(1)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo); (2)拋物線(xiàn)在交點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(C組學(xué)生完成1,2題;B組學(xué)生完成1,2,3題;A組學(xué)生完成2,3，4題)
教學(xué)反思：
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識(shí)的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采用形象直觀(guān)的方式,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過(guò)程，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀(guān)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問(wèn)題”兩個(gè)教學(xué)重心展開(kāi)。先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義;然后，類(lèi)比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的研究思路，運(yùn)用逼近的思想定義了曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線(xiàn)上某點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率”。
完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點(diǎn)明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，某點(diǎn)附近的曲線(xiàn)可以用過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜對(duì)象”的目的，并通過(guò)兩個(gè)例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線(xiàn)斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識(shí)、每一個(gè)發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來(lái)，效果較好。
高中數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo)：1．進(jìn)一步理解線(xiàn)性規(guī)劃的概念；會(huì)解簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；
2．在運(yùn)用建模和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中；提高解決問(wèn)題的能力；
3．進(jìn)一步提高學(xué)生的合作意識(shí)和探究意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃的概念及其解法
教學(xué)難點(diǎn)：
代數(shù)問(wèn)題幾何化的過(guò)程
教學(xué)方法：啟發(fā)探究式
教學(xué)手段：運(yùn)用多媒體技術(shù)
教學(xué)過(guò)程：1．實(shí)際問(wèn)題引入。
問(wèn)題一：小王和小李合租了一輛小轎車(chē)外出旅游.小王駕車(chē)平均速度為每小時(shí)70公里，平均耗油量為每小時(shí)6公升；小李駕車(chē)平均速度為每小時(shí)50公里，平均耗油量為每小時(shí)4公升.現(xiàn)知道油箱內(nèi)油量為60公升，兩人駕車(chē)時(shí)間累計(jì)不能超過(guò)12小時(shí).問(wèn)小王和小李分別駕車(chē)多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠(yuǎn)？
2．探究和討論下列問(wèn)題。
(1)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？
(2)滿(mǎn)足不等式組①的條件的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域如何表示？
(3)關(guān)于x、y的一個(gè)表達(dá)式z＝70x＋50y的幾何意義是什么？
(4)z的幾何意義是什么？
(5)z的最大值如何確定？
讓學(xué)生達(dá)成以下共識(shí)：小王駕車(chē)時(shí)間x和小李駕車(chē)時(shí)間y受到時(shí)間(12小時(shí))和油量(60公升)的限制，即
x＋y≤12
6x＋4y≤60 ①
x≥0
y≥0
行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個(gè)表達(dá)式：z＝70x＋50y 由數(shù)形結(jié)合可知：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(6，6)的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的z最大.
則zmax＝6×70＋6×50＝720
結(jié)論：小王和小李分別駕車(chē)6小時(shí)時(shí)，行駛路程最遠(yuǎn)為720公里.
解題反思：
問(wèn)題解決過(guò)程中體現(xiàn)了那些重要的數(shù)學(xué)思想？
3．線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)概念。
什么是“線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題”？涉及約束條件、線(xiàn)性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.
