《抽屜原理》教學設計(人教新課標六年級下冊)

          發布時間:2016-5-10 編輯:互聯網 手機版

           抽屜原理

          石羊小學  陳遠德

            教學目標

            1.經歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”,會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

            2.通過操作發展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。

            3.通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

          教學重、難點

          經歷“抽屜原理”的探究過程,理解“抽屜原理”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

            教學過程

            一、問題引入。

            師:同學們,你們玩過搶椅子的游戲嗎?現在,老師這里準備了3把椅子,請4個同學上來,誰愿來?

            1.游戲要求:開始以后,請你們5個都坐在椅子上,每個人必須都坐下。

            2.討論:“不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學”這句話說得對嗎?

            游戲開始,讓學生初步體驗不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學,使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象。

            引入:不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學?你知道這是什么道理嗎?這其中蘊含著一個有趣的數學原理,這節課我們就一起來研究這個原理。 

            二、探究新知

            (一)教學例1

            1.出示題目:有4枝鉛筆,3個盒子,把4枝鉛筆放進3個盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?

            師:請同學們實際放放看,誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據學生擺的情況,師出示各種情況。

            板書:(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1),

            問題:4個人坐在3把椅子上,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學。4支筆放進3個盒子里呢?

            引導學生得出:不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝筆。

            問題:

            (1)“總有”是什么意思?(一定有) 

            (2)“至少”有2枝什么意思?(不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝?)

            教師引導學生總結規律:我們把4枝筆放進3個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現了這個結論。那么,你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢?

            學生思考并進行組內交流,教師選代表進行總結:如果每個盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過平均分,余下1枝,不管放在那個盒子里,一定會出現“總有一個盒子里一定至少有2枝”。

            問題:把6枝筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎?把7枝筆放進6個盒子里呢?把8枝筆放進7個盒子里呢?把9枝筆放進8個盒子里呢?……你發現什么?(筆的枝數比盒子數多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。)

            總結:只要放的鉛筆數盒數多1,總有一個盒里至少放進2支。

            2.完成課下“做一做”,學習解決問題。

            問題:6只鴿子飛回5個鴿籠,至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里,為什么?

            (1)學生活動-獨立思考自主探究

            (2)交流、說理活動。

            引導學生分析:如果一個鴿籠里飛進一只鴿子,最多飛進4只鴿子,還剩一只,要飛進其中的一個鴿籠里。不管怎么飛,至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。所以,“至少有2只鴿子飛進同一個籠里”的結論是正確的。

            總結:用平均分的方法,就能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠里”。

            (二)教學例2

            1.出示題目:把5本書放進2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?把7本書放進2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?把9本書放進2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?

            (留給學生思考的空間,師巡視了解各種情況)

            2.學生匯報,教師給予表揚后并總結:

            總結1:把5本書放進2個抽屜里,如果每個抽屜里先放2本,還剩1本,這本書不管放到哪個抽屜里,總有一個抽屜里至少有3本書。

            總結2:“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

            問題:如果把5本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?用“商+2”可以嗎?(學生討論)

            引導學生思考:到底是“商+1”還是“商+余數”呢?誰的結論對呢?(學生小組里進行研究、討論。)

            總結:用書的本數除以抽屜數,再用所得的商加1,就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

            師:同學們的這一發現,稱為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

            (三)學生自學例題3并進行自主交流,試著用手中的用具模擬演示場景。

            三、解決問題

            四、全課小結

           

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