第一單元圖形的變換 教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)五年級下冊)

          發(fā)布時間:2016-6-8 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機(jī)版

           

          整體內(nèi)容分布:

          (一)數(shù)與代數(shù)                           (三)統(tǒng)計(jì)與概率

          1.因數(shù)與倍數(shù)                                 統(tǒng)計(jì)

          2.分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)                    (四)數(shù)學(xué)思想方法

          3.分?jǐn)?shù)的加法和減法                           數(shù)學(xué)廣角――找次品

          (二)空間與圖形                         (五)綜合應(yīng)用

          1.圖形的變換                               1.粉刷圍墻

          2.長方體和正方體                           2.打電話

          一、 教學(xué)內(nèi)容

          軸對稱

          旋轉(zhuǎn)

          欣賞設(shè)計(jì)

          數(shù)學(xué)游戲

          二、 教學(xué)目標(biāo)

          1. 使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形的軸對稱,探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì),并能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

          2. 進(jìn)一步認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn), 探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì),能在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90。

          3. 使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計(jì)圖案,進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念。

          4. 讓學(xué)生在上述活動中,欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美,進(jìn)一步感受對稱、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用,體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。

          三、編排特點(diǎn)

          1. 重視學(xué)生已有的知識基礎(chǔ),探索兩個圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)。

          在二年級學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了日常生活中的對稱現(xiàn)象,有了軸對稱圖形的概念,并能畫出一個軸對稱圖形的對稱軸和它的另一半,這里是進(jìn)一步認(rèn)識兩個圖形成軸對稱的概念,探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì),并學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。本單元教材先設(shè)計(jì)了畫對稱軸,觀察軸對稱圖形的特征和畫出一個軸對稱圖形的另一半的活動,加深對軸對稱圖形特征的認(rèn)識,從而讓學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上探索新知識。

          2. 注重聯(lián)系生活實(shí)際,讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)。

          本單元聯(lián)系具體情境,讓學(xué)生觀察鐘表的表針和風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的過程,分別認(rèn)識這些實(shí)物怎樣按照順時針和逆時針方向旋轉(zhuǎn),明確旋轉(zhuǎn)的含義,探索圖形的旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì),再讓學(xué)生學(xué)會在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90。

          3.通過大量的活動,幫助學(xué)生理解圖形的對稱和旋轉(zhuǎn)變換,增強(qiáng)空間觀念。

          本單元不僅設(shè)計(jì)了看一看、畫一畫、剪一剪等操作活動,而且注意設(shè)計(jì)需要學(xué)生進(jìn)行想像、猜測和推理進(jìn)行探究的活動,培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。例如,讓學(xué)生判斷幾個圖案分別是由哪種方法剪出來的。這就要求學(xué)生要根據(jù)圖案的特征,不斷在頭腦中對這個圖案進(jìn)行“折疊”,并將最后的結(jié)果與下面的剪法對應(yīng)起來。而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”,從而使學(xué)生的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。

          四、具體編排

          共安排4個例題。

          標(biāo) 題 例題安排

          軸對稱 例1 軸對稱的特征

          例2 畫軸對稱圖形

          旋轉(zhuǎn) 例3 旋轉(zhuǎn)的特征

          例4 把一個圖形旋轉(zhuǎn)90度

          軸對稱

          主題圖

          編排思想:

          聯(lián)系生活實(shí)際,引出圖形的變換。 

          從古至今,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。

          教學(xué)建議:

          引導(dǎo)學(xué)生從圖案本身觀察其數(shù)學(xué)特征。

          引導(dǎo)學(xué)生從歷史的角度觀察,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。

          例1

            編排意圖:

          復(fù)習(xí)軸對稱圖形有關(guān)知識。 

          分別觀察松樹和小草,再整體認(rèn)識軸對稱。體會軸對稱圖形不僅僅是把一個圖形平均分成兩半。

          通過數(shù)一數(shù)對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離,概括軸對稱的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等,對應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對稱軸。從而使學(xué)生對軸對稱的認(rèn)識從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。

          教學(xué)建議:

          在已有知識和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上教學(xué)。

          注意從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。

          抓住“相等、垂直”特征,在知識、語言等方面勿拔高要求。  

          例2

          編排意圖

          在已經(jīng)掌握畫簡單圖形的軸對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上畫一個圖形的軸對稱圖形。

          提示學(xué)生思考畫的步驟和方法。

          教學(xué)建議:

          讓學(xué)生獨(dú)立畫。

          對有困難的學(xué)生提示:先畫幾個關(guān)鍵的對稱點(diǎn),再連線。

          全班匯報(bào)交流畫的步驟和方法,尤其是窗戶的的畫法。

          教師歸納總結(jié)畫法。

          做一做

          教材讓學(xué)生判斷把一張紙連續(xù)對折三次,畫上一個圖形,剪出的是什么圖案。在這個活動中,要讓學(xué)生進(jìn)行空間想像,進(jìn)一步體會軸對稱變換的特點(diǎn)。如果學(xué)生想像對折四次后剪出的圖案有困難,教師可以讓學(xué)生按書上的方法實(shí)際折一折、剪一剪,幫助學(xué)生進(jìn)行想象。