4．進(jìn)一步探究線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的解。
問(wèn)題二：若小王和小李駕車(chē)平均速度為每小時(shí)60公里和40公里，其它條件不變，問(wèn)小王和小李分別駕車(chē)多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠(yuǎn)？
要求：請(qǐng)你寫(xiě)出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，求出最優(yōu)解。
問(wèn)題三：如果把不等式組①中的兩個(gè)“≤”改為“≥”，是否存在最優(yōu)解？
5．小結(jié)。
(1)數(shù)學(xué)知識(shí)；(2)數(shù)學(xué)思想。
6．作業(yè)。
(1)閱讀教材：P.60-63；
(2)課后練習(xí)：教材P.65-2，3；
(3)在自己生活中尋找一個(gè)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，寫(xiě)出約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，并求出最優(yōu)解。
《一個(gè)數(shù)列的研究》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步理解和掌握數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì)；
2．在對(duì)一個(gè)數(shù)列的探究過(guò)程中，提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
3．進(jìn)一步提高問(wèn)題探究意識(shí)、知識(shí)應(yīng)用意識(shí)和同伴合作意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
問(wèn)題的提出與解決
教學(xué)難點(diǎn)：
如何進(jìn)行問(wèn)題的探究
教學(xué)方法：
啟發(fā)探究式
教學(xué)過(guò)程：
問(wèn)題：已知{an}是首項(xiàng)為1，公比為 的無(wú)窮等比數(shù)列。對(duì)于數(shù)列{an}，提出你的問(wèn)題，并進(jìn)行研究，你能得到一些什么樣的結(jié)論？
研究方向提示：
1．?dāng)?shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，可以從等比數(shù)列角度來(lái)進(jìn)行研究；
2．研究所給數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系；
3．研究所給數(shù)列的子數(shù)列；
4．研究所給數(shù)列能構(gòu)造的新數(shù)列；
5．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)，可以從函數(shù)性質(zhì)角度來(lái)進(jìn)行研究；
6．研究所給數(shù)列與其它知識(shí)的聯(lián)系（組合數(shù)、復(fù)數(shù)、圖形、實(shí)際意義等）。
針對(duì)學(xué)生的研究情況，對(duì)所提問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)，選擇部分類(lèi)型問(wèn)題共同進(jìn)行研究、分析與解決。
課堂小結(jié)：
1．研究一個(gè)數(shù)列可以從哪些方面提出問(wèn)題并進(jìn)行研究？
2．你最喜歡哪位同學(xué)的研究？為什么？
課后思考題： 1．將{an}推廣為一般的無(wú)窮等比數(shù)列：1，q，q2，…，qn－1，… ，上述一些研究結(jié)論會(huì)有什么變化？
2．若將{an}改為等差數(shù)列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，… ，是否可以進(jìn)行類(lèi)比研究？
開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)問(wèn)題解決能力
一、對(duì)“研究性學(xué)習(xí)”和“問(wèn)題解決”的認(rèn)識(shí) 研究性學(xué)習(xí)是一種與接受性學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)方式，泛指學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)也可以說(shuō)是一種學(xué)習(xí)活動(dòng)：學(xué)生在教師指導(dǎo)下，在自己的學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇課題，以類(lèi)似科學(xué)研究的方式去主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題。
“問(wèn)題解決”(problem solving)是美國(guó)數(shù)學(xué)教育界在二十世紀(jì)八十年代的主要口號(hào)，即認(rèn)為應(yīng)當(dāng)以“問(wèn)題解決”作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心。
問(wèn)題解決能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力，其核心是“創(chuàng)新精神”與“實(shí)踐能力”。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)是培養(yǎng)問(wèn)題解決能力的主要途徑。
二、“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的建構(gòu)與實(shí)踐 以研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)為載體，以培養(yǎng)問(wèn)題解決能力為核心的課堂教學(xué)模式（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式）試圖通過(guò)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以獨(dú)立思考和交流討論的形式，發(fā)現(xiàn)、分析并解決問(wèn)題，培養(yǎng)處理信息、獲取新知、應(yīng)用知識(shí)的能力，提高合作意識(shí)、探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
（一）關(guān)于“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式
通過(guò)實(shí)施“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式，希望能夠達(dá)到以下的功能目標(biāo)：學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法，開(kāi)掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動(dòng)參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，增進(jìn)師生、同伴之間的情感交流，形成自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和意識(shí)。
（二）數(shù)學(xué)學(xué)科中的問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo)
數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的目標(biāo)可以有不同層次的要求：會(huì)審題，會(huì)建模，會(huì)轉(zhuǎn)化，會(huì)歸類(lèi)，會(huì)反思，會(huì)編題。
（三）“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的教學(xué)流程
（四）“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
1. 教學(xué)目標(biāo)的確定；
2. 教學(xué)方法的選擇；
3. 問(wèn)題的選擇；
4. 師生主體意識(shí)的體現(xiàn)；
5.教學(xué)策略的運(yùn)用。
（五）了解學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的途徑
（六）開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)教師的能力要求
高中數(shù)學(xué)教案11
一、教學(xué)目標(biāo)：
掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會(huì)貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問(wèn)題。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
向量的性質(zhì)及相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用。
三、教學(xué)過(guò)程：
（一）主要知識(shí)：
1、掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會(huì)貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問(wèn)題。
（二）例題分析：略
四、小結(jié)：
1、進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的運(yùn)算和證明；能運(yùn)用解三角形的知識(shí)解決有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題，
2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，切實(shí)培養(yǎng)分析和解決問(wèn)題的能力。
五、作業(yè)：
略
高中數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)
