平行四邊形的面積 教學(xué)案例(西師版四年級(jí)上冊(cè))
李 兵
教學(xué)內(nèi)容:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(西師版)五年級(jí)上第85頁(yè)至86頁(yè)及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法,能應(yīng)用平行四邊形的面積公式解決相應(yīng)的實(shí)際問題;
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察操作能力及推理能力;
3.培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn):探索并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):理解平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
教具學(xué)具:長(zhǎng)方形框架 方格紙 平行四邊形卡片 剪刀 三角板
教學(xué)過程:
一、觀察比較,感知聯(lián)系。
多媒體出示:
第一組: 第二組: 第三組:
師:請(qǐng)孩子們觀察比較大小。
第一組學(xué)生回答:長(zhǎng)方形面積大。
第二組學(xué)生回答:平行四邊形的面積大。
第三組學(xué)生回答:一樣大(平行四邊形的面積大)。
師:第三組的意見不統(tǒng)一,(課件展示)現(xiàn)在把長(zhǎng)方形和平行四邊形放在每一小格邊長(zhǎng)為1厘米的方格中,用數(shù)格子的辦法來驗(yàn)證判斷是否正確,并完成表格。
長(zhǎng)方形 面積 長(zhǎng) 寬
平行四邊形 面積 底 高
師:孩子們發(fā)現(xiàn)了什么?
生1:面積相等。
生2:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和平行四邊形的底相等,長(zhǎng)方形的寬和平行四邊形的高相等。
生3:長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬,平行四邊形的面積可能等于底乘高。
師:能找到這么多的等量關(guān)系,長(zhǎng)方形和平行四邊形之間一定有很密切的關(guān)系。
【課件出示三組長(zhǎng)方形和平行四邊形,通過直觀觀察比較大小,第一二組學(xué)生很容易比較,出示第三組,學(xué)生難以分辨,通過數(shù)格子、填表格,發(fā)現(xiàn)除了面積相等以外,平行四邊形的底和高分別等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。通過這個(gè)環(huán)節(jié),讓學(xué)生充分感知平行四邊形的面積計(jì)算方法與長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法有密切關(guān)系!
二、猜想方法,激發(fā)興趣。
課件出示:底為8cm,鄰邊為5cm,高為4cm的平行四邊形。
師:請(qǐng)孩子們根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn),在作業(yè)本上列式計(jì)算平行四邊形的面積。
師:你們是怎么列式的?為什么呢?(對(duì)學(xué)生的回答不評(píng)價(jià))
第一種:4×8=32平方厘米
第二種:5×8=40平方厘米
第三種:(8+5)×2=24平方厘米
生1:第三種方法一定是錯(cuò)的,是計(jì)算平行四邊形的周長(zhǎng)。
生2:第一種方法和第二種里面有一種是對(duì)的。
生3:我們可以放在格子里面數(shù)一數(shù)就知道了。
生4:根據(jù)剛才比較長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積的經(jīng)驗(yàn),第一種方一定是正確的。
生5:把平行四邊形變成長(zhǎng)方形再計(jì)算。
……
師:哪種方法是正確的呢?下面我們就用變一變的方法,把平行四邊形變成長(zhǎng)方形,研究平行四邊形的面積計(jì)算方法。
【通過上一個(gè)比較大小的環(huán)節(jié)建立的經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算平行四邊形的面積。對(duì)學(xué)生的列式,教師不作評(píng)價(jià),讓學(xué)生去爭(zhēng)辯。在學(xué)生處于“迷!敝H,及時(shí)點(diǎn)撥恰似學(xué)生前進(jìn)的“路標(biāo)”,最終教師引導(dǎo)學(xué)生提出把平行四邊形變成長(zhǎng)方形證明是否正確,通過長(zhǎng)方形這把鑰匙打開平行四邊形的面積這把鎖!
三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,推導(dǎo)公式。
(1)學(xué)生獨(dú)立思考轉(zhuǎn)化的辦法。
師:請(qǐng)孩子們拿出平行四邊形紙片,每個(gè)同學(xué)獨(dú)立認(rèn)真觀察思考:怎樣把平行四邊形變成長(zhǎng)方形。
(2)同桌交流。
師:相信每個(gè)孩子都有辦法了,請(qǐng)孩子們把你的想法和同桌相互交流交流。
(3)匯報(bào)交流總結(jié)轉(zhuǎn)化的方法。
師:哪位孩子來說說怎樣把平行四邊形變成長(zhǎng)方形?
生:沿高剪開,再拼成長(zhǎng)方形。
師:(多媒體演示)我們一起再來看看,如何把平行四邊形變成長(zhǎng)方形。
(4)動(dòng)手轉(zhuǎn)化,發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。
師:我相信孩子都能動(dòng)手把平行四邊形變成長(zhǎng)方形了,請(qǐng)同桌的兩個(gè)孩子把其中的一個(gè)平行四邊形變成長(zhǎng)方形。
師:觀察,拼出的長(zhǎng)方形和原平行四邊形,你發(fā)現(xiàn)了什么?
課件出示:拼出的長(zhǎng)方形和原來的平行四邊形比,面積變了沒有?原平行四邊形的底變成了長(zhǎng)方形的什么?平行四邊形的高變成了長(zhǎng)方形的什么?
