比例的應(yīng)用 教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)六年級上冊)

          發(fā)布時間:2016-3-8 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機(jī)版

           1.

          教學(xué)內(nèi)容:比例尺

          教學(xué)目標(biāo):

          1. 使學(xué)生理解比例尺的含義,能正確說明比例尺所表示的具體意義。

          2. 認(rèn)識數(shù)值比例尺和線段比例尺,能將線段比例尺改成數(shù)值比例尺,將數(shù)值比例尺改成線段比例尺。

          3. 理解比例尺的書寫特征。

          教學(xué)重點(diǎn):比例尺的意義。

          教學(xué)難點(diǎn):將線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺。

          教學(xué)過程:

          一揭示課題

          1. 出示地圖。(掛圖)

          (1) 學(xué)生觀察地圖,找到圖中標(biāo)注的比例尺。

          (2) 教師說明比例尺的作用。

          師:在繪制地圖和其他平面圖的時候,需要把實(shí)際距離按一定的比縮小(或擴(kuò)大),再畫在圖紙上。這時,就要確定圖上距離和相對應(yīng)的實(shí)際距離的比。這個比就是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容--比例尺。

          2. 板書課題:比例尺。

          二探索新知

          1. 什么叫做比例尺?

          師:一幅地圖的圖上距離的比,叫做這幅圖的比例尺。

          板書:圖上距離:實(shí)際距離=比例尺

          或 

          2. 數(shù)值比例尺。

          (1) 出示課文插圖。新課標(biāo)第一網(wǎng)

          (2) 找到“比例尺1:100000000”。

          (3) 認(rèn)識數(shù)值比例尺。

          ① 1:100000000是數(shù)值比例尺。

          ② 1:100000000表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離100000000厘米。(并做相應(yīng)板書。

          ③ 因?yàn)?千米=1000米

          1米=100厘米

          所以1厘米:100000000厘米

             =1厘米:1000千米

          1:10000000也可以表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離1000千米。

          ④ 1:100000000有時也寫成分?jǐn)?shù)形式 。

          3. 線段比例尺。

          (1) 出示課文插圖。

          (2) 找到“比例尺                      ”。

          (3) 認(rèn)識線段比例尺。

          ①說明:“比例尺                    ”是線段比例尺。

          ②“比例尺                     ”表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離50千米。

          (寫出相應(yīng)板書) 

          (4) 改寫成數(shù)值比例尺。(例1)

          ① 你會把這個線段比例尺改成數(shù)值比例尺嗎?

          ② 學(xué)生嘗試改寫,并與同學(xué)交流,最后師生共同改寫。

          板書:圖上距離:實(shí)際距離

               =1㎝:5000000㎝

               =1:5000000

          4. 放大比例尺。

          在生產(chǎn)中,有時由于機(jī)器零件比較小,需要把實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)后,再畫在圖紙上。

          (1) 出示課文中的“圖紙”。

          (2) 找到“比例尺2:1”。

          (3) 比例尺2:1表示圖上距離2厘米相應(yīng)于實(shí)際距離1厘米。

          板書:比例尺2      :  1

                    圖上距離   實(shí)際距離

          (4) 這個比例尺與上面的比例尺有什么相同點(diǎn),什么不同點(diǎn)。

          相同點(diǎn):都表示圖上距離與實(shí)際距離的比。

          不同點(diǎn):一種是圖上距離小于實(shí)際距離,另一種是圖上距離大于實(shí)際距離。

          5. 比例尺書寫特征。

          (1) 觀察:比例尺1:100000000

                      比例尺1:5000000

                      比例尺2:1

          (2) 看一看,比例尺書寫形式有什么特征。

          為了計(jì)算方便,通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比。

          三鞏固練習(xí)

          1. 做一做。

          過程要求:

          (1) 學(xué)生獨(dú)立完成。(要求寫出數(shù)值比例尺)

          (2) 同學(xué)之間互相交流。

          (3) 匯報(bào)交流結(jié)果。

          2. 完成課文練習(xí)八第1~3題。

          教學(xué)內(nèi)容:解決問題

          教學(xué)目標(biāo):

          1. 使學(xué)生進(jìn)一步理解比例尺的意義,掌握利用比例尺求圖上距離和實(shí)際距離的方法。

          2. 使學(xué)生能綜合運(yùn)用比例尺知識,解決有關(guān)問題,提高學(xué)生解決問題的能力。

          教學(xué)重點(diǎn):求圖上距離和實(shí)際距離。

          教學(xué)難點(diǎn):求實(shí)際距離。

          教學(xué)過程:

          一舊知鋪墊

          1. 什么叫做比例尺?