（1）正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列；
（2）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列；
（3）掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列數(shù)；
（4）會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；
（5）通過(guò)對(duì)排列應(yīng)用問(wèn)題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事例的觀(guān)察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題。難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問(wèn)題當(dāng)中。
從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列。因此，兩個(gè)相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù)。排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù)。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù)。
公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解。要重點(diǎn)分析好的推導(dǎo)。
排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，通過(guò)本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題的能力。
在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫(huà)出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比較直觀(guān)，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用。
在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開(kāi)始應(yīng)要求學(xué)生寫(xiě)解法要有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明，防止單純的只寫(xiě)一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。
三、教法建議
①在講解排列數(shù)的概念時(shí)，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念。一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數(shù)，而是具體的一件事；排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù)。例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號(hào)表示排列數(shù)。
②排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。
從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。
在定義中“一定順序”就是說(shuō)與位置有關(guān)，在實(shí)際問(wèn)題中，要由具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別。
在排列的定義中，如果有的書(shū)上叫選排列，如果，此時(shí)叫全排列。
要特別注意，不加特殊說(shuō)明，本章不研究重復(fù)排列問(wèn)題。
③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué)。公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo)，，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的。
導(dǎo)出公式后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫(xiě)錯(cuò)。這個(gè)公式的特點(diǎn)可見(jiàn)課本第229頁(yè)的一段話(huà)：“其中，公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n，后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共m個(gè)因數(shù)相乘。”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是什么？最后一個(gè)因數(shù)是什么？一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘。
公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式。對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：
(1)在一般情況下，要計(jì)算具體的排列數(shù)的值，常用前一個(gè)公式，而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁(yè)例2就是用這個(gè)公式證明的問(wèn)題；
(2)為使這個(gè)公式在時(shí)也能成立，規(guī)定，如同時(shí)一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋。
④建議應(yīng)充分利用樹(shù)形圖對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，這樣比較直觀(guān)，便于理解。
⑤學(xué)生在開(kāi)始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí)，應(yīng)要求他們寫(xiě)出解法的簡(jiǎn)要說(shuō)明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí)。隨著學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。
高中數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo)：
（1）掌握直線(xiàn)方程的一般形式，掌握直線(xiàn)方程幾種形式之間的互化．
（2）理解直線(xiàn)與二元一次方程的關(guān)系及其證明
（3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類(lèi)討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀(guān)點(diǎn)．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線(xiàn)方程的一般式．直線(xiàn)與二元一次方程 （ 、 不同時(shí)為0）的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其證明．
教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法
教學(xué)過(guò)程：
下面給出教學(xué)實(shí)施過(guò)程設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)要思路：
教學(xué)設(shè)計(jì)思路：
（一）引入的設(shè)計(jì)
前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線(xiàn)方程的方法，看下面問(wèn)題：
問(wèn)：說(shuō)出過(guò)點(diǎn) （2，1），斜率為2的直線(xiàn)的方程，并觀(guān)察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？
答：直線(xiàn)方程是 ，屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次．
肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述．再看一個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)：求出過(guò)點(diǎn) ， 的直線(xiàn)的方程，并觀(guān)察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？
答：直線(xiàn)方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次．
肯定學(xué)生回答后強(qiáng)調(diào)“也是二元一次方程，都是因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次”．
啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰(shuí)來(lái)談?wù)劊扛餍〗M可以討論討論．
學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評(píng)價(jià)邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)統(tǒng)一到如下問(wèn)題：
【問(wèn)題1】“任意直線(xiàn)的方程都是二元一次方程嗎？”
（二）本節(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計(jì)
這是本節(jié)課要解決的第一個(gè)問(wèn)題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問(wèn)題的思路．
學(xué)生或獨(dú)立研究，或合作研究，教師巡視指導(dǎo)．
