【案例背景】今年4月份和9月份，我先后兩次在杭州市采荷二小執(zhí)教了《有余數(shù)的除法》一課。怎樣把這一課上出新意？怎樣使數(shù)學(xué)課堂更加有效？怎樣更好地體現(xiàn)新課標(biāo)的理念？帶著這些問題，我經(jīng)歷著我的磨課歷程，我實(shí)踐著，我思考著。現(xiàn)把先后兩次研討會(huì)上的兩種不同教學(xué)片斷摘錄如下：
【案例一】
一、創(chuàng)設(shè)情景
1．師：小朋友們，你們喜歡體育運(yùn)動(dòng)嗎？看來，每個(gè)小朋友都很喜歡體育。瞧，我們學(xué)校的小朋友正在開運(yùn)動(dòng)會(huì)呢！
2．（課件出示主題圖）操場(chǎng)上多熱鬧！你從圖上都看到了什么？
3．師：小朋友們觀察得真仔細(xì)，那你能根據(jù)這幅圖提出一些用除法計(jì)算的問題嗎？
二、探究算法
1．師：剛才小朋友們提出了一些除法計(jì)算的問題，并列出了算式。這些算式你會(huì)計(jì)算哪一個(gè)，你就來說哪一個(gè)，并說說你是怎樣想的？
2．比較兩組算式，師：象21÷5和25÷3就是我們這節(jié)課要研究的除法，請(qǐng)同學(xué)們自己思考一下，這樣的除法可以怎樣去計(jì)算，然后把你的算法在小組內(nèi)交流。
生獨(dú)立思考，研究算法，在小組內(nèi)交流。
全班交流各種算法，并對(duì)各種算法進(jìn)行評(píng)價(jià)。
3．師：剛才我們用畫圖、想乘法、想口訣……計(jì)算出了21÷5和25÷3，知道這兩個(gè)算式計(jì)算時(shí)都是有多的，我們就把多的這個(gè)數(shù)叫做余數(shù)，用……來表示。現(xiàn)在誰能看圖，說說這兩個(gè)算式各部分所表示的意義。
生看圖說各部分所表示的意義，進(jìn)一步理解余數(shù)的意義。
4．師：剛才我們認(rèn)識(shí)了余數(shù)，還能用各種方法計(jì)算有余數(shù)的除法，其實(shí)除法也能用豎式來進(jìn)行計(jì)算。猜一猜，除法的豎式會(huì)是怎么樣的，與加減法的豎式有什么不同？
課件出示豎式的寫法，讓學(xué)生說說豎式各部分所表示的意思。
5．試一試：用豎式計(jì)算13÷3、47÷6。
思考：縱觀本節(jié)課教學(xué)，在老師精心創(chuàng)設(shè)的運(yùn)動(dòng)會(huì)的情景中，學(xué)生始終興趣濃厚，積極地投入課堂學(xué)習(xí)中，課堂氣氛活躍，孩子們學(xué)習(xí)效果也較好。但如果深入地去反思本節(jié)課，就會(huì)發(fā)現(xiàn)本節(jié)課“生活味”沖淡了“數(shù)學(xué)味”，對(duì)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的負(fù)作用，表現(xiàn)在：一方面，孩子過多地關(guān)注生活情節(jié)，孩子們對(duì)生活情景的興趣大于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的興趣；另一方面，由于情景中的生活因素較多，使教學(xué)花費(fèi)時(shí)間較多，導(dǎo)致練習(xí)的量不夠，使課堂教學(xué)沒有達(dá)到高效。
是否數(shù)學(xué)課堂一定要以生活情境為依托呢？能不能在實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)教學(xué)中追求實(shí)效呢？基于這樣的思考，我重新設(shè)計(jì)了《有余數(shù)除法》的新知部分教學(xué)，旨在凸顯數(shù)學(xué)課的“數(shù)學(xué)味”，在新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)課堂上做一種新的嘗試。
【案例二】
一、把握起點(diǎn)
1．師：小朋友們，知道這節(jié)課我們要一起研究什么知識(shí)嗎？
生：有余數(shù)的除法。
2．師：你認(rèn)為什么樣的除法是有余數(shù)的除法？
生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)回答，借機(jī)了解生的認(rèn)知基礎(chǔ)。
生1：就是除起來有多的除法。
生2：就是點(diǎn)6點(diǎn)再寫一個(gè)數(shù)的除法。
……
3．師：看來小朋友們對(duì)有余數(shù)的除法已經(jīng)有了一些了解，誰能來說一個(gè)有余數(shù)除法的算式。
生舉例：7÷3 10÷4
二、感知意義
1．觀察生舉的算式，說說與以前學(xué)過的除法算式有什么不同？
生1：這個(gè)除法算式算起來還有多1個(gè)的。
生2：找不到乘法口訣的。
生3：不能直接算的。
2．師：大家覺得在我們的生活中，什么時(shí)候會(huì)用7÷3這個(gè)算式去計(jì)算？