          旋轉(zhuǎn)

          例3

          編寫意圖:

          復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)有關(guān)知識。 

          線段的旋轉(zhuǎn):從指針的變換方向、長度和角度,三個方面把握線段旋轉(zhuǎn)變換的特征。

          圖形的旋轉(zhuǎn):從點(diǎn)、線段、圖形的角度觀察風(fēng)車:對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)O連線組成的角有沒有變化,對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的長度有沒有變化。從而使學(xué)生對旋轉(zhuǎn)變換的認(rèn)識從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。

          教學(xué)建議

          在已有知識和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上教學(xué)。

          注意從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。

          抓住“旋轉(zhuǎn)方向、長度、角度”三個特征,在知識、語言等方面勿拔高要求。 

          例4

           編寫意圖:

          把一個圖形旋轉(zhuǎn)90度。 

          從三角形的旋轉(zhuǎn)方向、邊的長度和角度三個方面,思考如何把三角形順時針旋轉(zhuǎn)90度。

          把圖形的旋轉(zhuǎn)分解為頂點(diǎn)與點(diǎn)O連線的旋轉(zhuǎn),先把OA旋轉(zhuǎn)90度;再把OB旋轉(zhuǎn)90度,連結(jié)AB便可。

          教學(xué)建議:

          在已有知識和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上教學(xué)。

          可讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)。

          教師歸納總結(jié)方法:抓住“旋轉(zhuǎn)方向、長度、角度”三個特征,把圖形的旋轉(zhuǎn)分解為線段的旋轉(zhuǎn)(只須頂點(diǎn)與點(diǎn)O的連線),在知識、語言等方面勿拔高要求。 

          做一做

          編寫意圖:

          1.根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷,進(jìn)一步體會旋轉(zhuǎn)的特征。 

          2.利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案。

          體會利用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行設(shè)計(jì)圖案帶來的美感。

          教學(xué)建議:

          放手讓學(xué)生獨(dú)立畫,再全班匯報(bào)交流。

          教師小結(jié),結(jié)合生活中的數(shù)學(xué)介紹旋轉(zhuǎn)變換在生活中的應(yīng)用。 

          欣賞設(shè)計(jì)

          編寫意圖:

          結(jié)合主題圖中的圖案,讓學(xué)生體會圖形變換在生活中的應(yīng)用,利用圖形變換進(jìn)行設(shè)計(jì)圖案帶來的美感,數(shù)學(xué)的價(jià)值。 

          利用圖形變換設(shè)計(jì)圖案。

          教學(xué)建議:

          可再準(zhǔn)備一些漂亮的圖案,包括多種變換的圖案。讓學(xué)生分析、交流變換的性質(zhì)和應(yīng)用。

          可放手讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì),再進(jìn)行交流。

          體現(xiàn)開放性和彈性。 

          教師小結(jié)時對科學(xué)性問題要糾正,同時以表揚(yáng)為主。 

          練習(xí)一

          第1題,讓學(xué)生利用軸對稱設(shè)計(jì)美麗的圖案。

          作簡單圖形的軸對稱圖形的方法,可以放手讓學(xué)生設(shè)計(jì),再進(jìn)行交流。在設(shè)計(jì)圖案的過程中,要讓學(xué)生在動手實(shí)踐中進(jìn)一步理解圖形成軸對稱的性質(zhì),體會軸對稱變換的特點(diǎn)。

          第2題,教科書呈現(xiàn)了幾個剪好的圖案,讓學(xué)生判斷分別是由哪種方法剪出來的,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。

          學(xué)生要根據(jù)圖案的特征,不斷在頭腦中對這個圖案進(jìn)行“折疊”“重合”,再將最后的結(jié)果與下面的剪法對應(yīng)起來,而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”。這個活動比“判斷兩個圖形是不是成軸對稱”所要求的想象、猜測和推理等思維活動更多,在這個活動中學(xué)生的空間想像力和思維能力能夠得以鍛煉,空間觀念會得到發(fā)展。

          如果學(xué)生有困難,教師可以調(diào)整題目的設(shè)計(jì),反過來,讓學(xué)生根據(jù)剪法,選擇剪出的結(jié)果。學(xué)生根據(jù)每一種剪法,在頭腦中將彩紙展開,對“半棵小芽”這個圖案連續(xù)做軸對稱變換,得出結(jié)果,再與上面剪出的圖案對照。如果學(xué)生還有困難,教師可以讓學(xué)生按書上的方法實(shí)際剪一剪,再幫助學(xué)生進(jìn)行想象。

          第3題,是讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的有關(guān)對稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換的知識進(jìn)行判斷。注意讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美,體會圖形變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。 

          第4題,可仿照第6頁“做一做”第2題進(jìn)行教學(xué)。但有一點(diǎn)不同,在本題中沒有給出各個圖形的旋轉(zhuǎn)中心,教師可以提示學(xué)生根據(jù)所設(shè)計(jì)圖案的需要自己確定。

