數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是一個(gè)綜合各種能力協(xié)同發(fā)展的過(guò)程，學(xué)生參與建模的過(guò)程中會(huì)積極動(dòng)腦思考問(wèn)題、動(dòng)手解決問(wèn)題，因此，不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生在活動(dòng)中會(huì)得到不同層次的發(fā)展，獲得不同層次的成功體驗(yàn)，并逐步樹(shù)立學(xué)習(xí)自信心。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，可以從多個(gè)方面提高提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度四方面的目標(biāo)。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中《平行四邊形面積的計(jì)算》是體現(xiàn)建模思想的典型課例，教學(xué)中我采用讓學(xué)生猜想、驗(yàn)證的方法，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，從而完成了平行四邊形面積計(jì)算公式建模的過(guò)程，學(xué)生不僅從中感受到事物是相互聯(lián)系的，在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，還培養(yǎng)了他們自主探究和主動(dòng)與他人合作與交流的意識(shí)和能力。
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
小學(xué)數(shù)學(xué)中的法則、公式等都是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，經(jīng)生活原形上升為數(shù)學(xué)模型使學(xué)生通過(guò)建模形成數(shù)學(xué)模型的有效途徑，因此，教學(xué)中我總是有目的、有意識(shí)的創(chuàng)設(shè)各種生活情境，激發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的好奇心與求知欲，讓學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)模型。
1、 談話導(dǎo)入：
師:同學(xué)們，我們的家鄉(xiāng)地處黃河岸邊，非常美麗，（課件出示家鄉(xiāng)美麗的風(fēng)景圖片），學(xué)生觀看圖片，發(fā)出驚訝的贊嘆聲。
師：（出示農(nóng)民養(yǎng)蝦圖片）這是農(nóng)民伯伯干什么呢？生：養(yǎng)蝦。
師：近幾年黃河岸邊的農(nóng)民靠養(yǎng)蝦致富，星羅棋布的養(yǎng)蝦池也成為城市人觀光旅游的景點(diǎn)。看，兩位農(nóng)民伯伯正在蝦池旁辛勤地勞作。同學(xué)們，仔細(xì)觀察這幅圖，根據(jù)上面的信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？
生1：蝦池有多少尾蝦？
2、分析問(wèn)題：
師：這個(gè)問(wèn)題提得好，要想解決這個(gè)問(wèn)題，必須先求什么呢？
生1：蝦池的面積。
師：求蝦池的面積，就是求誰(shuí)的面積？
生2：求平行四邊形的面積。
師：求平行四邊形的面積，你們學(xué)過(guò)嗎？
生：沒(méi)學(xué)過(guò)。
3、揭示課題：
師：這節(jié)課，我們就一起來(lái)探究一下：怎樣來(lái)求平行四邊形的面積。（板書(shū)：平行四邊形的面積）
二、猜想驗(yàn)證，構(gòu)建數(shù)模
課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程。因此，教學(xué)時(shí)我注重讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程。教學(xué)《平行四邊形面積的計(jì)算》時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)平行四邊形面積的計(jì)算公式，積極驗(yàn)證，經(jīng)歷分析、抽象、綜合、表達(dá)的過(guò)程，最后得出正確的結(jié)論，構(gòu)建出人人都理解的數(shù)學(xué)模型。
