練習(xí)三
1.圖 10 中，“＋”字的橫與豎都長(zhǎng) 6 厘米，問(wèn)“＋”字的周長(zhǎng)是多少厘米？
2.圖 11 是由三個(gè)長(zhǎng)方形組成的，圖①的長(zhǎng)是 128 厘米，寬是 64 厘米；圖②的長(zhǎng)、
寬分別是圖①長(zhǎng)、寬的一半；圖③的長(zhǎng)、寬分別是圖②長(zhǎng)、寬的一半。列綜合算式用
最簡(jiǎn)單的方法求這個(gè)組合圖形的周長(zhǎng)。
3.圖 12 是小聰和小明家所在地區(qū)的平面圖。圖的上面部分是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是
120 米；下面部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是 400 米，寬是 200 米。實(shí)線表示公路。小聰沿
公路到小明家，每分步行 80 米，小聰多少分可以走到小明家？(用兩種方法列綜合算
式解答)
130
4.圖 13(a)、(b)是兩塊木模的平面圖，(a)的上部是邊長(zhǎng) 20 厘米的正方形，下部
是長(zhǎng)方形，長(zhǎng) 100 厘米，寬 40 厘米；(b)凹下的部分是邊長(zhǎng) 20 厘米的正方形，外部的
長(zhǎng)方形長(zhǎng) 100 厘米，寬 40 厘米。
①用簡(jiǎn)便方法求這兩塊木模圖的周長(zhǎng)共是多少厘米？
②用最簡(jiǎn)單的方法把這兩塊木模圖拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，問(wèn)拼得的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多
少厘米？
5.圖 14 是一個(gè)零件的平面圖，圖中每一條最短的線段均長(zhǎng) 5 厘米，零件長(zhǎng) 35 厘
米，高 30 厘米，這個(gè)零件的周長(zhǎng)是多少厘米？
131
6.圖 15 是一個(gè)鋸齒狀的零件，每一個(gè)鋸齒的兩條線段都長(zhǎng) 2 厘米，求這個(gè)零件的
周長(zhǎng)。
四、植樹(shù)問(wèn)題
春天是綠化環(huán)境的最好季節(jié)，在植樹(shù)、栽花中也有數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就是怎樣決定栽
樹(shù)、栽花的棵數(shù)。
你想了解植樹(shù)、栽花中的數(shù)學(xué)嗎？你想學(xué)會(huì)怎樣決定栽樹(shù)、栽花的棵數(shù)嗎？請(qǐng)看
下面的例題。
例 1 有一條堤全長(zhǎng) 600 米，從頭到尾每隔 5 米栽一棵國(guó)槐，可栽國(guó)槐多少棵？
分析與解 要以?xún)煽脟?guó)槐之間的距離用作分段的標(biāo)準(zhǔn)，堤全長(zhǎng)可分成若干段。由于堤的
兩端都要求栽樹(shù)，所以要栽的棵數(shù)比分成的段數(shù)多 1。
(1)以 5 米為一段，堤的全長(zhǎng)可分的段數(shù)是：
600÷5＝120(段)
(2)栽國(guó)槐的棵數(shù)是：
120＋1＝121(棵)
綜合列式計(jì)算：
600÷5+1＝121(棵)
驗(yàn)算：
132
5×(121-1)＝5×120＝600(米)
計(jì)算結(jié)果與已知條件相符，所以解題正確。
答：可栽國(guó)槐 121 棵。
例 2 兩座樓房之間相距 40 米，每隔 4 米栽一棵雪松，一直行能栽多少棵？
分析與解 要以?xún)煽醚┧芍g的距離用作分段的標(biāo)準(zhǔn)，兩座樓房之間的距離可分成若干
段。這道題不同于例 1，兩端不需要栽種(因?yàn)椴荒芫o挨著樓房的墻根栽樹(shù))，所以要
栽的雪松數(shù)比分成的段數(shù)少 1。
(1)以 4 米為一段，40 米應(yīng)分成的段數(shù)是：
40÷4＝(段)
(2)栽雪松的棵數(shù)是：
10-1＝9(棵)
綜合列式計(jì)算：
40÷4-1＝9(棵)
驗(yàn)算：
4×(9＋1)＝4×10＝40(米)
答：一直行能栽 9 棵雪松。
133
例 3 有一個(gè)圓形花壇，繞著它走一圈是 120 米。如果沿著這一圈每隔 6 米栽一棵丁香
花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽 2 株月季花，可栽丁香花多少株？可栽
