最大公約數、最小公倍數的比較(人教版五年級教案設計)

          發布時間:2016-11-4 編輯:互聯網 手機版

           教學目標

            1.進一步鞏固最大公約數和最小公倍數的計算方法.

            2.掌握求兩個數最大公約數和最小公倍數的相同點與不同點.

            教學重點

            比較求兩個數的最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點.

            教學難點

            區分求兩個數的最大公約數和最小公倍數的計算方法.

            教學步驟

            一、鋪墊孕伏.

            出示下列各數:5   28   25   42

            1.指名學生說出:這些數中,哪些能被2整除,哪些能被3整除,哪些能被5整除.

            2.引導學生從這列數中選出分別符合下列條件的幾組數,求出各組數的最大公約數和最小公倍數,并說明是怎么求出來的.

            (1)較大數是較小數倍數的.

            (2)兩個數是互質數的.

            (3)兩個數既不互質,較大數又不是較小數倍數的.

            談話引入:求兩個數的最大公約數和最小公倍數都用分解質因數法,但它們的計算方法不完全一樣.這節課我們就來學習“最大公約數和最小公倍數的比較”的內容.

            (板書:最大公約數、最小公倍數的比較)

            二、探究新知.【演示課件“比較”】

            (一)教學例5  求28和42的最大公約數和最小公倍數

            1、學生板演.        

            2、整理方法:

            求28和42的最大公約數,先用短除形式分解質因數,直到兩個商是互質數為止,然后把所有的除數乘起來.(板書:把所有的除數乘起來)

            求28和42的最小公倍數,先用短除形式分解質因數,直到兩個商是互質數為止,然后把所有的除數和商乘起來.(板書:把所有的除數和商乘起來)

            (二)分析對比,尋找異同.

            1、出示下表.

          求兩個數的最大公約數 求兩個數的最小公倍數

          相同點      

          不同點      

            2、分組討論:

             求兩個數的最大公約數和最小公倍數有什么相同點和不同點?

            3、信息反饋,總結填表.

             求兩個數的最大公約數 求兩個數的最小公倍數

          相同點 用短除的形式分解質因數,直到兩個商是互質數為止. 同左

          不同點 把所有的除數乘起來. 把所有的除數和商乘起來.

            

          4、針對不同點探究真知.

            (1)探討:為什么求兩個數的最大公約數是把所有的除數乘起來,而求兩個數的最小公倍數是把所有的除數和商乘起來?

            (2)小結:兩個數的最大公約數是它們的公約數中最大的,它必須包含兩個數全部公有的質因數.所有除數正好是兩個數全部公有的質因數,所以,求最大公約數就要把所有除數乘起來.而求最小公倍數既要包含兩個數全部公有的質因數,又要包含各自獨有的質因數.兩個數的商分別是它們獨有的質因數.所以求兩個數的最小公倍數要把所有的除數和商乘起來.

            (三)反饋練習:

            根據短除式,你能很快地說出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎?

            三、全課小結.

            今天這節課我們學習了哪些知識?通過今天的學習,你有哪些收獲?

            四、隨堂練習.【演示課件“比較”】

            1.選擇題:根據下面的短除式,選擇正確答案.

           

            (1)18和30的最大公約數是(    )

            A:2×3=6      B:3×5=15       C:2×3×3×5=90

            (2)18和30的最小公倍數是(    )

            A:2×3=6      B:2×3×3×5=90   C:18×30=540

            2.改錯:找出下列各題錯在哪里,并說明如何改正.

            (1)

           

            60和90的最大公約數是 2×3=6,

            60和90的最小公倍數是 2×3×10×15=900.

            (2)

           

           

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