          板書:圖上距離:實(shí)際距離=比例尺

          或 

             2.說一說下列各比例尺表示的具體意義。

          (1)比例尺1:45000

          (2)比例尺80:1

          (3)比例尺

          二探索新知

          1. 教學(xué)例2。

          (1) 出示課文例題及插圖。

          (2) 說一說從中你得到哪些信息。

          已知條件:

          ① 1號線的圖上長度是10㎝;

          ② 條幅地圖的比例尺1:500000。

          所求問題:1號線的實(shí)際長度是多少?

          (3) 你認(rèn)為可以用什么方法解決問題?

          ① 學(xué)生嘗試解決問題。

          ② 教師巡視課堂,了解解答情況,并對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo),幫助他們找到解決問題的方法。

          ③ 匯報(bào)解答情況。

          方程解:

          解:設(shè)地鐵1號線的實(shí)際長度是X厘米。

                

          根據(jù) 

               X=10×500000(問:根據(jù)什么?)

                                 根據(jù)比例的基本性質(zhì)。

               X=5000000

          5000000㎝=50㎞

          答:略

          算術(shù)解:

          根據(jù) ,得出:實(shí)際距離 

          10÷ 

          =10×500000

          =5000000(㎝)

          5000000㎝=50㎞

          答:略

          2. 教學(xué)例3。

          (1) 出示例題,學(xué)生了解題目要求。

          (2) 討論:你想怎樣畫?

          通過討論,使學(xué)生進(jìn)一步理解在繪制平面圖的時候,需要把實(shí)際距離按一定的比縮小,再畫在圖紙上。這時,就要確定;圖上距離和相對應(yīng)的實(shí)際距離的比。

          ① 確定比例尺;

          ② 求出圖上的距離;

          ③ 畫出操場的平面圖。

          (3) 小組同學(xué)合作,解決問題。

          學(xué)生練習(xí)活動時,教師巡視課堂,了解學(xué)生解決問題的情況,記錄存在的問題。

          (4) 匯報(bào),交流。

          ① 小組派代表說明你的方案和結(jié)果。

          ② 選擇合適的方案,展示結(jié)果,并說明解決方案

          如:選擇比例尺1:1000畫圖。

          圖上的長=80× =0.08m

          0.08m=8㎝

          圖上的寬=60× =0.06m

          0.06m=6㎝

          操場平面圖:

          三鞏固練習(xí)

          1.完成課文“”做一做”

          2. 完成課文練習(xí)八第4~10題。

          教學(xué)內(nèi)容:圖形的放大與縮小

          教學(xué)目標(biāo):

          1. 結(jié)合具體情境,使學(xué)生理解圖形按一定的比進(jìn)行放大或縮小的原理。

          能按一定的比,將一些簡單圖形進(jìn)行放大或縮小。

          教學(xué)重點(diǎn):圖形的放大與縮小。

          教學(xué)難點(diǎn):按一定的比把圖形放大或縮小。

          教學(xué)過程:

          一揭示課題

          1. 你見過下面這些現(xiàn)象嗎?

          出示課文插圖。

          問:這些現(xiàn)象中,哪些是把物體放大?哪些是把物體縮小?

          圖1把物體縮小。

          圖2、3、4把物體放大。

          2. 今天,我們就一起來學(xué)習(xí)這一內(nèi)容。

          板書課題:物體的放大與縮小。

          二、探索新知

          1.教學(xué)例4。

          (1)出示圖形

          要求:按2:1畫出這個圖形放大后的圖形。

          ①“按2:1放大”是什么意思?