          第5題,可仿照第4頁的做一做和第2題進(jìn)行教學(xué)。

          第6題,讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)另一類圖形“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”的特點(diǎn)。這些圖形繞它們的中心旋轉(zhuǎn)一定的角度,還與原來圖形重合。這里不必讓學(xué)生了解“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”這個概念,只要學(xué)生能用自己的語言描述出圖形的這一特征就可以了。

          設(shè)計(jì)鑲嵌圖案

          編寫意圖:

          在四年級學(xué)習(xí)了圖形的密鋪(鑲嵌)基礎(chǔ)上,拓展鑲嵌圖形的范圍,讓學(xué)生進(jìn)一步體會圖形變換在生活中的應(yīng)用,利用圖形變換進(jìn)行設(shè)計(jì)圖案帶來的美感,數(shù)學(xué)的價(jià)值。 

          利用圖形變換設(shè)計(jì)鑲嵌圖案。

          教學(xué)建議:

          引導(dǎo)學(xué)生分析交流豐富多彩的鑲嵌圖案,不管運(yùn)用了什么變換,其本質(zhì)都可歸結(jié)為把鑲嵌圖案內(nèi)的基本幾何圖形進(jìn)行再分割。

          可放手讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì),再進(jìn)行交流。

          體現(xiàn)開放性和彈性。 

          教師小結(jié)時對科學(xué)性問題要糾正,同時以表揚(yáng)為主。 

          五、教學(xué)建議

          1.注意讓學(xué)生真正地、充分地進(jìn)行活動和探究。

          由于本單元知識是在學(xué)生已有的關(guān)于對稱和旋轉(zhuǎn)的知識基礎(chǔ)上,并結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境進(jìn)行安排的,學(xué)生完全可以通過觀察、想像、分析和推理等過程,獨(dú)立探究出來。因此,教師要切實(shí)組織好學(xué)生的課堂活動,為學(xué)生創(chuàng)造進(jìn)行探究的時間和空間。不要讓教師的演示或少數(shù)學(xué)生的活動和回答代替每一位學(xué)生的親自動手、親自體驗(yàn)和獨(dú)立思考。這樣學(xué)生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉,空間觀念才能得到發(fā)展。 

          2.恰當(dāng)把握教學(xué)目標(biāo)。

          這一部分內(nèi)容教學(xué)需要特殊注意的是,我們不要求學(xué)生說出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言,只要學(xué)生能用自己的語言描述出他發(fā)現(xiàn)的特征和性質(zhì)就可以了。

          例如,兩個圖形成軸對稱的數(shù)學(xué)概念是“如果平面到其自身的一一變換的每對對應(yīng)點(diǎn)A 、A,都垂直于同一直線l,且被直線l 平分,則這種變換叫做關(guān)于直線l 的軸對稱。直線l 叫做對稱軸,對應(yīng)點(diǎn)A 和A叫做關(guān)于軸l的對稱點(diǎn),在直線反射下的對應(yīng)圖形A 、A叫做關(guān)于軸l 的對稱圖形!痹诔踔袛(shù)學(xué)中,概括成“把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,這條直線叫對稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做對稱點(diǎn)!痹谛W(xué)階段,我們不要求學(xué)生說得這么準(zhǔn)確,只要學(xué)生能用自己的語言把“折疊”“重合”這些基本特征概括出來就可以。

          圖形成軸對稱的基本性質(zhì),在初中數(shù)學(xué)中概括成“如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線!蔽覀儾灰髮W(xué)生概括出這樣的結(jié)論,只要學(xué)生能像書上的學(xué)生那樣直觀描述就可以了,使學(xué)生知道“對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等”。

          再如,旋轉(zhuǎn)的概念是“如果平面到其自身的一一變換,使任意一對對應(yīng)點(diǎn)A 、A與平面上一個定點(diǎn) 距離相等,∠AOA等于指定的有向角α,而 和自身對應(yīng),則這樣的變換叫做關(guān)于點(diǎn)O的旋轉(zhuǎn)。定點(diǎn) 叫做旋轉(zhuǎn)中心,定角α叫做旋轉(zhuǎn)角,相同的指定方向叫做旋轉(zhuǎn)方向。”在初中數(shù)學(xué)中概括成“把一個圖形繞著某一點(diǎn) 轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn) 叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角,如果圖形上的點(diǎn)P 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P ,那么這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)。”在小學(xué)階段,我們不要求學(xué)生這樣說,只要學(xué)生能概括出“繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”“向什么方向旋轉(zhuǎn)”“轉(zhuǎn)動多少度”這幾點(diǎn)就可以了。像“旋轉(zhuǎn)中心”“旋轉(zhuǎn)角”這些名詞也不必要求學(xué)生掌握。

          3.注意知識的科學(xué)性。

          這部分知識雖然不要求用精確的語言描述變換的特征,但也要注意知識的科學(xué)性,避免學(xué)生在操作和畫圖時出現(xiàn)不規(guī)范的情況。

           

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