1、動(dòng)腦思考，大膽猜想
師：同學(xué)們，長(zhǎng)方形、正方形的面積都有計(jì)算公式，那平行四邊形的面積有計(jì)算公式嗎？（生：有）
師：老師直接告訴你呢，還是你們自己探究出來(lái)呀？
生：我們自己去探究發(fā)現(xiàn)！
師：那就請(qǐng)同學(xué)們大膽地猜一猜：平行四邊形面積的計(jì)算公式是什么？并且說(shuō)一下為什么這么猜。
生1：我猜平行四邊形面積的計(jì)算公式是“底×鄰邊”。長(zhǎng)方形的面積是“長(zhǎng)×寬”，也就是兩個(gè)鄰邊相乘，我認(rèn)為平行四邊形的面積也可能是兩個(gè)鄰邊相乘，所以我猜“底×鄰邊”。
師：有道理。老師把它寫(xiě)在黑板上。（板書(shū)：底×鄰邊）
生2：我猜平行四邊形面積的計(jì)算公式是“（底＋鄰邊）×2”。
師：你能說(shuō)一下理由嗎？同學(xué)們對(duì)他的猜想有意見(jiàn)嗎？
生3：這是求的平行四邊形的周長(zhǎng)，而不是求它的面積。
師：剛才那位同學(xué)還堅(jiān)持你的猜想嗎？其他同學(xué)還有不同的想法嗎？
生4：我猜平行四邊形面積的計(jì)算公式是“底×高”。我沿著平行四邊形的高把它剪下來(lái)，再移到右邊，正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以我就猜“底×高”。
師：有頭腦。咱們把它記錄下來(lái)。（板書(shū)：底×高）
2、小組討論，驗(yàn)證猜想
師：同學(xué)們還有不同的想法嗎？這些猜想一定正確嗎？下一步該怎么辦呢？
生：驗(yàn)證。
師：我們先來(lái)驗(yàn)證第一個(gè)：底×鄰邊。 大家先在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)：用什么樣的方法來(lái)驗(yàn)證？并且想一想驗(yàn)證的這個(gè)猜想到底對(duì)不對(duì)。如果不對(duì)，你認(rèn)為是什么？為了研究方便，老師制作了幾個(gè)同樣大小的平行四邊形卡片來(lái)代替蝦池，卡片就在桌面上。 （學(xué)生小組討論）
3、 動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想
師：同學(xué)們肯定都想出了自己的驗(yàn)證方法，在動(dòng)手驗(yàn)證之前，先聽(tīng)清老師提幾點(diǎn)小小的要求。（用課件出示要求）
1. 小組成員要團(tuán)結(jié)合作，合理分工。
2. 各小組成員推選1名組員匯報(bào)，其他組員可以補(bǔ)充。
3. 老師給大家準(zhǔn)備了一些學(xué)具，也許會(huì)對(duì)你們的驗(yàn)證有所幫助。
（學(xué)生合作進(jìn)行操作驗(yàn)證）
師：經(jīng)過(guò)大家的動(dòng)手驗(yàn)證，相信有很多的研究成果，哪一個(gè)小組先來(lái)匯報(bào)一下？
1. 驗(yàn)證第一種猜想：平行四邊形的面積=底×鄰邊
生1：我們小組是用長(zhǎng)方形框架來(lái)驗(yàn)證的。我們一拉長(zhǎng)方形的框架，發(fā)現(xiàn)面積變小，而兩鄰邊的長(zhǎng)度不變，即乘積不變。所以我們排除“底×鄰邊”。
師：小伙子，你真不簡(jiǎn)單，雖然這個(gè)猜想公式是錯(cuò)誤的，但是你們的驗(yàn)證方法和得出的結(jié)論是很有價(jià)值的。
生2：我們小組是用數(shù)方格的方法來(lái)驗(yàn)證的。我們通過(guò)數(shù)方格的方法數(shù)出平行四邊形卡片的面積是28平方厘米，而用猜想公式算出的面積是35平方厘米。所以我們的猜想“底×鄰邊”是錯(cuò)誤的。
師：你們組的同學(xué)真棒，敢于否定自我，這種精神值得表?yè)P(yáng)。雖然你們的猜想是錯(cuò)誤的，但是你們的驗(yàn)證方法和得出的結(jié)論卻是正確的。
2. 驗(yàn)證第二中猜想：平行四邊形的面積=底×高
師：現(xiàn)在同學(xué)們都認(rèn)為“底×鄰邊”是錯(cuò)誤的。現(xiàn)在就剩下“底×高”，看來(lái)它一定正確啦！還需要我們驗(yàn)證嗎？
生：不一定！還需要驗(yàn)證。 （學(xué)生小組活動(dòng)）
師：經(jīng)過(guò)再次動(dòng)手驗(yàn)證，同學(xué)們又有了新的研究成果。哪一個(gè)小組先來(lái)匯報(bào)一下？其他同學(xué)認(rèn)真聽(tīng)，如果有不明白的地方隨時(shí)提出來(lái)，當(dāng)然也可以補(bǔ)充他們小組的說(shuō)法。