經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的研究，教師組織開(kāi)展集體討論．首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評(píng)價(jià)，確定最優(yōu)方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線(xiàn) 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在．
當(dāng) 存在時(shí)，直線(xiàn) 的截距 也一定存在，直線(xiàn) 的方程可表示為 ，它是二元一次方程．
當(dāng) 不存在時(shí)，直線(xiàn) 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生，逐步認(rèn)識(shí)到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標(biāo)系中直線(xiàn) 上點(diǎn)的坐標(biāo)形式，與其它直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線(xiàn)方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．
綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線(xiàn)，都有一條表示這條直線(xiàn)的關(guān)于 、 的二元一次方程．
至此，我們的問(wèn)題1就解決了．簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是：直線(xiàn)方程都是二元一次方程．而且這個(gè)方程一定可以表示成 或 的形式，準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”．
同學(xué)們注意：這樣表達(dá)起來(lái)是不是很啰嗦，能不能有一個(gè)更好的表達(dá)？
學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式．
這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線(xiàn)，都有一條表示這條直線(xiàn)的形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程．
啟發(fā)：任何一條直線(xiàn)都有這種形式的方程．你是否覺(jué)得還有什么與之相關(guān)的問(wèn)題呢？
【問(wèn)題2】任何形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線(xiàn)嗎？
不難看出上邊的結(jié)論只是直線(xiàn)與方程相互關(guān)系的一個(gè)方面，這個(gè)問(wèn)題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認(rèn)真地研究，得到明確的結(jié)論．那么如何研究呢？
師生共同討論，評(píng)價(jià)不同思路，達(dá)成共識(shí)：
回顧上邊解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時(shí)為0）系數(shù) 是否為0恰好對(duì)應(yīng)斜率 是否存在，即
（1）當(dāng) 時(shí)，方程可化為
這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線(xiàn)．
（2）當(dāng) 時(shí)，由于 、 不同時(shí)為0，必有 ，方程可化為
這表示一條與 軸垂直的直線(xiàn)．
因此，得到結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，任何形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線(xiàn)．
為方便，我們把 （其中 、 不同時(shí)為0）稱(chēng)作直線(xiàn)方程的一般式是合理的．
【動(dòng)畫(huà)演示】
演示“直線(xiàn)各參數(shù)”文件，體會(huì)任何二元一次方程都表示一條直線(xiàn)．
至此，我們的第二個(gè)問(wèn)題也圓滿(mǎn)解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)問(wèn)題其實(shí)是一個(gè)大問(wèn)題的兩個(gè)方面，這個(gè)大問(wèn)題揭示了直線(xiàn)與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)，直線(xiàn)方程的一般形式是對(duì)直線(xiàn)特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡(jiǎn)潔，我們還體會(huì)到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系．
（三）練習(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書(shū)和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)
略
高中數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目標(biāo)：
（1）了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題。
（2）進(jìn)一步理解曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)。
（3）初步掌握求曲線(xiàn)方程的方法。
（4）通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
求曲線(xiàn)的方程。
教學(xué)用具：
計(jì)算機(jī)。
教學(xué)方法：
啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法。
教學(xué)過(guò)程：
【引入】
1、提問(wèn)：什么是曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)。
學(xué)生思考并回答。教師強(qiáng)調(diào)。
2、坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題。
對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)；用方程表示曲線(xiàn)，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱(chēng)為坐標(biāo)法，這門(mén)科學(xué)稱(chēng)為解析幾何。解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：
（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程。
（2）通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì)。
事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線(xiàn)方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題。而且要先研究如何求出曲線(xiàn)方程，再研究如何用方程研究曲線(xiàn)。本節(jié)課就初步研究曲線(xiàn)方程的求法。
【問(wèn)題】
如何根據(jù)已知條件，求出曲線(xiàn)的方程。
【實(shí)例分析】
例1：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3，7)，求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程。
首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線(xiàn)方程的知識(shí)，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決。
解法一：易求線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
①
分析、引導(dǎo)：上述問(wèn)題是我們?cè)缇蛯W(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決。可是，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎？或者說(shuō)①就是直線(xiàn)的方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？
（通過(guò)教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）。
證明：(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。
設(shè)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解。
（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點(diǎn)在直線(xiàn)上。
綜合(1)、(2)，①是所求直線(xiàn)的方程。
至此，證明完畢。回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎？可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：
解法二：設(shè)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿(mǎn)足。顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的（從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證。
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線(xiàn)方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線(xiàn)方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想。因此是個(gè)好方法。
讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：
