信息窗3圓柱和圓錐的體積 教案教學設計(青島版六年級下冊)

          發布時間:2016-7-10 編輯:互聯網 手機版

           第一課時 

          教學內容:

          青教版九年義務教育六年制小學數學六年級下冊第23-28頁。

          教材簡析

          該信息窗呈現的是圓柱和圓錐形狀的冰淇淋盒,并分別標出了它們的底面直徑和高。引導學生提出問題,引入對圓柱、圓錐體積計算的探索和學習。“合作探索”中第一個紅點部分是學習圓柱的體積;第二個紅點部分是學習圓錐的體積。

          教學目標:

          1.  結合具體情境,通過探索與發現,理解并掌握圓柱、圓錐體積的計算方法,并能解決簡單的實際問題。

          2. 經歷探索圓柱、圓錐體積計算公式的過程,進一步發展空間觀念。

          3. 在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中,初步體會數學知識的產生、形成與發展的過程,體驗數學活動充滿著探索與創造,初步了解并掌握一些數學思想方法。

          教學重點和難點:

          圓柱、圓錐體積的計算方法,以及體積公式的探索推導過程。

          教具準備:多媒體課件、圓錐、圓柱體積學具、沙子等。

          教學過程:  

          一、創設情境,激趣引入。

          談話:同學們,天氣漸漸熱了,在夏季同學們最喜歡的冷飲是什么?(生回答)

          課件出示:兩個圓柱體冰淇淋。

          談話:看,小明買了兩個冰淇淋,你能猜猜哪種包裝盒體積大嗎?

          (生猜測)這節課我們就來研究圓柱的體積。(板書課題--圓柱體的體積。)

          二、回憶舊知,實現遷移。

          談話:怎樣求圓柱的體積呢?我們也許能從以前研究問題的方法里得到啟示,找到解決問題的辦法。請大家想一想,在學習圓的面積時,我們是怎樣推導出圓的面積計算公式的?

          (學生回答后,教師利用多媒體課件動態演示把圓等分切割,拼成一個近似的長方形,找出圓與所拼成的長方形之間的關系,進而推導出圓面積計算公式的過程。)

          三、利用素材,探索新知。

          ㈠交流猜測

          談話:通過剛才的回顧,你們能想辦法將圓柱轉化成我們已經學過的立體圖形來求體積嗎?

          生:我們學過長方體的體積,可不可以將圓柱轉化成長方體呢?

          師談話:你的想法很好,怎樣轉化呢?

          生討論,交流。

          生匯報,可能會有以下幾種想法:

          1.先在圓柱的底面上畫一個最大的正方形,再豎著切掉四周,得到一個長方體,然后把切下的四塊拼在一起。

          2.可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形,然后豎著切開,重新拼一拼。

          3.如果是橡皮泥那樣的,可以把它重新捏成一個長方體,就能計算出它的體積了。

          談話:請同學討論和評價一下,哪一種方法更合理呢?引導學生按照第二種方法進行驗證。

          ㈡實驗驗證

          學生動手進行實驗。

          談話:請每個小組拿出學具,按照剛才第3小組的方法把它轉化為近似的長方體,并研究轉化后的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關系。

          學生合作操作,集體研究、討論、記錄。

          四、分析關系,總結公式

          1.全班交流

          談話:哪個小組愿意展示一下你們小組的研究結果?

          引導學生發現:

          轉化后的形狀變了,但是體積沒有變,底面的面積沒有變,高也沒有變。

          2.分析關系

          引導說出:圓柱體轉化成長方體后,雖然形狀變了,但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等,長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高等于圓柱的高。

          3.總結公式。

          談話:同學們真了不起!你們的發現非常正確。我們來看一看課件演示。

          (課件分別演示將圓柱等分成16份、32份、64份的割拼過程,學生觀察、思考。)

          談話:你發現了什么?

          引導觀察:分的份數越多,拼成的圖形就越接近長方體。

          (課件動態演示:圓柱的高--長方體的高,圓柱的底面積--長方體的底面積。)

          談話:其實大家剛才又采用了“化圓為方”的方法將圓柱轉化成了長方體。你現在能總結出圓柱體積的計算公式嗎?說一說你是怎樣想的。

          根據學生的回答教師板書:

          長方體的體積 = 底面積 × 高

          圓柱的體積 = 底面積 × 高

          談話:你能用字母表示圓柱的體積計算公式嗎?V=Sh

          五、利用公式,解決問題。

          自主練習第1題、第2題、第3題

          六、課堂總結

           

                                      第二課時

          教學內容:

          青教版九年義務教育六年制小學數學六年級下冊第23-28頁。

          教材簡析:

          該信息窗呈現的是圓柱和圓錐形狀的冰淇淋盒,并分別標出了它們的底面直徑和高。引導學生提出問題,引入對圓柱、圓錐體積計算的探索和學習。“合作探索”中第一個紅點部分是學習圓柱的體積;第二個紅點部分是學習圓錐的體積。

          教學目標:

          1.  結合具體情境,通過探索與發現,理解并掌握圓柱、圓錐體積的計算方法,并能解決簡單的實際問題。

          2. 經歷探索圓柱、圓錐體積計算公式的過程,進一步發展空間觀念。

          3. 在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中,初步體會數學知識的產生、形成與發展的過程,體驗數學活動充滿著探索與創造,初步了解并掌握一些數學思想方法。

          教學重點和難點:

          圓柱、圓錐體積的計算方法,以及體積公式的探索推導過程。

          教具準備:多媒體課件、圓錐、圓柱體積學具、沙子等。

              教學過程:

          一、串聯情境  喚醒舊知。

          1.談話:同學們,上節課我們通過研究冰淇淋盒的體積問題,學會了如何求圓柱的體積。你能說說如何求圓柱的體積嗎?計算公式是怎樣推出的?

