主要內容
解決問題的策略
學習目標
1、讓學生在直觀的情境中想到轉化，并應用圖形的平移和旋轉知識進行圖形的等積，等周長的變形。
2、在解決實際問題過程中體會轉化的含義和應用的手段，感受轉化在解決這個問題時的價值。
3、進一步積累解決問題的經驗,增強解決問題的“轉化”意識,提高學好數學的信心。
考點分析
轉化能把新穎的問題變成已經認識、已能解決的問題，從而創造性地利用已有的知識，經驗。
典型例題
例1、（運用轉化的策略巧算周長）求下面圖形的周長。（單位：厘米）
分析與解：求這個圖形的周長，就是求圍成這個圖形的所有線段的長度和。圖中有的線段的長度不知道，可以將其中的4條線段進行平移（如下圖），平移之后形成一個長方形，長方形的周長和原來圖形的周長是相等的。因此求原來圖形周長的問題就轉化成了求下圖這個長方形的周長。
解答：（20 + 7 +3）× 2 = 60（厘米）
點評：通過相等面積的代換轉化，把一些不規則的圖形轉化為規則的、容易判斷的圖形，這就是轉化的優點，在解答時要靈活運用。
例2、（將復雜的圖形轉化成簡單的圖形后計算面積）
如圖1是一塊長方形草地，長方形的長是16米，寬是10米。中間有兩條道路，一條是長方形，一條是平行四邊形。草地部分的面積有多大？
圖1 圖2
分析與解：求草地部分的面積，可以用大長方形的面積減去兩條道路的面積，但要考慮兩條道路的重疊部分，因此計算比較復雜。可以將圖1轉化成圖2，兩條道路轉化到了長方形草地的邊上，很明顯，圖2草地部分（陰影部分）的面積和圖1相等，現在求草地的面積轉化成了求長方形的面積，計算比較簡單。
解答：（16 - 2 ）× （10 - 2） = 112（平方米）
答：草地部分的面積是112平方米。
例3、（辨析）下面圖形的周長可以轉化成長15厘米、寬9厘米的長方形來計算，
即周長是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。
分析與解：如下圖，將長2厘米的線段移到上面，轉化成了一個長方形，但還多兩條3厘米的線段。
正確解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）
例4、（已知兩個量之間的分率關系與它們的和，求這兩個量）
學校圖書館購進的科技書的冊數是故事書的 ，購進的科技書和故事書一共1500冊。購進科技書多少冊？
分析與解：這類有關分數的實際問題可以用方程來解答。需要注意的是根據“購進的科技書的冊數是故事書的 ”故事書是單位“1”的量，要設故事書有ｘ冊，而不能直接設科技書有ｘ冊。
解答：方法1：設故事書有x冊，科技書有 ｘ冊。
X + x = 1500
x = 1500
x = 1050 x = × 1050 = 450
答：購進科技書450冊。
很顯然，上面解答過程比較復雜。可以這樣想：把總數看作單位“1”，根據“購進的科技書的冊數是故事書的 ”，可以把故事書看成7份，科技書有這樣的3份，一共有10份，科技書占總數的 ；可以看出科技書和故事書的比是3 :7，根據按比例分配問題的解法，可以知道科技書占總數的 。
方法2：3÷（3 + 7）= 1500 × = 450 （冊）
答：購進科技書450冊。
例5、（辨析）紅花的朵數比藍花多 ，藍花的朵數就比紅花少 。
藍花：
紅花：
分析與解：如圖，根據“紅花的朵數比藍花多 ”，藍花是單位“1”的量，平均分成7份，紅花有這樣的9份。反過來，把紅花看作單位“1”，紅花平均分成了9份，藍花相當于這樣的7份，藍花的朵數比紅花少 。
正確解答：紅花的朵數比藍花多 ，藍花的朵數就比紅花少 。
例6、（綜合題） 小明讀一本書，已讀的頁數是未讀頁數的 。他再讀30頁，這時已讀的頁數是未讀頁數的 。這本書共多少頁？
分析與解：本題中已讀的頁數和未讀的頁數均發生了變化，不變的量是一本書的總頁數，即已
讀的頁數和未讀頁數的和沒有變，把這本書的總頁數看作單位“1”。“已讀的頁數是未讀頁數的 ”，可以轉化為“已讀的頁數是這本書總頁數的 ”；再讀30頁后“已讀的頁數是未讀頁數的 ”，可以轉化為“已讀的頁數是這本書總頁數的 ”。
解答： 3 ÷ （3 + 2）=
7 ÷ （7 + 3）=
30 ÷ （ - ）= 300（頁）
答：這本書共300頁。
例7、（綜合題） 六（1）班原來女生占全班人數的 ，新學期轉出了4名女生，這時女生占全班人數的 。六（1）班現在有女生多少人？
分析與解：本題中女生人數和全班人數均發生了變化，不變的量是男生的人數，因此把男生的人數看作單位“1”。“女生占全班人數的 ”，可以轉化為“女生人數是男生人數的 ”；轉出若干名女生后，“女生占全班人數的 ”，可以轉化為“女生人數是男生人數的 ”。
解答：4 ÷ （9 - 4）=
2 ÷ （5 - 2）=
4 ÷ （ - ）= 30（人）┈┈ 男生人數
30 × = 20（人） ┈┈ 現有女生人數
答：現在有女生20人。
點評：分率的轉化過程通常要借助于份數，可以先分析出單位“1”的份數，再根據關系分析出另外的量的份數，再結合具體的條件進行分率的轉化。