整數(shù)部分 小數(shù)部分
… 億級 萬級 個級
數(shù)位 … 千億位 百億位 十億位
億位 千萬位 百萬位 十萬位
萬位
千位
百位
十位
個位 十分位 百分位 千分位 萬分位 …
計數(shù)單位 … 千億 百億 十億
億 千萬 百萬 十萬
萬
千
百
十
一
個 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 …
百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。（百分率或百分比）
折扣*：商業(yè)用名詞，幾折就是十分之幾，（在生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生需要了解。）
注意：百分?jǐn)?shù)、折扣只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，而分?jǐn)?shù)除倍比關(guān)系外還可以表示具體數(shù)量。
B．?dāng)?shù)的讀寫：
1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每級末尾的0都不讀，其他數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個0。
2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。
3、小數(shù)的讀寫：整數(shù)部分按整數(shù)來讀（寫），小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)，小數(shù)部分依次讀（寫）出每一位上的數(shù)。
C、數(shù)的改寫：
寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)
1、多位數(shù)的改寫和省略： 省略“萬”或“億”位后面的尾數(shù)
2、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化
改寫成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)再約分
小數(shù) 分?jǐn)?shù)
用分子除以分母
小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時添上%
小數(shù) 百分?jǐn)?shù)
去掉%，小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位
寫成分?jǐn)?shù)形式并約分
百分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)
先寫成小數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)
D、數(shù)的大小比較：
1、整數(shù)的大小比較：先看位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)大：位數(shù)相同，從高位看起相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大
2、小數(shù)大小的比較：先比較兩個數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同就看小數(shù)部分從高位看起，依數(shù)位比較
3、分?jǐn)?shù)大小比較：分母相同分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同分母小的分?jǐn)?shù)大；分母不同，先通分再比較。
E、數(shù)的基本性質(zhì)：
1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變。
2、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。
（二）數(shù)的整除
定義：（小學(xué)階段研究“數(shù)的整除”時所說的數(shù)一般指非0自然數(shù)）
數(shù)a除以b，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。
倍數(shù) 公倍數(shù) 最小公倍數(shù)
整除
因數(shù) 公因數(shù) 最大公因數(shù)
質(zhì)數(shù) 合數(shù) 互質(zhì)數(shù)
質(zhì)因數(shù) 分解質(zhì)因數(shù)
2的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8。
偶數(shù) 奇數(shù)
3的倍數(shù)的特征：各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)
5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5。
（三）數(shù)的運(yùn)算
1、四則運(yùn)算的意義
數(shù)的
分類
運(yùn)算名稱 整數(shù) 小數(shù) 分?jǐn)?shù)
加法 把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算
減法 已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算
乘法 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算 小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法意義相同 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法意義相同
一個數(shù)乘小數(shù)，就是求這個數(shù)的十分之幾，百分之幾…是多少。 一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
除法 已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。
2、四則運(yùn)算的法則
整數(shù) 小數(shù) 分?jǐn)?shù)
加減 相同數(shù)位對齊，從低位算起
加法：滿幾十就向前一位進(jìn)幾
減法：不夠減就從前一位退，退幾當(dāng)幾十 小數(shù)點(diǎn)對齊，從低位算起，按整數(shù)加減法進(jìn)行計算，結(jié)果中的小數(shù)點(diǎn)和加減的數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。 1、同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。
2、異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再計算。
3、結(jié)果能約分的要約分，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。
乘法 1、從個位乘起，依次用第二個因數(shù)每一位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)。
2、用第二個因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末位就和第二個因數(shù)的哪一位對齊。
3、再把幾次乘得的數(shù)加起來。 1、按整數(shù)乘法法則算出積。
2、看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
2、有整數(shù)的把整數(shù)看作分母是1的假分?jǐn)?shù)。
3、有帶分?jǐn)?shù)的，通常先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。
除法 除數(shù)是整數(shù)：從被除數(shù)的高位起，除數(shù)是幾位就先看被除數(shù)的前幾位，如果不夠除，就要多看一位，除到哪一位就要把商寫在哪一位的上面。商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。 除數(shù)是小數(shù)：先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補(bǔ)0），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計算。 甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘上乙數(shù)的倒數(shù)。
3、四則運(yùn)算各部分的關(guān)系：
加數(shù)+加數(shù)=和 被減數(shù)-減數(shù)=差
一個加數(shù)=和-另一個加數(shù) 被減數(shù)=減數(shù)+差
減數(shù)=被減數(shù)-差
因數(shù)×因數(shù)=積 被除數(shù)÷除數(shù)=商
一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)÷商
4、運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)
加法交換律 : a+b=b+a
加法結(jié)合律 : (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律 : ab=ba
乘法結(jié)合律 : abc=a(bc)
乘法分配律 : (a+b)c=ac+bc
減法的運(yùn)算性質(zhì): a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
除法的運(yùn)算性質(zhì): a÷(bc)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷bc
(a+b) ÷c=a÷c+b÷c (a-b) ÷c=a÷c-b÷c
5、四則運(yùn)算的順序：
在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運(yùn)算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運(yùn)算，要先算第二級運(yùn)算，后做第一級運(yùn)算。
有括號的算式里，要先算括號里的再算括號外的
代數(shù)的初步知識
（一）簡易方程
1、用字母表示數(shù)：
（1） 用字母可以表示我們學(xué)過的自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)……
（2） 用含有字母的式子，可以簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律和數(shù)學(xué)計算公式。還可以簡明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系。
2、簡易方程
（1） 等式：表示相等關(guān)系的式子。
（2） 方程：含有未知數(shù)的等式。
（3） 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。
（4） 解方程：求方程的解的過程。
（5） 解方程的依據(jù)：等式的基本性質(zhì)（天平平衡的道理）
（二）比和比例：
1、 比和比例的意義與性質(zhì)
比 比例
意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比 表示兩個比相等的式子叫做比例
基本
性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 在比例里，兩個內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個外項(xiàng)的積
2、 比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
比 比號 前項(xiàng) 后項(xiàng) 比值
分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)線 分子 分母 分?jǐn)?shù)值
除法 除號 被除數(shù) 除數(shù) 商
3、 求比值和化簡比的區(qū)別與聯(lián)系
一般方法 結(jié)果
求比值 根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng) 是一個商，可以是整數(shù)，小數(shù)或分?jǐn)?shù)
化簡比 根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘上或同時除以相同的數(shù)（0除外） 是一個比 ，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)。