          2.口答練習:

          你能借助公式計算下面圓柱的體積嗎?

          (1)底面半徑    15厘米,高8厘米。

          (2)底面直徑    6米,高18米。

          二、巧用公式,解決問題。

           1.出示課后練習第3題。

          在美國加利福尼亞洲發現了一棵高達142米的巨衫。它的樹干上下幾乎一樣粗,橫截面周長約是38米。

           

           

          師談話:你能提出什么問題?

          生:樹干的體積會是多大呢?

          師:知道了樹干橫截面的周長,該如何求體積呢?

          2.學生獨立解答。

          3.交流算法。

          4.師生總結解決此類問題的步驟:

          (1)根據周長求出底面的半徑。

          (2)根據半徑求出底面的面積。

          (3)根據體積公式求出樹干的體積。

          三、綜合練習,統一公式。 

          1.出示課后練習第10題:計算下面圖形的體積。

          2.交流算法。

          3.師談話:你能把上面三種圖形的體積公式統一成一個嗎?

          引導發現:體積=底面積×高

          四.拓展練習,提高能力。

            1.出示練習第12題。

            引導學生發現:體積相等、底面積也相等的圓柱和圓錐,圓錐的高是圓柱高的3倍。

            2.出示練習13題。

           (1)用62.8厘米的邊長做圓柱形小桶的底面周長,47.1厘米的邊長做圓柱小桶的高。

           (2)用47.1厘米的邊長做圓柱形小桶的底面周長,62.8厘米的邊長做圓柱小桶的高。

          3.課后思考:練習第14題。

          第三課時

          教學內容:

          青教版九年義務教育六年制小學數學六年級下冊第23-28頁。

          教學目標:

          1.  結合具體情境,通過探索與發現,理解并掌握圓柱、圓錐體積的計算方法,并能解決簡單的實際問題。

          2. 經歷探索圓柱、圓錐體積計算公式的過程,進一步發展空間觀念。

          3. 在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中,初步體會數學知識的產生、形成與發展的過程,體驗數學活動充滿著探索與創造,初步了解并掌握一些數學思想方法。

          教學重點和難點:

          圓柱、圓錐體積的計算方法,以及體積公式的探索推導過程。

          教具準備:多媒體課件、圓錐、圓柱體積學具、沙子等。

          一、創設情境,提出問題。

          談話:在炎熱的夏季里,同學們一定很喜歡吃冰淇淋吧!(出示課件),看:超市里正在搞促銷活動呢,圓柱形的冰淇淋每個5元,圓錐形的冰淇淋每個2元。(圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。)用10元錢怎樣買冰淇淋最合算呢?

          談話:要解決這個問題,需要先解決哪些問題?你有什么困難嗎?

          談話:是啊,今天我們就一起來學習 “圓錐的體積”,相信你一定會自己找到答案的。引出課題:圓錐的體積

          二、猜想驗證、研究問題。

           1、引導猜想:

          談話:請同學們猜測一下,圓錐的體積可能與什么有關系?有怎樣的關系?

          2、實驗驗證:

          ①分組實驗,驗證猜想:

          談話:下面,請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作,自己找一找屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關系,解決電腦博士給我們提出的問題。

          課件出示思考題:    

          (1)    通過實驗,你們發現圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關系?

          (2)    你們的小組是怎樣進行實驗的?   

           學生分組操作實驗,教師巡回指導。(其中多數小組的實驗材料:沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個;另外2個小組的實驗材料:沙子等,既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個,體積有8倍關系的,也有5倍關系的。

          同組的學生做完實驗后,進行交流,并把實驗結果填寫在表格中。

          ②匯報交流。

          展示不同的結論

          ⑴請這幾個小組同學說出他們是怎樣通過實驗得出這一結論的?(圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的 。)

          ⑵討論:哪個小組得出的結論更加科學合理一些?

          (請他們拿出實驗用的器材,自己比劃、驗證這個結論。)

          ⑶引導學生自主修正另外兩個結論。      

          ③總結圓錐體積的計算方法:V= Sh

          ④回歸課前問題:你能分別算出這兩個冰淇淋的體積嗎?在練習本上試一試吧。

          談話:用10元錢怎樣買冰淇淋最合算?說說你是怎樣想的?

          三、應用公式、解決問題。

          1、判斷。

          ①  圓錐的體積等于圓柱體積的 。   (      )   

          ②  兩個體積相等的等底圓柱和圓錐,  圓錐的高一定是圓柱高的3倍。   (      ) 

          ③  一個圓錐形物體,底面積是 a 平方米,高是 b 米,它的體積是 ab 立方米。  (      )    

          ④ 把一根圓體木頭,削成一個最大的圓錐體,   削去體積是圓錐體積的2倍。  (      )    

          2、求下列各圓錐的體積:

          a、底面面積是7.8平方米,高是1.8米;

          b、底面半徑是4厘米,高是21厘米;

          c、底面直徑是6分米,高是6分米;

          3、解決問題。

              ① 一堆圓錐形的煤堆,底面半徑是 1.5 米,高是 1.2 米。如果每立方米煤約重 1.4 噸,這堆煤有多少噸?  

          ②有一塊正方體的木材,它的棱長是9分米,把這塊木料加工成一個最大的圓錐體,被削去的體積是多少?  

          四、全課總結

          談話:通過本節課的學習,你有哪些收獲?

                                                   

           

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