生1：我沿著平行四邊形的高剪下來(lái)，把它拼成長(zhǎng)方形，求出面積是28平方厘米。
師：你不但做得好，說(shuō)得也挺棒的。
生2：我也是沿著平行四邊形的高剪下來(lái)，把它拼成長(zhǎng)方形，我還發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。
師：其他同學(xué)還有補(bǔ)充的嗎？有疑問(wèn)嗎？
生：沒(méi)有。
師：不過(guò)老師還真有幾個(gè)問(wèn)題不明白。
師：第一個(gè)問(wèn)題：為什么要沿著高剪呢？
生：這樣剪能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。拼成長(zhǎng)方形就能夠求出平行四邊形的面積。
師：有道理。第二個(gè)問(wèn)題：平行四邊形的面積為什么不是“長(zhǎng)×寬”，而是“底×高”呢？
生：因?yàn)槲覀兦蟮氖瞧叫兴倪呅蔚拿娣e，而不是長(zhǎng)方形的面積，平行四邊形沒(méi)有“長(zhǎng)”和“寬”。
在驗(yàn)證第二種猜想的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)剪拼的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力、觀察能力、思維能力。通過(guò)合作、觀察、思考、交流等活動(dòng)驗(yàn)證了“底×高”的正確性。學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，頭腦中構(gòu)建了平行四邊形面積計(jì)算公式的正確數(shù)學(xué)模型。
3、回顧整理，鞏固數(shù)模。
師：同學(xué)們借助學(xué)具通過(guò)動(dòng)手操作驗(yàn)證了平行四邊形的面積就是“底×高”，可是我們的數(shù)學(xué)不僅需要?jiǎng)邮植僮鳎枰獎(jiǎng)幽X思考和推理。現(xiàn)在大家可以根據(jù)老師發(fā)給你的示意圖，把推導(dǎo)過(guò)程寫(xiě)在圖的下面。
生： 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
I I I
平行四邊形的面積=底×高
通過(guò)讓學(xué)生回顧整理推理過(guò)程，學(xué)生的動(dòng)手操作轉(zhuǎn)化成了動(dòng)腦思考，在推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式模型的同時(shí)鞏固了數(shù)學(xué)模型。
三、解決問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)模
應(yīng)用所建立的數(shù)學(xué)模型解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)模型的實(shí)際價(jià)值，體驗(yàn)所學(xué)知識(shí)的用處，從而一進(jìn)步培養(yǎng)學(xué)生探究新知的意識(shí)，是學(xué)生能夠更積極的投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中來(lái)。《平行四邊形的面積計(jì)算》一節(jié)課，學(xué)生通過(guò)自主猜測(cè)、合作驗(yàn)證建立了正確的數(shù)學(xué)模型，不僅從中體驗(yàn)到成功的快樂(lè)，在應(yīng)用數(shù)模解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)更是得心應(yīng)手。
師：同學(xué)們，剛才我們?cè)跉w納、推導(dǎo)平行四邊形面積公式時(shí)，把平行四邊形，剪拼成了長(zhǎng)方形。這種方法是數(shù)學(xué)上的一種重要的思想方法--“轉(zhuǎn)化”的方法。“轉(zhuǎn)化”就是把未知的轉(zhuǎn)化成已知的。我們用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計(jì)算公式，大家能不能用這個(gè)公式求出剛上課時(shí)大家提出的“蝦池的面積是多少”這個(gè)問(wèn)題？（學(xué)生積極舉手發(fā)言。）