小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(六)1 教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)六年級(jí)下冊(cè))

          發(fā)布時(shí)間:2017-10-10 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機(jī)版

           

          主要內(nèi)容

          比例的意義和基本性質(zhì)

          學(xué)習(xí)目標(biāo)

          1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小,能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小,初步體會(huì)圖形的相似,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

          2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用,認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”、“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”;理解并掌握比例的基本性質(zhì),會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。

          3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例的過(guò)程中,進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意義和能力,豐富解決問題的策略,發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。

          考點(diǎn)分析

          1、把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小,就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。

          2、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

          3、組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

          4、在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

          5、根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任意三項(xiàng),就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng),叫做解比例。

          典型例題

          例1、(把圖形按某個(gè)比相應(yīng)放大或縮小,形狀沒有改變,只是大小變了)

          A                     B                    

          C

                                                    

          (1)長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)是1.5厘米,寬是1厘米;長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是3厘米,寬是2厘米。這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系?寬呢?

          (2)如果要把長(zhǎng)方形A按 1:2的比縮小,長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來(lái)的幾分之幾?各是多少?

          分析與解:(1)長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是長(zhǎng)方形A的2倍,寬也是長(zhǎng)方形A的2倍。或者說(shuō)長(zhǎng)方形B和長(zhǎng)方形A長(zhǎng)的比是2:1,寬的比也是2:1。

          把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍,放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)長(zhǎng)方形的比是2:1,就是把長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)和寬按2:1的比進(jìn)行放大。

          (2)把長(zhǎng)方形A按1:2的比縮小后為長(zhǎng)方形C,長(zhǎng)、寬縮小為原來(lái)的 ,圖C的長(zhǎng)是0.75厘米,圖C的寬是0.5厘米。

          由此可見,放大或縮小前后圖形形狀沒有改變,還是長(zhǎng)方形,只是大小變了。

          例2、(根據(jù)指定的比,將圖形按要求放大或縮小)

          先按3:2的比畫出長(zhǎng)方形A放大后的圖形B,再按1:2的比畫出長(zhǎng)方形A縮小后的圖形C。(1)圖B的長(zhǎng)、寬各是幾格?(2)圖C呢?(3)觀察這三幅圖形,你有什么發(fā)現(xiàn)?

          A

          B

          C

          分析與解:(1)按3:2的比將長(zhǎng)方形A放大,即將長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)與寬分別擴(kuò)大1.5倍,那么圖B的長(zhǎng)為6×1.5 = 9格,寬為4×1.5 = 6格。(2)按1:2的比將長(zhǎng)方形A縮小,即將長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)與寬分別縮小到原來(lái)的 ,那么圖C的長(zhǎng)為6÷2 = 3格,寬為4÷2 = 2格。(3)從這三幅大小不同的圖形上可以看出,放大或縮小后的圖形與原來(lái)的圖形比較,大小雖變了,但形狀不變,而且各條邊長(zhǎng)度的變化都符合指定的比。

          點(diǎn)評(píng):按比例放大圖形或縮小圖形,關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小,然后確定好每條邊的長(zhǎng)度,畫出圖形就行了。

          例3、(將兩個(gè)相等比寫成一個(gè)等式)

          圖B是由圖A放大后得到的,你能分別寫出這兩幅圖中各自的長(zhǎng)與寬的比嗎?比較寫出的兩個(gè)比,你有什么發(fā)現(xiàn)?

          B

          A                                   6厘米

          3厘米

                   8厘米              

          4厘米

          分析與解:(1)圖A中長(zhǎng)與寬的比是4:3;圖B中長(zhǎng)與寬的原始比是8:6,而8:6化簡(jiǎn)后就是4:3。

          (2)這兩個(gè)比化簡(jiǎn)后都是4:3,比值相等,說(shuō)明這兩個(gè)比可以寫成一個(gè)等式。即

          4:3 = 8:6或  =  ,都讀作:4比3 等于 8比6。

          例4、(認(rèn)識(shí)比例)下面哪幾組中的兩個(gè)比能組成比例,把組成的比例寫下來(lái)。

          (1) 5 :6 和15 :18       (2)  0.2 :0.1 和 3 :1

          (3)   :  和 1.2 :0.8  (4) 6 :2 和  : 