          先讓學(xué)生說出自己的理解,然后教師說明。

          師:按2:1放大,也就是各邊放大到原來的2倍。

          ②說一說放大后圖形的邊長。

          原來的邊長是3倍,放大后圖形的邊長是6倍。

          ③ 畫一畫。

          學(xué)生在方格紙上畫一畫,然后展示學(xué)生的作品。

          (3) 出示圖形。

          要求:按2:1畫出這個圖形放大后的圖形。

          過程要求:

          ① 學(xué)生說一說“按2:1放大”的意思。

          交流后使學(xué)生懂得按2:1放大,就是把長和寬都放大到原來的2倍。

          ② 學(xué)生各自嘗試畫圖。

          ③ 展示學(xué)生的作品。

          (4) 出示圖形。

          要求:按2:1畫出這個圖形放大后的圖形。

          過程要求:

          ①“接2:1放大”在這里是什么意思?

          讓學(xué)生交流,說出各自的理解,然后教師引導(dǎo)學(xué)生理解這個2:1的意思。即把三角形的兩條直角邊都放大到原來的2倍。

          ②學(xué)生嘗試畫圖。

          ③展示作品。

          ④ 想一想:斜邊是否也變?yōu)樵瓉淼?倍?

          學(xué)生若有疑問,可以通過實(shí)驗(yàn)(如量一量,剪一剪,比一比等)進(jìn)行驗(yàn)證。

          (5) 討論。

          放大后的圖形與原來的圖形相比,有什么相同的地方?有什么不同的地方?

          過程要求:

          ① 分小組討論、交流。

          ② 匯報(bào)討論結(jié)果。

          要點(diǎn):形狀相同,大小不一樣。

          3. 練一練。

          如果把放大后的三個圖形的各邊按1:3縮小,圖形又發(fā)生了什么變化,畫畫看。

          (1) 按1:3縮小是什么意思?

          通過交流,使學(xué)生明確按1:3縮小就是各邊長度縮小到原來的 。

          (2) 學(xué)生嘗試畫一畫。

          (3) 實(shí)物投影展示學(xué)生的作品。

          (4) 想一想。

          縮小后的圖形與原來的圖形相比,有什么相同的地方?有什么不同的地方?

          4. 課堂小結(jié)。

          圖形的各邊按相同的比放大或縮小后,所得的圖形與原來有什么相同的地方?有什么不同的地方?

          三鞏固練習(xí)

          1. 完成“做一做”。

          2. 完成課文練習(xí)九第1、2題。

          教學(xué)內(nèi)容:用比例解決問題。

          教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生掌握運(yùn)用比例解決問題的方法,能正確運(yùn)用正、反比例知識解決有關(guān)問題,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。

          重難點(diǎn)、關(guān)鍵:

          重點(diǎn):運(yùn)用正、反比例解決實(shí)際問題。

          難點(diǎn):正確判斷兩種量成什么比例。

          關(guān)鍵:弄清題中兩種量的變化情況。

          教學(xué)方法:嘗試教學(xué)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法等。

          教學(xué)過程:

          一、舊知鋪墊

          1、下面各題兩種量成什么比例?

          (1)一輛汽車行駛速度一定,所行的路程和所用時間。

          (2)從甲地到乙地,行駛的速度和時間。

          (3)每塊地磚的面積一定,所需地磚的塊數(shù)和所鋪面積。

          (4)書的總本數(shù)一定,每包的本數(shù)和包裝的包數(shù)。

          過程要求:

          ①說一說兩種量的變化情況。

          ②判斷成什么比例。

          ③寫出關(guān)系式。

          如: 

          2、根據(jù)題意用等式表示。

          (1)汽車2小時行駛140千米,照這樣速度,3小時行駛210千米。

           

          (2)汽車從甲地到乙地,每小時行70千米,4小時到達(dá)。如果每小時行56千米,要5小時到達(dá)。

               70×4=56×5

          二、探索新知

          1、教學(xué)例5

          (1)出示課文情境圖,描述例題內(nèi)容。

          板書:    8噸水                       10噸水

                    水費(fèi)12.8元                 水費(fèi)?元

          (2)你想用什么方法解決問題?

