教學(xué)目標
1．使學(xué)生認識圓的周長，初步理解圓周率的意義。
2．通過對圓周率π值的探求，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的和實事求是的探索精神，及概括能力和邏輯思維能力。
3．通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家對圓周率研究的貢獻，對學(xué)生進行愛國主義和辯證唯物主義觀點的啟蒙教育、增強民族自豪感。
教學(xué)重點和難點
推導(dǎo)圓周長的計算公式。理解圓周率的意義。
教學(xué)過程設(shè)計
(一)復(fù)習(xí)準備
上節(jié)課我們認識了圓，現(xiàn)在大家都說說，你們都知道關(guān)于圓的哪些知識？
(二)學(xué)習(xí)新課
我們這節(jié)課就來研究圓的周長。(板書：圓的周長)
我想問問同學(xué)，你們都帶了哪些圓形實物？
兩人互相指指圓的周長在哪兒？
誰愿意到前面來指一指老師手里這個圓的周長。
誰跟他指得不一佯？為什么這樣指不行？
老師這有一面鏡子，我要給這面鏡子鑲一條不銹鋼邊框，怎么才能知道這個邊框長多少厘米呢？
老師這還有一個杯子，用它喝水有時燙手，我想編一個杯子套，怎么才能知道套口應(yīng)該編多大？
哪個小組愿意幫助解決這個問題？我們每個組都帶了一些圓形實物，我們要通過小組合作測出圓的周長，并填寫實驗報告。
請你在實驗報告上填出你測量的實物名稱，周長是多少，直徑是多少。
(學(xué)生分小組測量手中圓形實物，并填寫在實驗報告上。能測量多少數(shù)據(jù)就測量多少數(shù)據(jù)。)
請小組代表匯報本組的實驗過程和實驗結(jié)果。
同學(xué)們想了那么多種方法，看來你們真了不起。我們歸納起來，同學(xué)們都是用纏繞、滾動的方法把曲線變直的。(板書：繞、滾)
(師出示黑板上畫的圓)誰能用這兩種方法來測量這個圓的周長。
看來光靠繞、滾這種實踐的方法來測量圓的周長是不行的，我們必須研究一種求圓周長的方法。
想一想，以前我們學(xué)過哪些幾何圖形的周長？
長方形的周長和誰有關(guān)系？有什么關(guān)系？
正方形的周長和誰有關(guān)系？有什么關(guān)系？
圓的周長和誰有關(guān)系呢？舉個例子說明，是不是這樣呢？請看屏幕。
(用電腦演示三個滾動的圓，看出圓越大滾動的軌跡越長，圓越小滾動的軌跡越短。)
我們得出了圓的周長和直徑有關(guān)系。
(板書：圓的周長 直徑)
這是我們大家一起發(fā)現(xiàn)的。科學(xué)家往往發(fā)現(xiàn)問題就要去研究，我們同學(xué)長大想不想當科學(xué)家？今天我們就先學(xué)著科學(xué)家來研究一個問題：用我們測量的數(shù)據(jù)，通過計算分析，來研究圓的周長到底和直徑有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
(學(xué)生分小組討論。)
通過同學(xué)們實驗研究，我們得出圓的周長總是直徑的3倍多一些。(板書：3倍多一些)
是不是這樣呢？我們來驗證一下。
(電腦演示：圓的周長是直徑的3倍多一些。)
這是一個固定的倍數(shù)關(guān)系，我們叫它圓周率。(板書：圓周率)
誰能說說圓周率是怎么得來的？
請同學(xué)們看書上是怎么說的？
早在2000年前，我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《周髀算經(jīng)》就指出：“圓經(jīng)一而周三”，(用投影打出這句話。)當時，是很了不起的成就，至今人們常用它來估算圓的周長。剛才，老師就是用這種方法來估算同學(xué)們算得是否準確的。誰知道世界上最早將圓周率準確到7位小數(shù)的是誰？(學(xué)生口答)他是我國偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之。
(出現(xiàn)祖沖之的畫像，同時放配樂錄音，介紹祖沖之。)
約1500年前，我國偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之就已精密地計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，他是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，比歐洲的數(shù)學(xué)家要早1000年左右。現(xiàn)在世界上最大的環(huán)形山，就是以祖沖之的名字命名的。
我們確實應(yīng)該為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。后來瑞士的數(shù)學(xué)家歐拉用希臘字母π代表圓周率。(板書：π)
圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，如果用這個無限不循環(huán)小數(shù)參加計算是不方便的，故通常將π取兩位小數(shù)。(板書：π≈3.14)
既然π是個固定的值了，只要知道什么就能求圓的周長？(直徑。)
現(xiàn)在我們能不能計算黑板上這個圓的周長？
什么條件不知道？(直徑。)
誰來測直徑，用“分米”作單位。(板書：分米)
如果直徑是2分米，半徑就是幾分米？
用半徑能不能求圓周長？
現(xiàn)在我們試著用直徑或半徑來求黑板上圓的周長。
誰用直徑求出圓的周長？
(板書：3.14×2=6.28(分米))
為什么這樣列式？
(板書：圓的周長=直徑×圓周率)
如果用C表示圓的周長，d表示直徑，π表示圓周率，字母公式怎么表示？
(板書：C=πd)
誰能用半徑求圓的周長？為什么這樣做？
如果用字母r表示半徑，字母公式怎么表示？
(板書：C=2πr)
(三)鞏固反饋
1．求出下面各圓的周長。(單位：厘米)
2．判斷，你認為正確畫“√”，錯誤畫“×”。
(1)一個圓的周長總是它的直徑的π倍。 ( )
(2)圓的周長是6.28厘米，它的半徑是2厘米。 ( )
(3)圓周長的一半與半個圓的周長相等。 ( )
3．選擇：你認為哪個答案正確就舉幾號卡片。
(1)車輪滾動一周，所行路程是求車輪的 [ ]
①半徑
②直徑
③周長
(2)圓形水池的直徑是4米，繞池一周長 [ ]
①25.12米
②12.56米
③12.56平方米
(3)A圓的直徑是6厘米，B圓的直徑是2分米，圓周率 [ ]
①A圓大
②B圓大
③一樣大
4．甲乙兩人分別沿①、②兩條路線從一端走到另一端，誰走的路線長？
(四)總結(jié)全課
這節(jié)課你學(xué)會了什么？(引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)的知識。)
課堂教學(xué)設(shè)計說明
本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生對圓周率的探求，推導(dǎo)出圓周長的計算公式。第一步先通過測量實物中圓的周長，研究測量圓周長的方法是通過“繞、滾”的方法來測量。接著出現(xiàn)畫在小黑板上的圓，當學(xué)生發(fā)現(xiàn)測這個圓的周長不能用“繞、滾”的方法來測量，必須研究一種求圓周長的方法。第二步，推導(dǎo)計算圓周長的公式。先帶領(lǐng)學(xué)生回憶：我們以前學(xué)過哪些幾何圖形周長的計算？長方形和正方形的周長和誰有關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓周長和誰有關(guān)系。第三步，研究圓的周長和直徑有什么關(guān)系，理解圓周率的意義，推導(dǎo)出圓周長的計算公式。通過對圓周率π值的探求，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的、實事求是的探索精神和概括能力及邏輯思維能力。
板書設(shè)計