匯報(bào):
師:面積變了嗎?
生:沒有變。
師:對(duì),只有面積不變,才能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算出平行四邊形的面積。
師:還發(fā)現(xiàn)了什么呢?
生:原平行四邊形的底變成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng),原平行四邊形的高變成了長(zhǎng)方形的寬。
課件演示平行四邊形變成長(zhǎng)方形的過程,并通過線的閃動(dòng)突出長(zhǎng)與底和寬與高相等。
(5)推導(dǎo)公式。
師:通過上面的動(dòng)手實(shí)驗(yàn),孩子們認(rèn)為平行四邊形的面積應(yīng)該怎么計(jì)算?理由是什么呢?
生:因?yàn)橛梢粋(gè)平行四邊形變成長(zhǎng)方形面積不變,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和平行四邊形的底相等,長(zhǎng)方形的寬和平行四邊形的高相等,又因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師:說得非常好!
(板書:平行四邊形的面積=底×高)
師:我們已經(jīng)推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式,現(xiàn)在我們回顧剛才孩子們的猜想。
課件出示:底為8cm,鄰邊為5cm,高為4cm的平行四邊形。
師:現(xiàn)在知道哪一種方法是正確的吧!
生:4×8=32平方厘米才是正確的。
師:為什么不是底乘鄰邊呢?請(qǐng)觀察一個(gè)小實(shí)驗(yàn)。
師:老師拉平行四邊形框架,請(qǐng)觀察什么在變,什么沒有變。
生1:面積變小,周長(zhǎng)沒變。
生2:底和鄰邊沒有變。
生3:面積變小是因?yàn)楦咦兌塘,而底和鄰邊沒有變化,所以底乘鄰邊不能計(jì)算平行四邊形的面積。
【要把平行四邊形變成長(zhǎng)方形,一系列新問題隨之而來:怎么變?變成長(zhǎng)方形后什么變了,什么沒有變?光憑空假想還不能真正解決問題,既要發(fā)揮每個(gè)學(xué)生探究的積極性,又要發(fā)揮群體智慧進(jìn)行相互啟發(fā)、補(bǔ)充,所以通過獨(dú)立思考、同桌交流、集體匯報(bào)、課件演示、動(dòng)手操作、發(fā)現(xiàn)聯(lián)系、推導(dǎo)公式等環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法,最后通過拉平行四邊形框架,讓學(xué)生直觀感受什么在變,什么沒有變,引起平行四邊形面積變化的重要因素是底邊上的高,底乘鄰邊不能計(jì)算平行四邊形的面積。整個(gè)環(huán)節(jié),老師擔(dān)負(fù)起組織者、合作者、引導(dǎo)者的責(zé)任。在思維碰撞、語(yǔ)言交鋒的互動(dòng)中,“平行四邊形面積”公式水到渠成!
三、練習(xí)鞏固
1. 基本練習(xí)(口算平行四邊形的面積)
(1)
(2)
2.下面哪個(gè)圖形的面積可以用4×3=12這個(gè)算式計(jì)算。
3.畫面積是12平方厘米的平行四邊形。
師:孩子們已經(jīng)能夠運(yùn)用平行四邊形有面積計(jì)算公式計(jì)算平行四邊形的面積,F(xiàn)在我們動(dòng)手來畫出面積是12平方厘米的平行四邊形。
師:孩子們畫的平行四邊形的底和高分別是多少呢?
生1:底3cm,高4cm。
生2:底6cm,高2cm。
生3:底8cm,高1.5cm。
……
師:面積相等的平行四邊有多少個(gè)?
生:無數(shù)個(gè)。
4.等底等高面積相等
師:這兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎?為什么?
生1:相等。
生2:等底等高,所以面積相等。
師:等底等高的平行四邊形可以畫多少個(gè)嗎?
生:無數(shù)個(gè)。
課件展示。
【設(shè)計(jì)形式多樣、數(shù)學(xué)味濃的練習(xí)題,分為基本練習(xí)、變式練習(xí),分層設(shè)置、各有側(cè)重,在學(xué)生掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上,對(duì)底與高的對(duì)應(yīng)關(guān)系、面積相等的平行四邊形有無數(shù)個(gè)、等底等高的平行四邊形有無數(shù)個(gè)等有關(guān)知識(shí)不斷修正、充實(shí)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu),提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和樂趣!
四、總結(jié)
師:今天我們學(xué)習(xí)平行四邊形的面積,我們是怎么推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算方法的呢?
生:把平行四邊形變成長(zhǎng)方形發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的面積不變,根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算方法是底乘高。
師:孩子們,把平行四邊形變成長(zhǎng)方形后面積不變,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算方法,把要研究的圖形變成已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形,這種方法叫作“轉(zhuǎn)化”,以后,還會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的方法去研究學(xué)習(xí)三角形和梯形的面積計(jì)算方法。
【總結(jié)是點(diǎn)眼之筆,通過回顧整個(gè)推導(dǎo)的過程。讓學(xué)生知道把要研究的圖形變成已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形,就是 “轉(zhuǎn)化”。 “轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法,通過滲透“轉(zhuǎn)化”的思想,為推導(dǎo)三角形、梯形面積的計(jì)算公式提供方法遷移。】