生1：媽媽買了7個(gè)蘋果平均分給3個(gè)人。
生2：有7本本子平均分給3個(gè)同學(xué)。
生3：有7元錢，買3元一本的本子，可以買幾本？……
3．師：小朋友們能不能用你喜歡的方式表示出7÷3這個(gè)算式呢？
生出現(xiàn)的方法有：擺學(xué)具、畫圖、編數(shù)學(xué)問題……
4．師：小朋友用很多方式表示了這個(gè)算式的意思，誰能說說7÷3等于多少？
師板書，介紹有余數(shù)除法的意義和寫法。
5．師：誰能結(jié)合你舉的例子來說說這個(gè)算式各部分的意思。
三、探究算法
1．師：象這樣有余數(shù)的除法算式還有很多，誰還能再來說幾個(gè)？
2．剛才說的這些算式你會(huì)計(jì)算嗎？我們來選擇一個(gè)，試著算一算，在小組里交流一下，看誰的方法又好又多。
生獨(dú)立思考，研究算法，在小組內(nèi)交流。
全班交流各種算法，并對(duì)各種算法進(jìn)行評(píng)價(jià)。
4．師：剛才我們用畫圖、想乘法、想口訣……計(jì)算出了這道題。其實(shí)我們還可以用豎式來進(jìn)行計(jì)算呢？誰會(huì)寫除法的豎式。
指名說，師板書，并加以說明。
5．試一試：從剩下的題中選擇一個(gè)進(jìn)行計(jì)算，說說方法。
6．小結(jié)：計(jì)算有余數(shù)的除法可以用什么方法？應(yīng)注意什么？你覺得哪一種方法最好？為什么？
教學(xué)后，我們欣喜地看到，整節(jié)課孩子們自始至終處于思維的活躍狀態(tài)，他們被數(shù)學(xué)問題所吸引，他們?yōu)榻鉀Q問題而思考，課堂教學(xué)活動(dòng)成了學(xué)生自主探究的活動(dòng)。整節(jié)課，孩子們時(shí)而安靜地思考、時(shí)而踴躍地發(fā)言，時(shí)而安靜地書寫、時(shí)而大膽地表達(dá)……。課堂上動(dòng)靜交替，孩子們積極參與，教師的組織者、引導(dǎo)者、合作者的角色得到充分的體現(xiàn)，課堂教學(xué)效果顯著。
【教學(xué)反思】
兩次教學(xué)具有其共同點(diǎn)，都注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，都注重學(xué)生主體作用的發(fā)揮，都注重讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程。案例一強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“生活味”，從孩子的生活引入，尋找生活中的數(shù)學(xué)問題，再展開探究，體現(xiàn)“生活-數(shù)學(xué)-生活”的教學(xué)過程。而案例二更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)味”，使孩子們?cè)谡J(rèn)知的沖突、問題的解決中體驗(yàn)到成功，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，使孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)觀察、分析、比較、聯(lián)想等思維能力。相比較而言，第二種教法更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)課的特色，更能以數(shù)學(xué)自身的魅力來吸引學(xué)生，同時(shí)使課堂教學(xué)更高效。
一、創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，使情境具有“數(shù)學(xué)味”
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系，在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)同化當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)。這里所說的“情境”不僅僅指“生活情境”，孩子的認(rèn)知起點(diǎn)、思考性的問題等都是一個(gè)有效的教學(xué)情境。案例二就是以學(xué)生自身對(duì)有余數(shù)除法的認(rèn)知來作為一個(gè)教學(xué)的情境，這樣能在一上課就使孩子們明確本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使孩子們迅速調(diào)動(dòng)認(rèn)知體系中與本節(jié)課知識(shí)有關(guān)的認(rèn)知，為學(xué)習(xí)新課做好準(zhǔn)備；同時(shí)，又能使教師了解到學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，對(duì)教學(xué)做出相應(yīng)的調(diào)整；另外，還可以使一部分已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)的孩子在上課開始就體驗(yàn)到成功，促使他們今后能更主動(dòng)地通過各種渠道去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這樣的教學(xué)情境比起案例一中的生活情境能起到更全面的作用，能使孩子們?cè)谏险n開始就體會(huì)到數(shù)學(xué)課的“數(shù)學(xué)味”。