          分析與解:分別求出每組中兩個(gè)比的比值,如果相等就能組成比例,不相等就不能組成比例。

          (1) 因?yàn)? :6 =  ,15 :18 =  ,所以5 :6 = 15 :18。

          (2) 因?yàn)?.2 :0.1 = 2, 3 :1 = 3,所以 0.2 :0.1 和 3 :1不能組成比例。

          (3) 因?yàn)?nbsp; :  =  , 1.2 :0.8 =   ,所以  :  = 1.2 :0.8。

          (4) 6 :2 = 3,  :  = 3,所以6 :2 =   : 。

          點(diǎn)評(píng):判斷兩個(gè)比能不能組成比例,可以像題目中的方法一樣,求出兩個(gè)比的比值,比值相等就能組成比例,否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。

          例5、(比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì))

          一臺(tái)織布機(jī)3小時(shí)織布3.6米,4小時(shí)織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎?

          分析與解:(1)這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)和織布時(shí)間的比相等。      3.6 :3 = 4.8 :4

          (2)這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時(shí)間的比相等。  3.6 :4.8 = 3 :4

          (3)這臺(tái)織布機(jī)織布時(shí)間和織布米數(shù)的比相等。      3 :3.6 = 4 :4.8

          介紹“項(xiàng)”:組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如:

          3.6 :3  =  4.8 :4

          內(nèi)項(xiàng) 

                                 外項(xiàng)

          觀察題中的三個(gè)比例,你有什么發(fā)現(xiàn)?

          3.6 :3 = 4.8 :4   3.6 :4.8 = 3 :4   3 :3.6 = 4 :4.8

          (1)3.6和4可以同時(shí)做比例的外項(xiàng),也可以同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)。

          (2)3.6 × 4 = 3 × 4.8,可見在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

          (3)如果把3.6 :3 = 4.8 :4改寫成分?jǐn)?shù)形式  =  ,等號(hào)兩邊的分子、分母分別交叉相乘,結(jié)果也相等。

          (4)如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng),即 a : b = c : d,

          那么這個(gè)規(guī)律可表示成ad = bc 或 bc = ad。

          (5)在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,這叫做比例的基本性質(zhì)。

          例6、(比例基本性質(zhì)的應(yīng)用)根據(jù)2 × 7 = 1.4 × 10這個(gè)等式寫出幾個(gè)比例。

          分析與解:根據(jù)比例的基本性質(zhì),可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時(shí)是比例的外項(xiàng),要么同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)。

          1.4 : 2 = 7 : 10                  1.4 : 7 = 2 : 10

          10 : 2 = 7 : 1.4                  10 : 7 = 2 : 1.4

          2 : 1.4 = 10 : 7                  2 : 10 = 1.4 : 7

          7 : 1.4 = 10 : 2                  7 : 10 = 1.4 : 2

          點(diǎn)評(píng):像這樣的比例一共可以寫8個(gè)。但它們不變的是2和7要么同時(shí)為內(nèi)項(xiàng),要么同時(shí)為外項(xiàng),而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時(shí)候可以一組一組地寫了。

          例7、(按比例放大的含義)

          王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大,放大后的圖片的長(zhǎng)是12.5厘米,你有什么發(fā)現(xiàn)?

          4厘米

          5厘米

          分析與解:按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大,放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長(zhǎng)的比與寬的比可以組成比例,兩張圖片中各自長(zhǎng)、寬的比也可以組成比例。

          12.5 : 5 = 寬 : 4   或    12.5 : 寬 = 5 : 4

          例8、(解比例)上圖中寬是多少厘米?

          分析與解:在解比例時(shí),根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子,然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解答。

          解:設(shè)寬是ⅹ厘米。

          12.5 : 5 = ⅹ : 4  

           5ⅹ = 12.5 × 4   ┈┈ 根據(jù)比例的基本性質(zhì)

          5ⅹ = 50

          ⅹ = 10

          答:放大后圖片的寬是10厘米。

          點(diǎn)評(píng):像上面這樣求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。

          同學(xué)們,你會(huì)解答     =    這個(gè)比例嗎?試試看吧!

           

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