月季花多少株？?jī)芍晗噜彽亩∠慊ㄖg的 2 株月季花相距多少米？
分析與解 在圓周上栽樹(shù)時(shí)，由于開(kāi)始栽的一棵與依次栽的最后一棵將會(huì)重合在一起，
所以可栽的株數(shù)正好等于分成的段數(shù)。由于每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽 2 株
月季花，所以栽月季花的株數(shù)等于 2 乘以段數(shù)的積。要求兩株相鄰的丁香花之間的 2
株月季花相距多少米？需要懂得兩株相鄰的丁香花之間等距離地栽 2 株月季花，就是
說(shuō)這 4 株花之間有 3 段相等的距離。
(1)以 6 米為一段，圓形花壇一圈可分的段數(shù)，即是栽丁香花的株數(shù)：
120÷6＝20(株)
(2)栽月季花的株數(shù)是：
2×20＝40(株)
(3)每段上丁香花和月季花的總株數(shù)是：
2＋2＝4(株)
(4)4 株花栽在 6 米的距離中，有 3 段相等的距離，每?jī)芍曛g的距離是：
6÷(4-1)＝2(米)
綜合列式計(jì)算：
134
(1)120÷6＝20(株)
(2)2×(120÷6)＝40(株)
(3)6÷(2＋2-1)＝2(米)
答：可栽丁香花 20 株；可栽月季花 40 株；兩株相鄰的丁香花之間的 2 株月季花
相距 2 米。
以上三個(gè)例題所涉及的問(wèn)題，我們習(xí)慣上把它叫做植樹(shù)問(wèn)題。
植樹(shù)問(wèn)題的解題要點(diǎn)
(1)在沒(méi)有封閉的線路(例如：一條直線、折線、半圓等)上植樹(shù)。
如果頭尾兩端都可以種植一棵樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多 1；
如果頭尾兩端已經(jīng)種樹(shù)(或兩端不必植樹(shù))，再在其間種樹(shù)時(shí)，那么植樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)
比要分的段數(shù)少 1。
(2)在封閉線路(例如：圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等)上種樹(shù)。因?yàn)轭^尾兩端
重合在一起，所以種樹(shù)的棵數(shù)就等于可分的段數(shù)。
例 4 育英小學(xué)三年級(jí)有 125 人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，他們每 5 人為一行，前后每行間隔
為 2 米。主席臺(tái)長(zhǎng) 32 米，他們以每分 40 米的速度通過(guò)主席臺(tái)，需要多少分？
分析與解 從表面上看這道例題和前面的三道例題完全不同，但從實(shí)質(zhì)上看，它是植樹(shù)
問(wèn)題的逆解題目。根據(jù)已知條件“三年級(jí)有 125 人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式”和“每 5 人一
135
行”，可以求出共列隊(duì)多少行。每行相當(dāng)于已知的樹(shù)木棵數(shù)，“前后每行間隔為 2 米”
相當(dāng)于每?jī)煽脴?shù)之間的距離，這樣就可以求出樹(shù)列的全長(zhǎng)，即入場(chǎng)式隊(duì)伍的全長(zhǎng)；再
用入場(chǎng)式隊(duì)伍的全長(zhǎng)加上主席臺(tái)的長(zhǎng)度就是每個(gè)人通過(guò)主席臺(tái)所走的路程；最后用每
個(gè)人通過(guò)主席臺(tái)所走的路程除以行進(jìn)的速度，就可以求出通過(guò)主席臺(tái)所需的時(shí)間。
(1)三年級(jí)入場(chǎng)式列隊(duì)的行數(shù)是：
125÷5＝25(行)
(2)三年級(jí)入場(chǎng)式隊(duì)伍的全長(zhǎng)是：
2×(25-1)＝48(米)
(3)三年級(jí)入場(chǎng)式隊(duì)伍的全長(zhǎng)加上主席臺(tái)的長(zhǎng)度，即每個(gè)人通過(guò)主席臺(tái)所走的路程
是：
48＋32＝80(米)
(4)通過(guò)主席臺(tái)所需的時(shí)間是：
80÷40＝2(分)
綜合列式計(jì)算：
［2×(125÷5-1)＋32］÷40＝2(分)
答：通過(guò)主席臺(tái)需要 2 分。
136