第四章因式分解測試題
第四章測試題
一、選擇題：（每小題3分，共24分）
1．下列各多項式中,不能用平方差公式分解的是( )
A.a2b2－1 B．4－0．25a2 C．－a2－b2 D．－x2+1
2．如果多項式x2－mx+9是一個完全平方式,那么m的值為( )
A．－3 B．－6 C．±3 D．±6
3．下列變形是分解因式的是( )
A．6x2y2=3xy·2xy B．a2－4ab+4b2=(a－2b)2
C．(x+2)(x+1)=x2+3x+2 D．x2－9－6x=(x+3)(x－3)－6x
4．下列多項式的分解因式，正確的是（ ）
A．12xyz 9x2y2 3xyz(4 3xyz) B.3a2y 3ay 6y 3y(a2 a 2)
C. x2 xy xz x(x2 y z) D.a2b 5ab b b(a2 5a)
5．滿足m2 n2 2m 6n 10 0的是（ ）
A.m 1,n 3 B.m 1,n 3 C.m 1,n 3 D.m 1,n 3
6．把多項式m2(a 2) m(2 a)分解因式等于（
A (a 2)(m2 m) B (a 2)(m2 m)
C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1) ）
7．已知多項式2x2 bx c分解因式為2(x 3)(x 1)，則b,c的值為（ ）
A、b 3,c 1 B、b 6,c 2 C、b 6,c 4 D、b 4,c 6
228、若n為任意整數，(n 11) n的`值總可以被k整除，則k等于（ ）
A. 11 B. 22 C. 11或22 D. 11的倍數
二、填空題：（每小題3分，共24分）
9．多項式－2x2－12xy2+8xy3的公因式是_____________．
10．分解因式：2x3 18x __________
2224x 9y ()11．完全平方式
12．利用分解因式計算:32003+6×32002－32004=_____________．
13．若A 3x 5y，B y 3x，則A2 2A B B2 _________
14．若x2 px q (x 2)(x 4)，則p，q。
15．已知a
11 3，則a2 2的值是。 aa
16．已知正方形的面積是9x2 6xy y2 （x>0，y>0）,利用分解因式，寫出表示該正方形的邊長的代數式 。
三、解答題：（共52分）
17：分解因式（16分）
（1）(x2+2x)2+2(x2+2x)+1 （2）m2(m n)2 4(n m)2
（3） x3 x2 1
4x （4）(a b)(3a b)2 (a 3b)2(b a)
18． 計算（每小題4分，共8分）
（1）2022+1982
20043 2 20042 2002
（2）20043 20042 2005
19．已知x2－2(m－3)x+25是完全平方式,你能確定m的值嗎?不妨試一試．（6分）
20．先分解因式,再求值：（6分）
已知a b 2，ab 2，求1a3b a2b2 1ab3
22的值。
21．不解方程組 2x y 6，求
x 3y 17y(x 3y)2 2(3y x)3的值。（8分）
22．讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：（8分）
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共應用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，則需應用上述方法 次，結果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n為正整數).
參考答案：
一、選擇題：
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9：2x 10:2x(x+3)(x-3) 11:±12xy,2x±3y 12：0 13：(6x-4y)2 14：-2、-8 15：7 16：3x+y
三、解答題：
17：(1)（x+1）4 (2)(m-n)2(m+2)(m-2)
18：（1）80008 （2）2002
2005
19：m=8或m=-2
20． 4
21：原式=7y(x-3y)2+2(x-3y)3
=(x-3y)2(7y+2x-6y)
=(x-3y)2(2x+y)
=12×6
=6.
22：（1）提公因式、2
（2）2004、(1+x)2005
（3）(1+x)n+1
(3) x(x 12)2 (4)8(a-b)2(a+b)
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