          過程要求:

          ①學(xué)生獨(dú)立思考,尋找解決問題的方式。

          ②教師巡視課堂,了解學(xué)生解答情況,并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比例解決問題。

          ③ 匯報(bào)解決問題的結(jié)果。

          引導(dǎo)提問:

          A. 題中哪兩種量是變化的量?說說變化情況。

          B. 題中哪一種量一定?哪兩種量成什么比例?

          C. 用關(guān)系式表示應(yīng)該怎樣寫?

           

          ④ 板書:解:設(shè)李奶奶家上個月的水費(fèi)是X元

                   

                 8X=12.8×10

                  X= 

                  X=16       答:略

          (3)與算術(shù)解比較。

          ①檢驗(yàn)答案是否一樣。

          ②比較算理。算述解答時,關(guān)鍵看什么不變?

          板書:先算第噸水多少元?

               12.8÷8=1.6(元)

          每噸水價不變,再算10噸多少元。

                1.6×10=16(元)

          (4)即時練習(xí)。

          王大爺家上個月的水費(fèi)是19.2元,他們家上個月用了多少噸水?

          過程要求:

          ① 用比例來解決。

          ② 學(xué)生獨(dú)立嘗試列式解答。

          ③ 匯報(bào)思維過程與結(jié)果。

          想:因?yàn)槊繃嵥膬r錢一定,所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說,水費(fèi)和用水噸數(shù)的比值相等。

           

          解:設(shè)王大爺家上個月用了X噸水。

             

                 12.8X=19.2×8

                  X= 

                  X=12

          或者:   

                 16X=19.2×10

                  X= 

                  X=12  

          3. 教學(xué)例6。

          (1) 出示課文情境圖,了解題目條件和問題。

          (2) 說一說題中哪一種量一定,哪兩種量成什么比例。

          (3) 用等式表示兩種量的關(guān)系。

          每包本數(shù)×包數(shù)=每包本數(shù)×包數(shù)

          (4) 設(shè)末知數(shù)為X,并求解。

          (5) 如果要捆15包,每包多少本?

          3. 完成課文“做一做”。

          4. 課堂小結(jié)。

          三鞏固練習(xí)

          完成練習(xí)九第3~5題。

          教學(xué)內(nèi)容:練習(xí)課

          練習(xí)目標(biāo):使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握正、反比例解決問題的方法,能正確地解決有關(guān)實(shí)際問題,提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

          教學(xué)過程:

          一基礎(chǔ)練習(xí)

          1. 判斷下面各題中相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。

          (1) 三角形面積一定,底和高。

          (2) 水池的容積一定,水管每小時注水量和所用時間。

          (3) 總面積一定,每塊磚的面積和磚的塊數(shù)。

          (4) 在一定的時間里,加工每個零件所用時間和加工零件個數(shù)。

          2. 說一說。

          (1) 判斷兩種量成正比例還是成反比例的關(guān)鍵是什么?

          (2) 用比例解決問題的步驟。

          二、綜合練習(xí)

          1.用比例解決下面兩個問題。

          (1)有一批紙,可以裝訂每本24礬的練習(xí)簿216本,如果要裝訂成每本18頁的練習(xí)簿,可以裝訂幾本?

          (2)裝訂一種練習(xí)簿,裝訂200本要用4800頁紙,有12000頁的紙可以裝訂多少本?

          過程要求:

          ① 找出相關(guān)聯(lián)的量,判斷成什么比例。

          ② 寫出關(guān)系式。

          ③ 列式解答,指名兩位學(xué)生板演。

          3. 引導(dǎo)比較。

          (1) 說出題中數(shù)量關(guān)系,寫關(guān)系式。

          每本頁數(shù)×本數(shù)=總頁數(shù)

          (2) 說一說哪一種量一定,另外兩種量成什么比例。

          (3) 針對以上兩題,說一說思維過程和解題步驟

          ① 找出題中數(shù)量關(guān)系,判斷哪一種量一定,另外兩種量成什么比例。

          ② 根據(jù)等量關(guān)系列比例式。

          ③ 解比例。

          ④ 檢驗(yàn)。

          三鞏固練習(xí)

          完成課文練習(xí)九第6、7題。

           

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