例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線(xiàn)的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程。
分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標(biāo)系都沒(méi)有。所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線(xiàn)作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系。然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。
求解過(guò)程略。
【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：
分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結(jié)一下求解曲線(xiàn)方程的大體步驟：
首先應(yīng)有坐標(biāo)系；其次設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)；然后寫(xiě)出表示曲線(xiàn)的點(diǎn)集；再代入坐標(biāo)；最后整理出方程，并證明或修正。說(shuō)得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)的集合
；
（3）用坐標(biāo)表示條件，列出方程；
（4）化方程為最簡(jiǎn)形式；
（5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。
一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；如果求解過(guò)程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明。
上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設(shè)點(diǎn)；寫(xiě)出集合；列方程；化簡(jiǎn)；修正。
下面再看一個(gè)問(wèn)題：
例3：已知一條曲線(xiàn)在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線(xiàn)的方程。
【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線(xiàn)生成的過(guò)程和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系。
解：設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，軸，垂足是（如圖2），那么點(diǎn)屬于集合
由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為
①
將①式移項(xiàng)后再兩邊平方，得
化簡(jiǎn)得
由題意，曲線(xiàn)在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線(xiàn)，所以曲線(xiàn)的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)，但不包括拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，如圖2中所示。
【練習(xí)鞏固】
題目：在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、、，且有，求點(diǎn)軌跡方程。
分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線(xiàn)為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線(xiàn)為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示。設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為。
根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得
化簡(jiǎn)得
①
由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線(xiàn)方程可表示為
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
（1）解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么？
（2）如何求曲線(xiàn)的方程？
（3）請(qǐng)對(duì)求解曲線(xiàn)方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià)。各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么？
【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習(xí)1，2，3;
高中數(shù)學(xué)教案15
[核心必知]
1、預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P6～P9，回答下列問(wèn)題、
（1）常見(jiàn)的程序框有哪些？
提示：終端框（起止框），輸入、輸出框，處理框，判斷框、
（2）算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有哪些？
提示：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)、
2、歸納總結(jié)，核心必記
（1）程序框圖
程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用程序框、流程線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形、
在程序框圖中，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；帶有方向箭頭的流程線(xiàn)將程序框連接起來(lái)，表示算法步驟的執(zhí)行順序、
（2）常見(jiàn)的程序框、流程線(xiàn)及各自表示的功能
圖形符號(hào)名稱(chēng)功能
終端框（起止框）表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束
輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息
處理框（執(zhí)行框）賦值、計(jì)算
判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”
流程線(xiàn)連接程序框
○連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分
（3）算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)
①算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)
算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)為順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，盡管算法千差萬(wàn)別，但都是由這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成的
②順序結(jié)構(gòu)
順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)，用程序框圖表示為：
[問(wèn)題思考]
（1）一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開(kāi)始，同時(shí)又以起止框表示結(jié)束嗎？
提示：由程序框圖的概念可知一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開(kāi)始，同時(shí)又以起止框表示結(jié)束、
（2）順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)嗎？
提示：根據(jù)算法基本邏輯結(jié)構(gòu)可知順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)、
[課前反思]
通過(guò)以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：
（1）程序框圖的概念：
（2）常見(jiàn)的程序框、流程線(xiàn)及各自表示的功能：
（3）算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：
（4）順序結(jié)構(gòu)的概念及其程序框圖的表示：
問(wèn)題背景：計(jì)算1×2+3×4+5×6+…+99×100。
[思考1]能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算這個(gè)式子的值。
提示：能。
[思考2]能否采用更簡(jiǎn)潔的方式表述上述算法過(guò)程。
提示：能，利用程序框圖。
[思考3]畫(huà)程序框圖時(shí)應(yīng)遵循怎樣的規(guī)則？
名師指津：
（1）使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)。
（2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。
（3）除判斷框外，其他程序框圖的符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)，判斷框是一個(gè)具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的程序框。
（4）在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。
（5）流程線(xiàn)不要忘記畫(huà)箭頭，因?yàn)樗欠从沉鞒虉?zhí)行先后次序的，如果不畫(huà)出箭頭就難以判斷各框的執(zhí)行順序。
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