二、提供安靜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，使孩子們進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考
縱觀我們目前的數(shù)學(xué)課堂，常常看到孩子們爭(zhēng)先恐后地回答問題，課堂上舉手如林，氣氛異常活躍，可是，在這熱鬧活躍的背后，數(shù)學(xué)課，是否還缺少點(diǎn)什么？我覺得還缺少安靜。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，是一門訓(xùn)練思維的學(xué)科，在數(shù)學(xué)課上少不了讓孩子們靜下心來思考問題。案例二就注重為孩子們創(chuàng)設(shè)一些安靜的思考的環(huán)境。讓孩子們靜靜地觀察、獨(dú)立地思考有余數(shù)除法與以前學(xué)習(xí)的除法的不同；讓孩子們靜靜地傾聽，認(rèn)真地分析其他孩子說的計(jì)算方法；讓孩子們靜靜地嘗試，體驗(yàn)有余數(shù)除法的最優(yōu)算法。本節(jié)課少了小組合作的熱鬧，更沒有一些激動(dòng)人心的游戲或生活場(chǎng)景，但給每位孩子提供了思考的空間，孩子們?cè)谟^察思考中有了自己的發(fā)現(xiàn)，在安靜傾聽中分享了別人的學(xué)習(xí)成果，在默默感悟中體驗(yàn)了算法最優(yōu)化，每個(gè)孩子都有自己的收獲，每個(gè)孩子都有自己的成功，而孩子們的觀察、概括、分析等能力也在課堂的這一片“靜土”中得到了孕育、發(fā)芽、成長。
三、構(gòu)建生活的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原型，使“生活味”為“數(shù)學(xué)味”服務(wù)
強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)味”并非要否定數(shù)學(xué)的“生活味”，而是要把“數(shù)學(xué)味”和“生活味”有效地結(jié)合。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，為了有利于他們理解抽象的數(shù)學(xué)問題，我們必須為他們構(gòu)建生活原型。在案例二中，當(dāng)孩子們說出一些有余數(shù)的除法算式之后，為了讓孩子們更好地理解這些算式的意義，教師讓孩子們?nèi)フ艺摇吧钪心男┑胤綍?huì)用這個(gè)算式去計(jì)算”，這樣的問題創(chuàng)設(shè)，就為孩子們溝通“數(shù)學(xué)──生活”搭建了橋梁，抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)找到了具體的生活原型作依托，孩子們對(duì)于有余數(shù)除法的意義理解就更形象了。之后，再讓孩子們用自己喜歡的方式表示出這個(gè)算式，又把孩子們的思維從具體的生活中得到提升，孩子們運(yùn)用符號(hào)、簡(jiǎn)圖來表示，對(duì)有余數(shù)除法的意義的理解得到深化，孩子們的思維過程逐步地“數(shù)學(xué)化”。
正如鄭毓信教授指出，“我們所追求的不應(yīng)是由‘學(xué)校數(shù)學(xué)’向‘日常數(shù)學(xué)’的簡(jiǎn)單‘回歸’，而應(yīng)是兩者在更高層次上的整合”。在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些非數(shù)學(xué)活動(dòng)傾向偏離了數(shù)學(xué)課的本來目的，影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的正常體驗(yàn)。我們應(yīng)該克服這種傾向，組織有效而真實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上品出“數(shù)學(xué)味”，追求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性。
原創(chuàng)